苏科版数学八年级上册 3.1勾股定理 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
3.1勾股定理
一、单选题
1．已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A． B．3 C．27 D．9
2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
4.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）
A.10 B.2 C.10或2 D.无法确定
5．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
6．直角三角形有一条直角边长为3，另外两条边长是连续自然数，则周长为（　　）
A．12 B．18 C．10 D．9
7．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（　　）
A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2
C．AB2＝AC2+BC2 D．AC2＝AB2+BC2
8．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
A．148 B．100 C．196 D．144
10．正方形ABCD的边长为2，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则s2021的值为（　　）
A．（）2019 B．（）2018 C．（）2019 D．（）2018
二、填空题
11．在中，，，，______.
12．如图，点是等边中边上一点，连接，点在上，连接，，若，，，则________．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，如果AD是BC边上的中线，那么AD=________．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．
15．如图，中，，是等腰三角形，，交于，，则_________．
三、解答题
16． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．
17．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
18．在等腰中，，点为平面内一点，连、、．
（1）如图1，若点是内一点，且，求证：；
（2）如图2，若点是外一点，且，，求证：；
（3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：．
参考答案
1．D
2.D
3.C
4.C
5．A
6．A
7 D
8．C
9．A
10．B
11．12
12．10
13．
14．5
15．
16．解：△ABC中，∠ACB=90°
AB=10，BC=6
17．（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
在等腰直角三角形中，
，
∴．
18．（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，
AB=AC，
（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD,连接AH，
在和中
为等边三角形
又
(3)证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE,连接CF，
，
在和中
在中，
即