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第二章 函数
2.4 函数全章综合训练
一．选择题（共34小题）
1．已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x），则f（﹣2）的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣log2（ax）．若f（8）＝5，则实数a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
3．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
4．函数y＝f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）＝f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）＝2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）＝（ ）
A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6
5．已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
6．已知点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）xn的图象上，设a＝f（（）），b＝f（lnπ），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，当x∈[0，+∞）时，，，b＝f（20.3），c＝f（0.42），则下列不等式成立的是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
8．若函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．若均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，则（ ）
A．loga3＞logb3 B．3a+3b＞6
C．3ab+1＞3a+b D．ab＞ba
10．已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是（ ）
A．a+b＞4 B．ab＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＞2 D．a2+b2＜8
11．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（ ）
A．11 B．22 C．227 D．481
12．已知函数（a＞0，a≠1），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣3，﹣1]
13．已知函数f（x）＝a+log2（x2﹣2x+a）的最小值为8，则（ ）
A．a∈（4，5） B．a∈（5，6） C．a∈（6，7） D．a∈（7，8）
14．已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则2a+b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）
15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的图象关于点（1，0）对称
B．f（x+2）＝f（x）
C．f（3﹣x）＝f（x﹣1）
D．f（x﹣2）＝f（x）
16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
17．函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（x+2）关于x＝﹣2对称，若f（﹣2）＝1，则f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]
18．已知二次函数f（x）满足f（3+x）＝f（3﹣x），若f（x）在区间[3，+∞）上单调递减，且f（m）≥f（0）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，6]
C．[6，+∞） D．（﹣∞，0]∪[6，+∞）
19．设函数f（x）＝x3，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1） B． C．（﹣∞，0） D．（0，1）
20．已知f（x）＝x2，g（x）m，若对 x1∈[﹣1，3]， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）的图象关于点（3，0）对称，当1≤x≤2时，f（x）＝2x+log3（4x+3），则（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
22．已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，满足f（1﹣x）＝f（1+x），f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在[0，1]上单调递增，若a＝f（log23），b＝f（），c＝f（2020），则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
23．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，则下列命题正确的个数是（ ）
①f（x）＝f（x﹣16）；
②f（11）＝0；
③f（2022）＝﹣f（0）；
④f（2021）＝f（﹣3）．
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．若f（a）＝f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（ ）
A．28 B．34 C．36 D．100
25．函数其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
26．函数y＝ln|x﹣1|+（x﹣1）2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
27．已知偶函数y＝f（x），x∈R满足：f（x）＝x2﹣3x（x≥0），若函数g（x），则y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
28．已知函数，g（x）+f（3﹣x）＝6，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
A．0 B．4 C．3 D．2
29．已知函数f（x）若函数y＝g（x）的图象与函数y＝f﹣1（x﹣1）的图象关于直线y＝x对称，则g（11）的值是（ ）
A． B． C． D．
30．设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogax﹣1的零点（其中a＞1），则x1+9x2的取值范围是（ ）
A．[6，+∞） B．（6，+∞） C．[10，+∞） D．（10，+∞）
31．已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（ ）
A．[﹣5，0] B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞）
C．（﹣5，0） D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）
32．已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣2的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
33．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，）
C．（，2） D．（，+∞）
34．已知函数f（x），则函数y＝f[f（x）+1]的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．多选题（共4小题）
（多选）35．已知实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x
（多选）36．已知函数f（x）对 x∈R，满足f（x）＝﹣f（6﹣x），f（x+1）＝f（﹣x+1），若f（a）＝﹣f（2020），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（3）＝0
B．a＝8
C．f（x）是周期为4的周期函数
D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称
（多选）37．已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2时，都有，则下列结论正确的有（ ）
A．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝0
B．直线x＝﹣5是函数y＝f（x）图象的一条对称轴
C．函数y＝f（x）在[﹣7，7]上有5个零点
D．函数y＝f（x）在[﹣7，﹣5]上为减函数
（多选）38．1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”．下列关于函数性质的说法正确的是（ ）
A．若f（﹣2）＝f（2），则函数f（x）是偶函数
B．若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，则函数f（x）在R上是增函数
C．函数y＝f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b，若f（x）在[a，c）上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）
D．对于任意的x1，x2∈（0，+∞），函数f（x）＝lgx满足f（）
三．填空题（共8小题）
39．已知函数f（x）＝（4﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝1对称，则a+b＝ ，f（x）的最大值为 ．
40．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2 lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，则x的取值范围为 ．
41．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）＝ ．
42．已知x∈R，写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝ ．
①f（﹣x）＝f（x）；②f（x）＝f（x）；③f（x）在区间（，0）上单调递增．
43．写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数f（x）＝ ．
①f（x）为奇函数；②f（x）存在3个不同的零点；③f（x）在（1，+∞）上单调递减．
44．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），且f（2）＝0，当x∈（﹣2，2）时，f（x）＝2|x|﹣2，则函数g（x）＝f（x）﹣cos（x）在区间[﹣2，10]上所有的零点之和为 ．
45．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，．g（x）＝f（x）﹣a．记S（a）为函数g（x）的所有零点之和．当﹣1＜a＜0时，S（a）的取值范围为 ．
46．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞0，f（x） f（y）＝f（x+y），且f（1），当x∈（0，+∞）时f（x）＜1，关于x的不等式f（a） f（﹣2﹣xex）﹣4＞0（其中e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为 ．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
第二章 函数
2.4 函数全章综合训练
一．选择题（共34小题）
1．已知函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x），则f（﹣2）的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x），
∴，
解得f（x），
∴f（﹣2）．
故选：C．
2．已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣log2（ax）．若f（8）＝5，则实数a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：由f（x）是奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），
当x＜0时，f（x）＝﹣log2（ax），
若f（8）＝5，则f（8）＝﹣f（﹣8）＝log2（﹣8a）＝5，
即﹣8a＝25＝32，
解得a＝﹣4．
故选：A．
3．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【解答】解：设（x，y）是函数y＝f（x）的图象上任一点，
则它关于y＝﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），
即（﹣y，﹣x）在y＝2x+a的图象上，
∴﹣x＝2﹣y+a，
即y＝﹣log2（﹣x）+a，
∴f（﹣2）+f（﹣4）＝﹣3+2a＝1，
解得：a＝2，
故选：C．
4．函数y＝f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）＝f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）＝2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）＝（ ）
A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6
【解答】解：∵f（3+x）＝f（3﹣x），
故直线x＝3是函数y＝f（x）的一条对称轴
又由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
故原点（0，0）是函数y＝f（x）的一个对称中心
则T＝12是函数y＝f（x）的一个周期
设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）＝2x+6＝f（﹣x）＝﹣f（x）
即f（x）＝﹣2x+6
故选：B．
5．已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），
则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．
故选：C．
6．已知点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）xn的图象上，设a＝f（（）），b＝f（lnπ），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）＝（m﹣1）xn的图象上，
可得m﹣1＝1，即m＝2，
2n＝8，可得n＝3，
则f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，
由a＝f（（）），b＝f （lnπ），c＝f（），
0＜（）1，lnπ＞1，0，
可得c＜a＜b，
故选：A．
7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，当x∈[0，+∞）时，，，b＝f（20.3），c＝f（0.42），则下列不等式成立的是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：∵ x1，x2≥0，且x1≠x2，，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，
∵f（﹣2）＝f（2），b＝f（20.3），c＝f（0.42）＝f（0.16），
∵1＜20.3＜2，
∴a＞b＞c．
故选：B．
8．若函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）的图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）为增函数，
∴a＞1， ，
考察函数g（x）的定义域：由得x＞﹣1，
则函数的定义域为：（﹣1，+∞），即函数图象只出现在直线x＝﹣1轴右侧；
又函数g（x）可看成g（x）u，u的复合，
其中g（x）u和u均在各自的定义域是减函数，
从而得出函数g（x）在区间（﹣1，+∞）上递增，
且当x＝0时，g（0）0，即图象过原点，
分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．
故选：C．
9．若均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，则（ ）
A．loga3＞logb3 B．3a+3b＞6
C．3ab+1＞3a+b D．ab＞ba
【解答】解：均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，
所以：a＞b＞1，
故：对于选项A：loga3＞logb3不成立，
故A错误．
对于选项C，当a＝1.02，b＝1.01，
所以：ab+1＜a+b，
故：3ab+1＜3a+b，
故：C，D错误．
故选：B．
10．已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是（ ）
A．a+b＞4 B．ab＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＞2 D．a2+b2＜8
【解答】解：∵3a＝5b＝15，
∴（3a）b＝15b，（5b）a＝15a，
∴3ab＝15b，5ba＝15a，
∴3ab 5ba＝15b 15a，
∴（15）ab＝15a+b，
∴ab＝a+b，
则有ab＝a+b≥2，
∵a≠b，
∴ab＞2，
∴a+b＝ab＞4，
∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＝a2+b2﹣2（a+b）+2＞2ab﹣2（a+b）+2＞2，
∵a2+b2＞2ab＞8，故D错误
故选：D．
11．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（ ）
A．11 B．22 C．227 D．481
【解答】解：由于，所以，
依题意，
则，
由，
，
，
，
所以所需的训练迭代轮数至少为481轮．
故选：D．
12．已知函数（a＞0，a≠1），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣3，﹣1]
【解答】解：令t＝﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为{x|﹣3＜x＜1}．
根据f（0）＝loga3＜0，可得0＜a＜1，
f（x）＝g（t）＝logat，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为[﹣1，1），
故选：C．
13．已知函数f（x）＝a+log2（x2﹣2x+a）的最小值为8，则（ ）
A．a∈（4，5） B．a∈（5，6） C．a∈（6，7） D．a∈（7，8）
【解答】解：函数f（x）＝a+log2（x2﹣2x+a）的最小值为8，
可得x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1，
显然a＝1时f（x）的最小值不为8；
a＞1时，由对数函数的性质可得当x＝1时，
f（x）的最小值为a+log2（a﹣1），
由题意可得a+log2（a﹣1）＝8，
设g（a）＝a+log2（a﹣1），g（a）在a＞1递增，
g（5）＝5+log24＝7，g（6）＝6+log25＞8，
可得a∈（5，6），
故选：B．
14．已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则2a+b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）
【解答】解：画出y＝|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）＝f（b），
∴|lga|＝|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴﹣lga＝lgb，∴ab＝1，∴2a+b≥22．
当2a＝b时，等号成立，
∴2a+b≥2，
故选：B．
15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的图象关于点（1，0）对称
B．f（x+2）＝f（x）
C．f（3﹣x）＝f（x﹣1）
D．f（x﹣2）＝f（x）
【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）＝0得f（x）＝﹣f（2﹣x），
即函数关于（1，0）对称，故A正确，
∵f（x）是奇函数，
∴f（x）＝﹣f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x+2）＝f（x），故B正确，
用x﹣1替换f（x）＝﹣f（2﹣x）中的x
得f（x﹣1）＝﹣f（3﹣x），故C错误，
由B的推理过程知D正确，
故错误的是C，
故选：C．
16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【解答】解：因为奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，
则不等式等价于，
当x＞1时，f（x）＞0，即x＞1，
当x＜0时，f（x）＜0，即x＜﹣1，
所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选：C．
17．函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（x+2）关于x＝﹣2对称，若f（﹣2）＝1，则f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]
【解答】解；根据题意，f（x+2）关于x＝﹣2对称，则f（x）为偶函数，且f（﹣2）＝f（2）＝1，
则f（x﹣2）≤1 f（|x﹣2|）≤f（|﹣2|），
又f（x）在（0，+∞）单调递增，
所以|x﹣2|≤2，解可得0≤x≤4；
故选：D．
18．已知二次函数f（x）满足f（3+x）＝f（3﹣x），若f（x）在区间[3，+∞）上单调递减，且f（m）≥f（0）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，6]
C．[6，+∞） D．（﹣∞，0]∪[6，+∞）
【解答】解：据题意设f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），又f（3+x）＝f（3﹣x），
∴a（3+x）2+b（3+x）+c＝a（3﹣x）2+b（3﹣x）+c，
∴x（6a+b）＝0，
∴6a+b＝0，
∴f（x）＝ax2﹣6ax+c＝a（x﹣3）2﹣9a+c，
又∵f（x）在区间[3，+∞）上单调递减，
∴a＜0，又f（m）≥f（0），
∴0≤m≤6，
故选：B．
19．设函数f（x）＝x3，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1） B． C．（﹣∞，0） D．（0，1）
【解答】解：由函数f（x）＝x3，可知f（x）为奇函数，f′（x）＝3x2≥0恒成立
∴f（x）＝x3是增函数；且f（﹣x）＝﹣f（x）即f（x）是奇函数
∵f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m﹣1）恒成立，
∴mcosθ＞m﹣1，令g（m）＝（cosθ﹣1）m+1，则g（m）＝（cosθ﹣1）m+1＞0恒成立．
∵0≤θ
∴cosθ∈[0，1]，
∴cosθ﹣1≤0，
∴
∴m＜1．
故选：A．
20．已知f（x）＝x2，g（x）m，若对 x1∈[﹣1，3]， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： x1∈[﹣1，3]， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），
等价于s∈[﹣1，3]，t∈[0，2]，f（s）min≥g（t）min；
当s∈[﹣1，3]时，f（s）min＝f（0）＝0；
当t∈[0，2]时，，
所以，
解得，
所以m的取值范围是[，+∞）．
故选：B．
21．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）的图象关于点（3，0）对称，当1≤x≤2时，f（x）＝2x+log3（4x+3），则（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
【解答】解：根据题意，f（x）的图象关于点（3，0）对称，则有f（x）+f（6﹣x）＝0，
又由f（x）＝f（2﹣x），则f（6﹣x）+f（2﹣x）＝0，变形可得f（x+4）＝﹣f（x），
则有f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（）＝f（100×8）＝f（），
又由f（）＝﹣f（），f（）＝f（），则f（）＝﹣f（），
又由当1≤x≤2时，f（x）＝2x+log3（4x+3），则f（）＝2log3（43）＝5，
则f（）＝﹣f（）＝﹣5；
故选：C．
22．已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，满足f（1﹣x）＝f（1+x），f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x）在[0，1]上单调递增，若a＝f（log23），b＝f（），c＝f（2020），则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
【解答】解：因为f（1﹣x）＝f（1+x），所以函数f（x）关于x＝1对称，
又因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，
所以f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），
令x＝x﹣1，则f（x）＝﹣f（x﹣2）①
令x＝x﹣2，则f（x﹣2）＝﹣f（x﹣4）②
由①②得，f（x）＝f（x﹣4），即函数f（x）的周期为4．
又因为f（x）在[0，1]上单调递增，于是可以作出如图所示的函数图象，
而log23∈（1，2），，所以a＞0，b＜0，
f（2020）＝f（505×4）＝f（0）＝0，所以c＝0，
因此b＜c＜a．
故选：D．
23．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，则下列命题正确的个数是（ ）
①f（x）＝f（x﹣16）；
②f（11）＝0；
③f（2022）＝﹣f（0）；
④f（2021）＝f（﹣3）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵f（2x+1）是偶函数，
∴f（﹣2x+1）＝f（1+2x），即f（1﹣x）＝f（1+x），即函数关于x＝1对称，
则f（x）＝f（2﹣x），
∵f（x﹣1）是奇函数，∴f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），
则f（﹣x﹣2）＝﹣f（x）＝﹣f（2﹣x），
即f（x﹣2）＝﹣f（2+x），
则f（x）＝﹣f（x+4），
即f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），
即函数的周期是8，
则①f（x）＝f（x﹣16）成立，故①正确；
②令x＝0，由f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），得f（﹣1）＝﹣f（﹣1），得f（﹣1）＝0，f（3）＝0，
则f（11）＝f（3）＝0；故②正确，
③f（2022）＝f（8×253﹣2）＝f（﹣2）＝﹣f（0）成立，故③正确；
④f（2021）＝f（8×253﹣3）＝f（﹣3）成立，故④正确，
故选：D．
24．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．若f（a）＝f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（ ）
A．28 B．34 C．36 D．100
【解答】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）＝2，从而
f（x）＝2f（）＝…＝2mf（）＝2m+1﹣x，其中，m＝0，1，2，…，
f（2020）＝210f（）＝211﹣2020＝28＝f（a），
设a∈（2m，2m+1）则f（a）＝2m+1﹣a＝28，
∴a＝2m+1﹣28∈（2m，2m+1），
即m≥5，a≥36，
∴满足条件的最小的正实数a是36．
故选：C．
25．函数其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由于函数的定义域为R，f（x）＝（1）cosx cosx，
∴f（﹣x） cos（﹣x） cosx＝﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数，故排除AC，
当x时，f（）＝0，
当x＝1时，f（1） cos1＜0，故排除D，
故选：B．
26．函数y＝ln|x﹣1|+（x﹣1）2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：y＝ln|x|+x2是偶函数，图象关于y轴对称，
将y＝ln|x|+x2的图象向右平移1个单位得到y＝ln|x﹣1|+（x﹣1）2，则图象关于x＝1对称，排除A，C，
当x取值无穷大时，y取值也趋向无穷大，故排除D，
故选：B．
27．已知偶函数y＝f（x），x∈R满足：f（x）＝x2﹣3x（x≥0），若函数g（x），则y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【解答】解：y＝f（x）﹣g（x）的零点个数即函数y＝f（x）与函数g（x）的交点的个数，
作函数y＝f（x）与函数g（x）的图象如下，
有3个交点，
故选：B．
28．已知函数，g（x）+f（3﹣x）＝6，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
A．0 B．4 C．3 D．2
【解答】解：由g（x）＝6﹣f（3﹣x），知y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）+f（3﹣x）﹣6．
令F（x）＝f（x）+f（3﹣x），则F（3﹣x）＝f（3﹣x）+f（x），
所以F（3﹣x）＝F（x），即F（x）的图象关于直线对称．
当时，F（x）＝f（x）+f（3﹣x）＝3﹣x+3﹣（3﹣x）＝3；
当x＜0时，．
作出F（x）的图象可知，函数F（x）＝6有2个零点．
故选：D．
29．已知函数f（x）若函数y＝g（x）的图象与函数y＝f﹣1（x﹣1）的图象关于直线y＝x对称，则g（11）的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数y＝g（x）的图象与函数y＝f﹣1（x﹣1）的图象关于直线y＝x对称，
∴函数y＝g（x）与函数y＝f﹣1（x﹣1）互为反函数，
故函数y＝g（x）﹣1与函数y＝f﹣1（x）互为反函数，
即g（x）﹣1＝f（x），g（x）＝f（x）+1，
∵f（x），
故g（11）1，
故选：B．
30．设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogax﹣1的零点（其中a＞1），则x1+9x2的取值范围是（ ）
A．[6，+∞） B．（6，+∞） C．[10，+∞） D．（10，+∞）
【解答】解：因为x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogdx﹣1的零点，
则x1，x2分别是和的解，
所以x1，x2分别是函数与函数y＝ax和函数y＝logax交点的横坐标，
所以交点分别为，
因为a＞1，
所以0＜x1＜1，x2＞1，
由于函数与函数y＝ax和函数y＝logax都关于y＝x对称，
所以点A与点B关于y＝x对称，
因为关于y＝x对称的点坐标为，
所以，
即x1 x2＝1，且x1≠x2，
所以x1+9x2＝x1+x2+8x22+8x2，
由于x1≠x2所以不能取等号，
因为x2＞1，
所以2+8x2＞2+8＝10，
即x1+9x2∈（10，+∞），
故选：D．
31．已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（ ）
A．[﹣5，0] B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞）
C．（﹣5，0） D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）
【解答】解：当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，
当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，
若存在，使得f（x1）＝g（x2），
则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠ ，
若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝ ，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，
得a＞0或a＜﹣5，
则当或[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠ 时，﹣5≤a≤0，
即实数a的取值范围是[﹣5，0]，
故选：A．
32．已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣2的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
当x＞0时，f（x），
则函数f（x）的图象如下图所示：
由图可得：f（x）与y＝2的图象有4个交点，
即函数g（x）＝f（x）﹣2的零点个数为4，
故选：B．
33．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，）
C．（，2） D．（，+∞）
【解答】解：f′（x）＝2xex+x2ex＝x（x+2）ex，
令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝﹣2，
∴当x＜﹣2或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值f（﹣2），
当x＝0时，f（x）取得极小值f（0）＝0．
作出f（x）的大致函数图象如图所示：
令f（x）＝t，则当t＝0或t时，关于x的方程f（x）＝t只有1解；
当t时，关于x的方程f（x）＝t有2解；
当0＜t时，关于x的方程f（x）＝t有3解．
∵g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，
∴关于t的方程t2﹣kt+1＝0在（0，）上有1解，在（，+∞）∪{0}上有1解，
显然t＝0不是方程t2﹣kt+1＝0的解，
∴关于t的方程t2﹣kt+1＝0在（0，）和（，+∞）上各有1解，
∴，解得k．
故选：D．
34．已知函数f（x），则函数y＝f[f（x）+1]的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：令t＝f（x）+1．
①当t＞0时，f（t）＝lnt，则函数f（t）在（0，+∞）上单调递增，
由于f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝ln20，由零点存在定理可知，存在t1∈（1，2），使得f（t1）＝0；
②当t≤0时，f（t）＝t2+2t，由f（t）＝t2+2t＝0，解得t2＝﹣2，t3＝0．
作出函数t＝f（x）+1，直线t＝t1，t＝﹣2，t＝0的图象如下图所示：
由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f（x）+1的图象有两个交点；
直线t＝0与函数t＝f（x）+1的图象有两个交点；
直线t＝﹣2与函数t＝f（x）+1的图象有且只有一个交点．
综上所述，函数y＝f[f（x）+1]的零点个数为5．
故选：D．
二．多选题（共4小题）
（多选）35．已知实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x
【解答】解：实数x，y，z满足，
画出图象，分别作出与x轴平行且与三个函数图象相交的直线．
由最下面的直线与函数图象的交点可得：z＞x＞y；
由中间的直线与函数图象的交点可得：x＞z＞y；
由最上面的直线与函数图象的交点可得：x＞y＞z．
则下列关系式中可能成立的是ABC．
故选：ABC．
（多选）36．已知函数f（x）对 x∈R，满足f（x）＝﹣f（6﹣x），f（x+1）＝f（﹣x+1），若f（a）＝﹣f（2020），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（3）＝0
B．a＝8
C．f（x）是周期为4的周期函数
D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称
【解答】解：∵f（x）对 x∈R，满足f（x）＝﹣f（6﹣x），f（x+1）＝f（﹣x+1），
∴f（x）＝﹣f（6﹣x）＝﹣f（﹣（x﹣5）+1）＝﹣f（x﹣5+1）＝﹣f（x﹣4），∴f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x﹣8）＝f（x﹣4﹣4）＝﹣f（x﹣4）＝f（x），故f（x）的周期为T＝8．
①因为T＝8，故C错；
②f（a）＝﹣f（2020）＝﹣f（252×8+4）＝﹣f（4）＝﹣f（3+1）＝﹣f（﹣2）＝﹣[﹣f（6﹣（﹣2））]＝f（8），又a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上单调，易得a＝8．故B对．
③因为：f（x）＝﹣f（6﹣x） f（3）＝﹣f（6﹣3）＝﹣f（3） f（3）＝0，A对，
④∵f（x+1）＝f（﹣x+1），∴x＝1为对称轴，故D错．
故选：AB．
（多选）37．已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2时，都有，则下列结论正确的有（ ）
A．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝0
B．直线x＝﹣5是函数y＝f（x）图象的一条对称轴
C．函数y＝f（x）在[﹣7，7]上有5个零点
D．函数y＝f（x）在[﹣7，﹣5]上为减函数
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0；
对任意x∈R，都有f（2﹣x）＝f（x）+f（2）成立，当x＝2时，有f（0）＝2f（2）＝0，则有f（2）＝0，
则有f（2﹣x）＝f（x），即x＝1是函数f（x）的一条对称轴；
又由f（x）为奇函数，则f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），变形可得f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
故函数f（x）是周期为4的周期函数，
当x1，x2∈[0，1]，且x2≠x2时，都有，则函数f（x）在区间[0，1]上为增函数，
又由y＝f（x）是R上的奇函数，则f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数；
据此分析选项：
对于A，f（x+2）＝﹣f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝[f（1）+f（3）]+[f（2）+f（4）]＝0，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+（3）＝f（2）＝0，A正确；
对于B，x＝1是函数f（x）的一条对称轴，且函数f（x）是周期为4的周期函数，则x＝5是函数f（x）的一条对称轴，
又由函数为奇函数，则直线x＝﹣5是函数y＝f（x）图象的一条对称轴，B正确；
对于C，函数y＝f（x）在[﹣7，7]上有7个零点：分别为﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6；C错误；
对于D，f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数且其周期为4，函数y＝f（x）在[﹣5，﹣3]上为增函数，
又由x＝﹣5为函数f（x）图象的一条对称轴，则函数y＝f（x）在[﹣7，﹣5]上为减函数，D正确；
故选：ABD．
（多选）38．1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”．下列关于函数性质的说法正确的是（ ）
A．若f（﹣2）＝f（2），则函数f（x）是偶函数
B．若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，则函数f（x）在R上是增函数
C．函数y＝f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b，若f（x）在[a，c）上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）
D．对于任意的x1，x2∈（0，+∞），函数f（x）＝lgx满足f（）
【解答】解：对于A，偶函数是对于定义域里任意x，都要有f（﹣x）＝f（x），仅仅取x＝2时成立，不能确定是偶函数，故A错，
对应B，若定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，其中x＝0时两段函数图像相接，故函数f（x）在R上是增函数，所以B正确，
对应C，函数y＝f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b，若f（x）在[a，c）上是增函数，有f（x）max＜f（c），
又在[c，b]上是减函数，f（x）max＝f（c），所以f（x）max＝f（c），故C正确，
对应D，函数f（x）＝lgx为上凸函数，所以对于任意的x1，x2∈（0，+∞），函数f（x）＝lgx满足，故D正确，
故选：BCD．
三．填空题（共8小题）
39．已知函数f（x）＝（4﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝1对称，则a+b＝ ﹣4 ，f（x）的最大值为 16 ．
【解答】解：由4﹣x2＝0可得x＝2或x＝﹣2，即（2，0），（﹣2，0）是函数的零点，
∵f（x）＝（4﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝1对称，
故（2，0），（﹣2，0）关于x＝1对称的点（0，0），（4，0）也是函数的零点，
故0，4是x2+ax+b＝0的根，
故b＝0，a＝﹣4，a+b＝﹣4，
又f（x）＝（4﹣x2）（x2﹣4x），
∴f′（x）＝﹣4（x﹣1）（x2﹣2x﹣4），
令f′（x）＝﹣4（x﹣1）（x2﹣2x﹣4）＞0可得，
当x或1，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当1或x时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
又当x→∞时，f（x）＜0，
f（1）＝f（1）＝16．
故答案为：﹣4，16．
40．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2 lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，则x的取值范围为 （0，10） ．
【解答】解：∵lg2 lg50+（lg5）2＝（1﹣lg5）（1+lg5）+（lg5）2＝1
∴f（lg2 lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，可化为f（1）+f（lgx﹣2）＜0，
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴f（lgx﹣2）＜f（﹣1）
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，
∴函数f（x）是在实数集R上单调递增
∴lgx﹣2＜﹣1
∴lgx＜1
∴0＜x＜10
故答案为：（0，10）．
41．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x﹣2）＝f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log232＞log220＞log216
∴4＜log220＜5
∴f（log220）＝f（log220﹣4）＝f（log2）＝﹣f（﹣log2）＝﹣f（log2）
又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x，
∴f（log2）＝1
故f（log220）＝﹣1
故答案为：﹣1
42．已知x∈R，写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝ cos2x ．
①f（﹣x）＝f（x）；②f（x）＝f（x）；③f（x）在区间（，0）上单调递增．
【解答】解：由①f（﹣x）＝f（x）得f（x）为偶函数；由②f（x）＝f（x）得函数的周期T＝π；③f（x）在区间（，0）上单调递增，
结合三角函数的性质可知，符合条件的一个函数f（x）＝cos2x．
故答案为：cos2x．
43．写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数f（x）＝ ﹣x3+3x（答案不唯一） ．
①f（x）为奇函数；②f（x）存在3个不同的零点；③f（x）在（1，+∞）上单调递减．
【解答】解：对于三次函数f（x）＝﹣x3+3x，显然定义域为R，f（﹣x）＝x3﹣3x＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，满足①；
令f（x）＝﹣x3+3x＝0，则﹣x（x2﹣3）＝0，解得x＝0或，有3个不同的零点，满足②；
f'（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），
当x＞1时，f'（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上单调递减，满足③；
故f（x）＝﹣x3+3x．
故答案为：﹣x3+3x（答案不唯一）．
44．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），且f（2）＝0，当x∈（﹣2，2）时，f（x）＝2|x|﹣2，则函数g（x）＝f（x）﹣cos（x）在区间[﹣2，10]上所有的零点之和为 36 ．
【解答】解：因R上的函数f（x）＝f（x+4），则f（x）是周期函数，周期是4，f（﹣2）＝f（2）＝0，当x∈（﹣2，2）时，f（x）＝2|x|﹣2，
于是得f（x）是偶函数，x＝4k，k∈Z是f（x）的对称轴，函数y＝cos（x）是周期函数，周期是8，由x＝kπ，k∈Z得其对称轴为x＝4k，k∈Z，
显然，函数y＝f（x）与y＝cos（x）有公共的对称轴x＝4k，k∈Z，
由g（x）＝0得f（x）＝cos（x），即函数g（x）的零点是函数y＝f（x）与y＝cos（x）的交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数y＝f（x）与y＝cos（x）在[﹣2，10]上的图象，它们有9个公共点，
其横坐歀标依次为x1，x2，x3， x9．如图所示，
观察图象可得：给你x1+x9＝x2+x8＝x3+x7＝x4+x6＝2 4＝8，x5＝4，
从而可得x1+x9+x2+x8+x3+x7+x4+x6+x5＝36．
故答案为：36．
45．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，．g（x）＝f（x）﹣a．记S（a）为函数g（x）的所有零点之和．当﹣1＜a＜0时，S（a）的取值范围为 （﹣log23，0） ．
【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
且当x＞0时，，
作出函数f（x）在y轴右边的图象，由图象关于原点对称可得y轴左边的图象，
g（x）＝f（x）﹣a，
记S（a）为函数g（x）的所有零点之和．
当﹣1＜a＜0时，f（x）＝a的实根的个数为6，
由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，
则由对称性可得x1+x2＝﹣10，x5+x6＝10，
可得S（a）＝﹣10+10+（x3+x4）
＝x3+x4，
当﹣2＜x＜0时，f（x）＝2﹣2﹣x，
令f（x）＝﹣1，可得x＝﹣log23，
由图象可得x3+x4∈（﹣log23，0）．
故答案为：（﹣log23，0）．
46．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞0，f（x） f（y）＝f（x+y），且f（1），当x∈（0，+∞）时f（x）＜1，关于x的不等式f（a） f（﹣2﹣xex）﹣4＞0（其中e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为 （﹣∞，） ．
【解答】解：对于 x1＞x2，
f（x1）﹣f（x2）＝f（x2+x1﹣x2）﹣f（x2）
＝f（x2）[f（x1﹣x2）﹣1]，
又x1﹣x2＞0，所以f（x1﹣x2）＜1，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以f（x）在R上单调递减．
f（0） f（0）＝f（0+0）得f（0）＝1或0（舍），f（﹣1） f（1）＝f（﹣1+1）得f（﹣1）＝2，从而f（﹣2）＝4，所以原不等式f（a） f（﹣2﹣xex）﹣4＞0
等价于f（a﹣2﹣xex）＞f（﹣2）
所以a﹣2﹣xex＜﹣2即a＜xex恒成立，
令t＝xex，t'＝ex（1+x），
当x＞﹣1时，函数递增，当x＜﹣1时，函数递减，
所以当x＝1时，函数取最小值为，
所以a．
故答案为（﹣∞，）．
