苏科版数学九年级上册 第1单元 综合练习（Word版，含答案）

苏科九年级上 综合练习
第1单元
班级________ 姓名________
一．选择题
1．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．x＝1﹣ B．x＝ C．x＝﹣1+ D．x＝
2．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）
A． B． C． D．±5
3．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．x2++1＝0 C．x2+y﹣1＝0 D．x3﹣2x2＝1
5．下列方程中为一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．x3﹣6x＝0 C．x2+3y+4＝0 D．
6．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（ ）
A．0.2% B．－2.2% C．20% D．220%
7．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
8．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣
二．填空题
10．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
11．如果（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
12．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝　 　．
13．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
14．已知实数m，n满足m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，则的值为　 　．
15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，则该菱形的面积是　 　．
16．当a＝　 　时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．
17．关于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
18．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是　 　．
19．方程x2﹣4x＝0的解为　 　．
三．解答题
20．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
21．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
22．解方程：
（1）x2﹣4x＝12
（2）x2﹣3x+1＝0
23．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0
（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；
（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；
（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．C．
3．A．
4．A．
5．A．
C
7．D
8．A
9．B．
二．填空题
10．m≠3．
11．﹣2．
12．﹣11．
13．m＜2且m≠1．
14．2或﹣6.5．
15．．
16．﹣3．
17．3．
18．x2+4x﹣8＝0．
19．x1＝0，x2＝4．
三．解答题
20．解：去括号，得y2+4y2﹣y＝1，
整理，得5y2﹣y﹣1＝0．
所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
21．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
22．解：（1）x2﹣4x＝12
x2﹣4x﹣12＝0
分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，
可得x﹣6＝0或x+2＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣2．
（2）x2﹣3x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
23．（1）证明：当k≠0时，
∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴△＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，
∴△＝（2k﹣3）2≥0，
当k＝0时，3x﹣3＝0，
解得x＝1．
∴无论k取何值，方程都有实根；
（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，
解得k＝．
故k的值；
（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，
∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，
∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，
∵方程的两个实根均为正整数，
∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．
24．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，
∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，
∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，
∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，
又，
∴，
∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，
解得，m1＝3，m2＝﹣3，
即m的值是3或﹣3．
25．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得a＜且a≠3．
（2）由（1）得a的最大整数值为4；
∴x2﹣4x+3＝0
解得：x1＝1，x2＝3．
∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，
∴①三边都为1，则△ABC的周长为3；
②三边都为3，则△ABC的周长为9；
③三边为1，1，3，因为1+1＜3，此情况不存在；
④三边为1，3，3，则△ABC的周长为7．