苏科版苏科版 八年级上册 课时练 3.1勾股定理（Word版，含答案）

课 时 练
3.1勾股定理
一、单选题
1．如果直角三角形的三边长分别是6、8、，则满足（　　　　）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
2．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）
A．35° B．55° C．65° D．145°
3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
4．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
5．如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　）
A．4 B．4 C．2 D．2
7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．12
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（　　）
A．2 B． C．2 D．
9．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，中，有一点在上移动．若，则的最小值为( )
A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
二、填空题
11．边长为6的等边三角形的面积是__________．
12.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　 　.
13.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　 　．
14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
15.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　 ．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=15，AC=20，求AB、CD的长
17．已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.
18．细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.

O=()2+12=2,S1=;
O=12+()2=3,S2=;
O=12+()2=4,S3=…
(1)推算出OA10=　　　　;
(2)若一个三角形的面积是,则它是第　　　　个三角形;
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出+…+的值.
参考答案
1．C
2．B．
3．D．
4．B．
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．B
11．
12.答案为：(1，).
13.答案为：1.4
14.答案为：
15.答案为：
16．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14，
∵BC：AC＝2：，
∴AB＝BC＝14；
（2）如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠DHB＝∠AHD＝90°，
设BH＝x，则AH＝14﹣x，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BH＝x，BD＝13，
由勾股定理可得，DH2＝BD2﹣BH2＝132﹣x2，
在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，AD＝15，AH＝14﹣x，
由勾股定理可得，DH2＝AD2﹣AH2＝152﹣（14﹣x）2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得，x＝5，
∴DH2＝132﹣x2＝169﹣25＝144，
∴DH＝12，
∴S△ABD＝＝＝84．
17．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝2，
在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2，
∴AD＝AF+DF＝2+2．
18．解：（1）大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（b﹣a）2；
四个直角三角形面积和为：4×ab；
由图形关系可知：大正方形面积＝小正方形面积+四直角三角形面积，
即有：c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2﹣2ab+a2+2ab＝a2+b2；
（2）如图示：
大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2
所以有：（x+y）2＝x2+2xy+y2成立；