苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
3.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3
C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5
3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
4．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．a B．b C．c D．无法确定
6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
7．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2．
A．54 B．108 C．216 D．270
8．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
二、填空题
9．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形_________．（填“能”或“不能”）
10．若一个三角形的三边长分别为5.12.13，则此三角形的最长边上的高为_____．
11．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．
12．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；

13．的三边为a、b、c，若满足，则_______；若满足，则是_______角；若满足，则是_______角．
14．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
15．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．
三、解答题
16．光明小区有一块三角形空地，如图所示.经过测量发现米，米，米.物业部门欲对这块空地进行绿化，经咨询种植月季的价格是15元/平方米.试计算物业部门种植月季的投资为多少元
17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
18．已知：在中，，交AB边于点D，且．求证：是直角三角形．
19．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
20．如图，有一块四边形花圃，求该花圃的面积．
21．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．
求证：；
若，，求的长．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．能
10．
11．
12．6
13． 钝 锐
14．8cm
15．
16．
在中， ，，
所以.
所以是直角三角形，且.
所以（平方米）.
，
所以物业部门种植月季的投资为9000元.
17．
连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，
＝；
所以需费用36×200＝7200（元）．
18．
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴，，
∵
∴，
∴，
∴三角形ABC是直角三角形．
19．
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴，
∵AD＝12，BD＝13，
∴ ，
∴ ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，
∴四边形ABCD的面积=．
20．
连接AC，在直角三角形ACD中，
∵
∴
又∵
∴
∴ 为直角三角形
∴
21．
证明：连结．
的垂直平分线分别交，于点，，
．
，
，
，
是直角三角形，且．
解：，，
，，
，
．