02 教学课件_ 1.2 集合间的基本关系 （2）共23页PPT

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人教A版 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
自主预习，回答问题
阅读课本7-8页，思考并完成以下问题
1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？
2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。






子集
2.用适当的符号填空
(4) {0,1}_____N
_____ ____
答案：（1） （2）= （3）=
（4） （5） （6）=
答案：-1
题型分析 举一反三
题型一 写出给定集合的子集
例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
(2)填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.
解:(1)不含任何元素的子集为 ;
含有一个元素的子集为{0},{1},{2};
含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};
含有三个元素的子集为{0,1,2}.
故集合{0,1,2}的所有子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.
(2)
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
解题方法（分类讨论是写出所有子集的方法）
1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.
2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.
答案:B
题型二 韦恩图及其应用
例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　)
解析:∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N M,故选B.
答案:B
解题方法（应用）
是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决问题,但它不能作为严密的数学工具使用.
[跟踪训练二]
2.设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(　　)
A.E D C A B.D E C A
C.D B A D.E D C B A
题型三 由集合间的关系求参数的范围
例3 已知集合A={x|-5(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;
(2)若A B,求实数a的取值范围.
分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.
解:(1)若a=-1,则B={x|-5如图在数轴上标出集合A,B.
由图可知,B A.
(2)由已知A B.
①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.
解：①当B= 时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时,2a-3由已知A B,如图在数轴上表示出两个集合,
由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,
解得a≥ 或a≤-3.
又因为a<1,所以a≤-3.
综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
解题方法（根据集合之间关系，求参数的值或范围）
1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
2.涉及“A B”或“A B,且B≠ ”的问题,一定要分A= 和A≠ 两种情况进行讨论,其中A= 的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B A,求实数a的取值范围.
解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0,
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