【高三公开课】正弦、余弦定理在判断三角形形状中的运用-北师大版必修5

(共15张PPT)
－利用正、余弦定理判断三角形的形状
北师大版 必修5
第二章 §1 正弦定理与余弦定理
2.余弦定理
1.正弦定理
3.正弦定理的变式：
4.余弦定理的变式：
问题：正、余弦定理及变式有什么作用？
1.解三角形；
2.实现边与角之间的转化；
3.判断三角形的形状。
学习目标
能熟练利用正、余弦定理判断三角形的形状。
1.以角为标准：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
思路一：利用角
若A为最大的角
当 cosA>0，
A为锐角,则为锐角三角形;
当cosA<0，
A为钝角,则为钝角三角形;
当cosA=0，
A为直角,则为直角三角形.
问题一：三角形形状的分类标准？
2.以边为标准分为等腰三角形和等边三角形.
问题二：如何利用正、余弦定理判断三角形的形状
思路二：利用边(若a=b,则为等腰，若a=b=c,则为等边三角形。
若只有两个角相等，则为等腰三角形；
若A=B=C则为等边三角形。
若A+B=90度则为直角三角形
例题分析
例1、ΔABC中，acosB=bcosA，判断Δ ABC的形状；
总结：
利用正、余弦定理判断三角形的形状时处理方式通常有两种：
（1）将已知的边角关系全部转化为角的关系；
（2）将已知的边角关系全部转化为边的关系。
例题分析
变式训练1：ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ ABC的形状；
法一（化边为角）
2RsinAcosA=2RsinBcosB
sin2A=sin2B
ΔABC是等腰或直角三角形
例题分析
变式训练1：ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ ABC的形状；
法二（化角为边）
ΔABC是等腰或直角三角形
例题分析
例2、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断Δ ABC的形状；
ΔABC是等腰三角形
法一（利用角）
因为sinA=sin(B+C)
sin(B+C)=2cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
例题分析
例2、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断Δ ABC的形状；
法二（全化为边）
ΔABC是等腰三角形
变式训练2：
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
1. 本节课我们主要学习了正弦定理和余弦定理的重要应用,
即判断三角形的形状,此类题型通常有两种方法:
①利用定理 “化 为 ”,计算各角或推导角间的关系式,
从而判定三角形的形状.
②利用定理 “化 为 ”,计算出各边之长或推导出边长
满足的特殊关系式,从而判定三角形的形状.
边
角
边
角
课堂小结
2.注意：
内角和定理和诱导公式的运用
（2）sin2A+sin2B=sin2C
（1）
2.107页第3题
作业：
1.根据下列条件，判断 的形状