2022--2023学年人教版九年级数学上册 第25章 统计初步 单元检测试题（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版九年级数学上册 第25章 统计初步 单元检测试题（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 675.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 16:34:28 | ||
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文档简介
第二十五章《概率初步》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于
D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
2.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“是实数，”是不可能事件
3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为
A． B． C． D．
8．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为
A. B． C． D．
9．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是
A． B． C． D．
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个正六面体的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为____．
12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推
算出n的值大约是___________________.
13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是__________.
14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l-2l，（）0，（-1） ，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．
15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．
16．如图25 -4-3，随机地闭合开关S ，S ，S ，S ，S 中的三个，能够使灯泡L ，L 同时发光的概率是_______.
图25-4-3
17.图25-4-4是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字0，1，-2，3．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），若第一次转盘指针指向的数字记作h，第二次转盘指针
指向的数字记作k，则二次函数y=(x-h) +k图象的顶点在第四象限的概率为_________.
图25-4-4
18．下列说法正确的是 ．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
20.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
21．2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：
调查结果频数分布表
分数段（分） 频数（人） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b 0.25
81≤x＜91 35 n
91≤x≤100 12 0.12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）n＝ ；
（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81≤x＜91所在扇形圆心角的度数是 ；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有多少名．
22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动面四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查。随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图，根据两图提供的信息，回答下列问题.
（1）最喜欢娱乐类节目的有_________人，图中_________.
（2）请补全条形统计图.
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目.
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两名同学的概率.
24.学生会组织了20名志愿者参加现场维护工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.
（2）若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由准参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B A A A D B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．答案
解析因为正六面体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中奇数为1，3，5，所以向上一面的数字是奇数的概率为．
12．答案100
解析由题意可得，解得n=100．经检验n=100是原方程的解，故n的值大约是100.
13．答案
解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币出现4种等可能的结果：两正，两反，一正一反，一反一正，故一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况有2种，所以概率是．
14．答案
解析，-l-2l =-2，，．对两次抽取的情况列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中互为相反数的有4种结果，故两次抽到的数字互为相反数的概率是．
15．答案4
解析根据题意得解得经检验是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．
16．答案
解析随机闭合三个开关共有10种情况：(S ，S ，S )，(S ，S ，S ),(S ，S ，S ),(S ，S ,S ),(S ，S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S )，其中能使灯泡L ，L 同时发光的有(S ，S ，S )和(S ，S ，S )两种情况，故所求概率．
17.答案
解析列表得：
由表格看出共有16种等可能的结果，使得二次函数y=(x-h） +k图象的顶点(h，k)在第四象限的有2种结果：（1，-2）和（3，-2），∴二次函数y=(x-h) +k图象的顶点在第四象限的概率为．
18．①④，
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20.
解：（1）如图所示：
（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），
（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 共9种情况；
（2）P（甲获胜）＝＝，
P（乙获胜）＝，
P（甲获胜）＞P（乙获胜），
所以游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用概率＝所求情况数与总情况数之比解决问题．
21．解：（1）由表格数据可知：
n＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.25﹣0.12＝0.35，
故答案为：0.35；
（2）360°×0.35＝126°，
故答案为：126°；
（3）∵18÷0.18＝100，
∴a＝100×0.1＝10，
b＝100×0.25＝25，
∴补充完整的频数分布直方图如下：
（4）1200×（0.25+0.35）＝720（名）．
答：该校有1200名学生，估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有720名．
22．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
23．【答案】解：（1）20 18
（2）补全条形统计图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有（名）.
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两名同学的有2种情况
恰好同时选中甲、乙两名同学的概率为.
24.【答案】解：（1）
（2）不公平。理由：用列表法表示如下：
第二张 和 第一张 2 3 4 5
2 5 6 7
3 5 7 8
4 6 7 9
5 7 8 9
由表可知，共有12种等可能的结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数的有8种.
，
这个游戏不公平，乙参加的机会更大。
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于
D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
2.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“是实数，”是不可能事件
3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为
A． B． C． D．
8．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为
A. B． C． D．
9．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是
A． B． C． D．
10．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个正六面体的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为____．
12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推
算出n的值大约是___________________.
13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是__________.
14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l-2l，（）0，（-1） ，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．
15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．
16．如图25 -4-3，随机地闭合开关S ，S ，S ，S ，S 中的三个，能够使灯泡L ，L 同时发光的概率是_______.
图25-4-3
17.图25-4-4是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字0，1，-2，3．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），若第一次转盘指针指向的数字记作h，第二次转盘指针
指向的数字记作k，则二次函数y=(x-h) +k图象的顶点在第四象限的概率为_________.
图25-4-4
18．下列说法正确的是 ．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
20.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．
21．2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：
调查结果频数分布表
分数段（分） 频数（人） 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b 0.25
81≤x＜91 35 n
91≤x≤100 12 0.12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）n＝ ；
（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81≤x＜91所在扇形圆心角的度数是 ；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有多少名．
22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动面四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查。随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图，根据两图提供的信息，回答下列问题.
（1）最喜欢娱乐类节目的有_________人，图中_________.
（2）请补全条形统计图.
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目.
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两名同学的概率.
24.学生会组织了20名志愿者参加现场维护工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.
（2）若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由准参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B A A A D B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．答案
解析因为正六面体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中奇数为1，3，5，所以向上一面的数字是奇数的概率为．
12．答案100
解析由题意可得，解得n=100．经检验n=100是原方程的解，故n的值大约是100.
13．答案
解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币出现4种等可能的结果：两正，两反，一正一反，一反一正，故一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况有2种，所以概率是．
14．答案
解析，-l-2l =-2，，．对两次抽取的情况列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中互为相反数的有4种结果，故两次抽到的数字互为相反数的概率是．
15．答案4
解析根据题意得解得经检验是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．
16．答案
解析随机闭合三个开关共有10种情况：(S ，S ，S )，(S ，S ，S ),(S ，S ，S ),(S ，S ,S ),(S ，S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S ),(S ,S ,S )，其中能使灯泡L ，L 同时发光的有(S ，S ，S )和(S ，S ，S )两种情况，故所求概率．
17.答案
解析列表得：
由表格看出共有16种等可能的结果，使得二次函数y=(x-h） +k图象的顶点(h，k)在第四象限的有2种结果：（1，-2）和（3，-2），∴二次函数y=(x-h) +k图象的顶点在第四象限的概率为．
18．①④，
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20.
解：（1）如图所示：
（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），
（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 共9种情况；
（2）P（甲获胜）＝＝，
P（乙获胜）＝，
P（甲获胜）＞P（乙获胜），
所以游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用概率＝所求情况数与总情况数之比解决问题．
21．解：（1）由表格数据可知：
n＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.25﹣0.12＝0.35，
故答案为：0.35；
（2）360°×0.35＝126°，
故答案为：126°；
（3）∵18÷0.18＝100，
∴a＝100×0.1＝10，
b＝100×0.25＝25，
∴补充完整的频数分布直方图如下：
（4）1200×（0.25+0.35）＝720（名）．
答：该校有1200名学生，估计该校分数x在71≤x＜91范围的学生有720名．
22．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
23．【答案】解：（1）20 18
（2）补全条形统计图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有（名）.
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两名同学的有2种情况
恰好同时选中甲、乙两名同学的概率为.
24.【答案】解：（1）
（2）不公平。理由：用列表法表示如下：
第二张 和 第一张 2 3 4 5
2 5 6 7
3 5 7 8
4 6 7 9
5 7 8 9
由表可知，共有12种等可能的结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数的有8种.
，
这个游戏不公平，乙参加的机会更大。
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