第一章+集合与常用逻辑用语（课件共37页）-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）++

(共37张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
人教A版（2019）
复习目标
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3.会求两个集合的并集、交集与补集.
4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
复习目标
5.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理
与必要条件、数学定义与充要条件的关系.
6.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
1.元素与集合
2.集合间的基本关系
A B
B A
3.集合的基本运算
4.集合的运算性质
( UA)∪( UB)
考点1元素与集合的关系
已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
(1)，即符合；
，
即符合.
考点1元素与集合的关系
已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
(2)．理由如下：
由，知：存在，，，，使得，，
∴，其中，，
∴.
考点2利用元素与集合的关系求参数
已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．
因为集合，且
所以或
（1）当时，此时，符合题意.
（2）当时，解得或
当时，与集合元素的互相性矛盾，舍去；
当时，符合题意.
综上可知实数的值构成的集合为
故答案为：
考点3（真）子集的个数
已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A． B． C．7 D．8
因为集合，，
所以，所以的子集的个数为个.
故选：D
【答案】D
考点4已知集合关系求参数
5．已知集合．
(1)若，，求实数m的取值范围；
(2)若或，，求实数m的取值范围．
（1）由，知，所以，
即实数m的取值范围为．
（2）由题意，得，解得，
即实数m的取值范围为．
考点5集合运算综合运用
已知集合，集合，
(1)求；
(2)求．
(1)由题意得，，
．
(2)，
∴．
考点6由集合运算的结果求参数
已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）由题意得，．
当时，．∴．
考点6由集合运算的结果求参数
已知集合，．
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
选择①．
∵，∴．
当时，，不满足，舍去；
当时，，要使，则，解得；
当时， ，此时，不满足，舍去．
综上，实数的取值范围为．
考点6由集合运算的结果求参数
已知集合，．
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
选择②．
当时，，满足；
当时，，要使，则，解得；
当时，，此时，．
综上，实数的取值范围为．
考点6由集合运算的结果求参数
已知集合，．
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
选择③．
当时，，，∴，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，，
此时，，满足题意．
综上，实数的取值范围为．
1.命题
2.四种命题及其相互关系
相同
若非p，则非q
若非q，则非p
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.


3.全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记 ____________ ____________
否定 x∈M，非p(x) ，非p(x)
x∈M，p(x)
x∈M，p(x)
x∈M
考点7充分、必要条件的判定
判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．
（1）若，则成立，不成立；
但当时，必有，即成立．
故是的必要不充分条件．
考点7充分、必要条件的判定
判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．
（2）若三角形是锐角三角形，则其内角都是锐角；
但当三角形的内角中有锐角时，该三角形不一定是锐角三角形，
也可能是直角三角形或钝角三角形．
故是的充分不必要条件．
考点7充分、必要条件的判定
判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．
（3）若，，显然有，但；
若，，则有，但，
即不能推出，也不能推出．
故是的既不充分又不必要条件．
考点7充分、必要条件的判定
判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．
（4）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1，
则，解得．
故是的充要条件．
考点7充分、必要条件的判定
判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．
考查题型8充分性必要性的证明
已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（1），，，，
假设，，
则，且，
∴，
则或，
显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
考查题型8充分性必要性的证明
已知集合
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
考查题型8充分性必要性的证明
已知集合
（3）写出所有满足集合A的偶数.
集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
考查题型9全称、特称命题真假的判断
下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)
①有的实数是整数；
②三角形是多边形；
③矩形的对角线互相垂直；
④ x∈R，x2＋2>0；
⑤有些素数是奇数．
①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；
②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；
③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；
④ x∈R，x2＋2>0，表示任意的实数，满足是全称命题；
⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．
故答案为：②③④
考查题型10全称特称求参数
已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
（1）因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以,解得
考查题型10全称特称求参数
已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
（2）因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
课堂小结
谢谢聆听