3.1从算式到方程 同步课时训练(含解析)

3.1 从算式到方程 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④单项式与的和仍为单项式；⑤是一元一次方程其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．－3 C． D．1
6．根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．x＝1是下列哪个方程的解（ ）
A．1－x＝2 B．2x－1＝4－3x C．x－4＝5x－2 D．＝x－2
8．下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．关于x的一元一次方程，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（ ）
A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解
C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对
10．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．1＋1＝2 B． C． D．x＋y＝3
二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)
11．若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
12．化简：若，则______．
13．已知是方程的解，则＝________．
14．是方程的解，那么m的值等于_____________．
15．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．
三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)
16．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．
17．如图，一个瓶子的容积为（立方厘米）且瓶子内底面半径为r，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20厘米；倒放时，空余部分的高度为5厘米．根据愿意回答下列问题：
(1)用两种不同的代数式表示瓶内溶液的体积；（含r的代数式）
(2)求瓶子内底面面积．
18．已知：，
(1)求
(2)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值
(3)若关于的方程无解，有无数解，求的值
19．已知关于x的方程的解是x=3，其中，求代数式的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据等式的性质逐项分析判断．
【详解】A.由，得，故该选项错误，不符合题意；
B. 由，得，故该选项正确，符合题意；
C. 由，得，故该选项错误，不符合题意；
D. 由，得，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟悉等式的性质是解题的关键.
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义，有1个未知数，且未知数的指数为1的整数方程是一元一次方程，判断即可．
【详解】A、是一元一次方程，符合题意；
B、有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
C、中未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是本题的关键．
3．D
【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【详解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意；
把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意；
把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意；
把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据多项式的性质，多项式的定义，同类项，一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①的系数是，①不正确；
②是多项式，②正确；
③的常数项为，③不正确；
④单项式与是同类项，则和仍为单项式，④正确；
⑤是一元一次方程，⑤正确；
正确的有②④⑤，共3个
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程，同类项，单项式与多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），即可求解．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6．C
【分析】首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．
【详解】解：由文字表述列方程得，．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
7．B
【分析】把x=1代入各选项中的方程进行逐一验证即可．
【详解】解∶A、当x＝1时，左边=0，右边=2，左边≠右边，所以x＝1不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝1时，左边=1，右边=1，左边=右边，所以x＝1是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝1时，左边=-3，右边=3，左边≠右边，所以x＝1不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝1时，左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以x＝1不是该方程的解．故本选项错误；
故选∶B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．
【详解】解：①、由方程 = 2去分母，得x﹣12＝10，正确；
②、由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，错误；
③、由方程两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，错误；
④、由方程 两边同除以 ，得x＝，错误；
故选D．
【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
9．C
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：当时，有实数解，
当时，无实数解，
∴该方程不一定有实数解．
∴故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解法步骤，本题属于基础题型．
10．B
【分析】根据一元一次方程的定义即可作答．
【详解】A∶不含有未知数，是算式，不符合题意；
B：含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意；
C：不是等式，不符合题意；
D：含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练地掌握该定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式叫做一元一次方程．
11．2（答案不唯一）
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．
12．
【分析】根据等式的性质将化为，然后将其代入即可入求值．
【详解】将变形，两边同时乘得，移项得，
将代入得，
故答案为．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是将所化的式子整体代入．
13．-3
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
14．1
【分析】根据方程解的定义可得，把x=3代入方程，即可得出答案．
【详解】把x=3代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
15．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
16．（1）m＝﹣2；（2）﹣2b
【分析】（1）根据题意得到|m－1|﹣2＝1，解出绝对值方程，求出m的两个值．最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；
（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可．
【详解】解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
＝﹣2b．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键．
17．(1)；
(2)
【分析】（1）瓶内溶液的体积＝圆柱的体积；瓶内溶液的体积＝总的体积﹣图中空白部分的体积；
（2）利用瓶内溶液的体积不变列出方程，求得πr2＝40即可．
(1)
解：根据题意知，瓶内溶液的体积＝20πr2或瓶内溶液的体积＝1000﹣5πr2；
(2)
解：根据题意，得20πr2＝1000﹣5πr2．
解得πr2＝40．
答：瓶子内底面积为40cm2．
【点睛】本题主要考查了方程的应用，数学常识以及列代数式，解题的关键是掌握圆柱的体积公式．
18．(1)
(2)b=2
(3)1
【分析】（1）把相应式子代入，先去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据当a取任何数值，A-2B的值是一个定值得出a的系数为0，列出方程即可；
（3）根据方程解得情况求出a、b的值，代入计算即可．
(1)
；
(2)
=a（b-2）+1，
∵无论取任何数值，它的值是一个定值，
∴b-2=0，
即b=2．
(3)
∵关于的方程无解，有无数解
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算、代数式求值、一元一次方程的解，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．
19．15
【分析】根据方程的解的定义可将x=3代入，即可求出a和b的关系式，再代入中，求值即可．
【详解】解：将x=3代入，得：，
整理得：．
将代入，得：．
【点睛】本题考查方程的解的定义，代数式求值．掌握使等式成立的未知数的值，称为方程的解是解答本题的关键．
答案第1页，共2页