苏科版数学九年级上册 第1单元 综合练习（Word版，含答案）

苏科九年级上 综合练习
第1单元
班级________ 姓名________
一、选择题
1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　　)
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)
A.4，0，81 B.﹣4，0，81 C.4，0，﹣81 D.﹣4，0，﹣81
3.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（ ）
A. B.-3 C.3 D.
5.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4
6.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A.6 B.8 C.10 D.8或10
7.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
8.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A.m＞2.25 B.m＜2.25 C.m≥2.25 D.m≤2.25
9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
10.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.50(1+x）2=146 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146
C.50(1+x)+50(1+x)2=146 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146
11.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A.x(x-1)=10 B. =10 C.x(x+1)=10 D. =10
12.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是(　　)
A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
二、填空题
13.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
14.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______
15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
17.已知若分式的值为0，则x的值为 ．
18.反比例函数y=kx-1的图象经过点P（a,b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P坐标是 ．
三、解答题
19.解方程:(x+3)(x-1)=12
20.解方程:x(x+4)=8x+12
21.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；
(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.
22.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.
(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求 m的值.
23.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
参考答案
1.B.
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C.
7.A
8.B
9.B
10.C
11.B
12.D.
13.1.
14.0
15.6．
16.15．
17. 3．
18. （﹣2，﹣2）．
19.x1=-5，x2=3.
20.x1=-2,x2=6;
21.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；
(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.
22. (1)证明(略) ;(2)x1=2m-3,x2=2m+3 ,m=5.
23.解：（1）2.6(1+x)2.
（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
故可变成本平均每年增长的百分率是10%．
24.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
25.解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，
则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，
此时wA=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，
此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．