苏科版数学八年级上册 第3单元 综合练习（Word版，含答案）

苏科八年级上 综合练习
第3单元
班级________ 姓名________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2=1，b2=2，c2=3
B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C
D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
2．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD对折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（ ）
A．25 B．7 C．7或25 D．9或16
4．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A．8cm B．cm C．5．5cm D．1cm
7．的三边为且,则该三角形是（ ）
A.以为斜边的直角三角形
B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形
D.锐角三角形
8．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，一只蚂蚁从点A出发，沿正方体表面爬行到面对角线A1B上的一点P，再沿截面A1BCD1爬行到点D1，则整个过程中蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A．2 B． C．2+ D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．点P（8，-15）到原点的距离是 .
12．有一个直角三角形两边长分别是4和5，则第三边长为 .
13．在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______.
14．已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为 ．
15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6， BC=10，则DE的长为 ．
17．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为________m．（结果保留根号）
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ．
A
P
B C
19．如图，OP=1，过P作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作 下去，得_______．
20．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm.
三、解答题（每小题10分，共70分）
21．一个零件的形状如图所示，已知AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长．
22．一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米
23．如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．
（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它们的三边长分别是、、，并求出三角形的面积．
25．阅读下列解题过程．
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，
∴c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2），①
∴c2＝a2＋b2，②
∴△ABC是直角三角形．③
则（1）上述解决问题的过程，从第________步出现错误．
（2）错误的原因是________．
（3）本题正确的结论是________．
26．在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
（1）请你观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝________，b＝________，c＝________．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
27．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，计算，与，，并根据你发现的规律，分别写出能用勾表示7、24、25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用含n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明；
（3）继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示它们的股和弦．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． D
2．D
3．C．
4．C
5．C
6．A
7．A
8．A
9．C
10．D
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．17
12．3或
13．15cm
14．96
15．10
16．14
17．
18．4.8
19．
20．7
三、解答题（每小题10分，共70分）
21．
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC2＝AC2＋AB2＝32＋42＝25.
在Rt△CBD中，根据勾股定理，得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169，所以CD＝13.
22．
如图，
由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，
在△OAB中
∵∠AOB=90°，
由勾股定理得OB2+OA2=AB2，
即82+62=AB2，
AB==10海里．
23．
（1）先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间；
（2）根据（1）中得出的时间与25秒相比较即可得出结论．
试题解析：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，
∴Rt△ACB中，BC=，
Rt△ACD中，DC=，
∴BD=80，
∴80÷4=20（s），
∴受影响时间为20s；
（2）∵20＜25，
∴可以通行．
24．
（1）格点三角形的边长一般为等的整数倍，题目要求三边都是有理数，则可以3、4、5为三边作一直角三角形；（2）可先作一条边，再逐个顶点尝试作出整个三角形.求面积时因为不是特殊三角形，故可用长方形面积减去三个小直角三角形面积求得.
试题解析：（1）如图，以3,4,5为三边的三角形即为作画；
（2）如图，以、、为三边的三角形即为所画.
面积：
25．
（1）②
（2）等式的两边都除以（a2－b2），但不知a2－b2是否为0
（3）△ABC的形状为直角三角形或等腰三角形
26．
解：（1）n2－1　2n　n2＋1
（2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形．理由如下：
∵a2＋b2＝（n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2
＝（n2＋1）2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
27．
（1）7、24、25的股24的算式为；弦25的算式为．
（2）本题答案不唯一，如弦－股＝1；勾2＋股2＝弦2．
证明第一个猜想：弦-股=
（3）探索得：当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为、．