1 质点 参考系 空间 时间
学习目标
重点难点
1．理解质点的定义，知道质点是一个理想化的物理模型，知道物体可以看做质点的条件．
2．理解参考系的概念，知道在不同的参考系中对同一个运动的描述可能是不同的．
3．知道时刻与时间的区别和联系，会在具体的情境下识别时刻和时间．
重点：1．质点概念的正确理解．
2．时间与时刻的区别和联系．
难点：实际物体在具体的问题中能否看做质点的判断．
1．机械运动
物体运动有多种形式，其中最简单的一种是一个物体相对于另一个物体______的改变，称为机械运动．
2．质点
（1）在研究一个物体的运动时，如果被研究物体的______和______在所讨论的问题中可以忽略，就可以把整个物体简化为一个________的点，这个用来代替物体的________的点称为质点．质点是一个________的物理模型．
（2）一个物体能否看做质点，完全取决于所研究____________，而不是看物体实际体积的大小．
3．参考系
（1）要确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个其他物体作参考，这个被选作参考的物体叫做参照物，也称为________．
（2）选择的________不同，对同一研究对象运动情况的描述就可能不同．参考系的选择是________，一般都选择______或相对于地面静止的物体作为参考系．
4．时间 时刻
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．位置
2．（1）形状 大小 有质量 有质量 理想化
（2）问题的性质
3．（1）参考系
（2）参考系 任意的 地面
4．点 位置 瞬时 线段 位置变化 过程 间隔
一、质点
1．人类居住的地球绕太阳公转，同时又在自转．地球到太阳的距离为1.5×108 km，而地球的直径只有1.3×104 km．那么，在研究地球公转的快慢时，能否把地球看做一个质点？
2．研究一列火车从北京到上海的路程，火车能否看做质点？研究火车经过一座桥梁所需要的时间，火车能否看做质点？研究火车发动机、传动机构及车轮的转动时，火车能否看做质点？
3．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱的位移，我们可以把木箱看做质点吗？
4．试通过第1、2、3条探究问题分析归纳总结：物体能否看做质点，需要具备什么条件？
下列说法中正确的是（ ）．
A．太阳很大，不能看做质点，而原子核很小，一定可以看做质点
B．当研究地球围绕太阳公转的速度时，可以将地球看做质点，而不可以将太阳看做质点
C．研究奥运冠军张怡宁打出的乒乓球的旋转方向时，不能把乒乓球看做质点
D．研究平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可以将汽车看做质点
1．质点：当物体的大小和形状对所研究的问题影响可以忽略或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点．
质点没有大小和形状，因为它仅仅是一个点．但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型．质点的质量就是它所代表的物体的质量．
2．质点的物理意义：质点是一种理想化的模型，是对实际物体的科学近似，将物体看做质点是研究物理问题的一个重要方法，有助于抓住主要矛盾，忽略次要因素，使具体问题得到简化、便于解决．
3．理想模型：在物理研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当做“理想模型”来处理．
二、参考系
1．一架直升机正在执行救援任务，它悬停在大海中的钻井平台上空，救生员抱着受援者通过缆绳将其提升到飞机上，分别以飞机驾驶员、救生员和平台上的其他人员为参考系，描述受援者的运动情况，由此得到什么启示？
2．我们站在公路旁边，描述汽车的运动时，一般选择谁为参考系？我们坐在车里，描述车里同学的运动时，一般选择谁为参考系？
3．试通过“2”总结出参考系选择的原则．
敦煌曲子词中有：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ ）．
A．船和山 B．山和人
C．地面和山 D．河岸和流水
1．参考系的选择是研究运动的前提，只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止、物体怎样运动才有意义．
2．同一运动，选择不同的参考系，观察的结果可能不同．例如，司机开着车行驶在高速公路上，以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的．
3．比较物体的运动，应该选择同一参考系．
4．参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体、研究地面上物体的运动，一般选择地面为参考系．
三、时刻和时间
1．我们说上午8时上课，8时45分下课，这里的“8时”“8时45分”指的是时刻还是时间？一节课是45分钟，“45分钟”是时刻还是时间？
2．通过上面的例子，你能总结出时刻和时间之间有什么关系吗？
下列几种表述中，涉及的计时数据，指时间的是（ ）．
A．刘翔在广州亚运会110米栏的成绩是13秒09
B．2011年9月1日8时全新的高中生活正式开始
C．中央电视台新闻联播每晚19时开播
D．2011年1月22日20时中央电视台春节联欢晚会正式开始
1．时刻和时间既有联系又有区别．时间就是两个时刻之间的间隔；在时间轴上，时刻用点表示，而时间用线段表示．
2．要注意严格区分时间和时刻．例如：“第3 s末”指的是时刻而不是时间，“第3 s末”在时间轴上是指t＝3 s这一点．而“第3 s内”指时间，“第3 s内”就是“第3 s初”（或“第2 s末”）到“第3 s末”这两个时刻之间的时间间隔，为1 s．
3．时间的计量单位是秒、分、时，它们的符号分别是s、min、h．
1．下列哪些现象是机械运动（ ）．
A．“神舟7号”飞船绕着地球运动
B．西昌卫星发射中心的运载火箭在上升过程中
C．钟表各指针的运动
D．煤燃烧的过程
2．下列关于质点的说法中正确的是（ ）．
A．只有体积很小的物体才能看做质点
B．只有质量很小的物体才能看做质点
C．质点一定代表一个小球
D．质点不一定代表一个很小的物体
3．关于参考系的选择，下列说法正确的是（ ）．
A．参考系就是绝对不动的物体
B．只有选好参考系以后，物体的运动才能确定
C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同
D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地面为参考系的
4．（创新题）2011年1月11日12点50分在四川成都某军用机场，中国首架隐形战机歼20拔地而起，13时11分，歼20成功着地．整个首飞过程是在歼10战斗教练机的陪伴下完成的，历时大约18分钟，取得成功．其中“12点50分”是指______，“大约18分钟”是指______．（选填“时间”或“时刻”）
5．如图所示是表示时间的坐标轴，请思考讨论：
（1）图中A点和B点的意义是什么？
（2）AB之间的线段表示什么？
（3）“前两秒”在图中怎么表示？
（4）“第六秒”在图中怎么表示？
（5）“第二秒末”和“第三秒初”在图中怎么表示？它们是同一个时刻吗？
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：地球的直径比起地球到太阳的距离来说小得多，由地球的大小而引起的地球上各部分的运动差异就可以忽略不计了，从而在研究地球公转的快慢时可以忽略地球的形状和大小而把它看做质点．
2．答案：研究一列火车从北京到上海运动的路程，火车可以看做质点；研究火车经过一座桥梁所需要的时间，火车的长度与桥梁的长度相比较不能忽略，火车不能看做质点；研究火车发动机、传动机构及车轮的转动，火车不能看做质点．
3．答案：木箱可以看做质点，因为木箱上各点的位移相同，木箱上任意一点的位移可以代替整个木箱的位移，所以木箱可以看做质点．
4．答案：（ 1）物体的形状和大小可以忽略时，物体可以看做质点．
（2）有转动但转动为次要因素的物体，一般也可以看做质点．
（3）平动的物体一般可以看做质点．做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动．但做平动的物体不是在任何情况下都可以看做质点，例如，研究火车经过一座桥梁的时间时，火车就不能看做质点．
迁移与应用1：CD 解析：当研究地球的公转速度时，由于地球直径（约1.3×107 m）和太阳的直径（约1.4×109 m）比日地距离（约1.5×1011m）要小得多，可以忽略不计，故可以把地球和太阳都看做质点，B错误；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，地球上不同区域的情况不同，此时地球本身的形状和大小就占主导地位，不能忽略，因此地球就不能看做质点．如果研究原子的结构、原子核的构成时，原子核就不能看做质点，因此A错；研究乒乓球的旋转方向时，不能把它看做质点，若看做质点，则观察不到旋转情况了，C正确；在平直的高速公路上飞驰的汽车，尽管车轮在转动，但我们研究的是汽车的速度，对整个车的运动来说，车轮的转动对研究的问题没有影响，因此可以将汽车看做质点，故D正确．
活动与探究2：1．答案：以飞机驾驶员为参考系，受援者在向上运动；以救生员为参考系，受援者静止；以平台上的其他人员为参考系，受援者在向上运动．可见选择的参考系不同，对物体运动的描述往往是不同的．
2．答案：我们站在公路旁边，描述汽车的运动时，一般选地面为参考系．我们坐在车里，描述车里同学的运动时，一般选汽车为参考系．
3．答案：（1）原则上，参考系的选择是任意的．（2）参考系的选择还应以研究问题方便，对运动的描述尽可能简单为原则．
迁移与应用2：A 解析：“看山恰似走来迎”，是说山在运动，因此选择的参考系是船；“是船行”，船相对于人是静止的，相对于地面或山是运动的，所以选择的参考系是山或地面．
活动与探究3：1．答案：“8时”“8时45分”是时刻，45分钟是时间．
2．答案：上午8时上课，8时45分下课，一节课的时间是45分钟，由此可以得出时间就是两个时刻之间的时间间隔．
迁移与应用3：A 解析：B、C、D中的数据都是指时刻，在A中13秒09对应的是跑完110 m这一运动过程，是时间．
当堂检测
1．ABC 解析：A、B、C三种现象中物体都有空间位置变化，所以是机械运动；煤的燃烧过程中，位置没有变化，所以不是机械运动，故D错．
2．D
3．BCD 解析：参考系是为了描述物体的运动，选来作为标准的物体，可以是运动的，也可以是静止的，故A错；而运动和静止是相对的，要描述物体的运动，必须选择参考系，故B正确；描述同一运动时，若以不同物体作为参考系，观察结果可能不同，C正确；参考系的选择原则上是任意的，但在实际问题中，应以对运动的描述尽可能简单为原则，一般以地面为参考系，D正确．
4．答案：时刻 时间
解析：时刻对应时间轴上的一点，时间对应时间轴上的一段．很明显，中午12点50分是时刻，大约18分钟是时间．
5．答案：见解析．
解析：（1）A点和B点是两个时刻，A点为第3秒末，B点为第4秒末．
（2）AB之间的线段表示的是时间，且时间为1 s．
（3）0～2 s末间的线段表示前两秒．
（4）5 s末到6 s末之间的线段表示第六秒．
（5）图中数字2所在的点表示“第二秒末”和“第三秒初”，它们是同一时刻．
2 位置变化的描述——位移
学习目标
重点难点
1．理解坐标系的概念，会用一维坐标系描述物体的位置及位置变化．
2．理解位移的概念，知道位移是矢量，会用有向线段表示位移的大小和方向．
3．知道矢量与标量运算的差异，会进行一维情况下的矢量运算．
4．知道位置、位移、路程等概念的区别与联系．能用平面坐标系正确描述直线运动的位置和位移．
重点：1．路程和位移的区别．
2．矢量和标量的区别．
难点：位移的矢量性，其大小、方向的表示．
1．确定位置的方法
为了______地描述物体（质点）的位置以及位置的变化，需要在________上建立一个坐标系．
2．位移
（1）物理学中把物体在一段时间内位置的______称为位移，用从________到________的一条有向线段表示．
（2）如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为Δx＝__________．
预习交流
出租汽车的收费标准有1.20元/千米、1.60元/千米、2.00元/千米等，其中的“千米”指的是路程还是位移？
3．标量和矢量
（1）矢量：既有______又有______的量，如位移、力等．
（2）标量：只有______没有______的量，如路程、温度等．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．定量 参考系
2．（1）变化 初位置 末位置
（2）xB－xA
预习交流：答案：路程．
3．（1）大小 方向
（2）大小 方向
一、确定位置的方法——坐标系
1．在研究物体的运动时为何要建立坐标系，建立坐标系的意义是什么？
2．为研究不同物体的运动情况（如在直线上运动的物体，在平面内运动的物体等），应建立怎样的坐标系？
3．如图，若某一物体从A点运动到B点，物体位置变化了多少？
一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点．
（1）建立适当坐标系，描绘出该物体的运动轨迹；
（2）依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
1．坐标系的物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而定量地描述物体的位置及位置变化．
2．坐标系的要素：画坐标系时，须标上原点、画出正方向，对坐标轴进行标度并注明单位．
3．坐标系分类
（1）一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述质点做直线运动．例如：描述汽车在平直公路上的行驶轨迹．
（2）二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于质点在平面内做曲线运动．例如：描述400比赛中运动员的轨迹．
（3）三维坐标系（空间直角坐标系）：适用于物体在三维空间的运动．例如：描述小鸟在空中飞行的运动轨迹．
二、路程和位移
1．如图，一物体分别沿弧线和折线从A到B，两过程的路程相同吗？位移相同吗？
2．路程和位移的大小各与哪些因素有关？
3．位移的大小可不可能大于路程？
一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
1．路程是质点实际轨迹的长度，路程只有大小，没有方向．位移是表示质点位置变化的物理量，可以用由运动质点初位置指向末位置的有向线段来表示．位移既有大小又有方向，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向．位移的国际单位是米（m）．
2．时刻与质点的位置相对应，即某一时刻质点在某一个位置上；时间与质点运动的位移或路程相对应，即在某段时间内，质点通过了一段路程或发生了一段位移．
3．位移是矢量，路程是标量，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程与路径有关．若有往复时，其大小不相等，在有往复运动的直线运动和曲线运动中，位移的大小小于路程．
三、矢量与标量
1．像位移这样的物理量，既有大小，又有方向，我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们写出以前学过的只有大小没有方向的物理量．
2．试总结标量和矢量的区别．同一直线上矢量的大小和方向如何表示？
3．总结标量和矢量的运算规律．
4．矢量大小的比较方法：两个矢量怎么比较其大小？矢量的正负表示大小吗？
一质点由位置A向北运动了4 m到C，又转弯向东运动了3 m到达B，在这一过程中质点运动的路程是多少？运动的位移是多少？方向如何？
1．矢量是有方向的．如在描述一个物体的位置时，只是说明该物体离我们所在处的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处．
标量没有方向，如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言．
2．标量相加减时，只需按算术加减法的运算法则就行了，矢量则不然，不能直接相加减．
1．下列物理量是矢量的是（ ）．
A．时间 B．路程
C．位移 D．体积
2．关于位移和路程，正确的说法是（ ）．
A．位移和路程是相同的物理量
B．路程是标量，即表示位移的大小
C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
3．如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是（ ）．
A．沿1较大 B．沿2较大
C．沿3较大 D．一样大
4．桌面离地面的高度是0.8 m，以地面为坐标系原点，向下为坐标轴的正方向，如图所示，C为AB中点，且AB距离为0.8 m，则图中A、B的坐标分别为xA＝________ m，xB＝________ m．
5．2010年广州亚运会垒球场的内场是一个边长为16.77 m的正方形，如图所示，在它的四个角上分别设本垒和一、二、三垒，一位运动员击球后由本垒经一垒跑到二垒，求他在此过程中的路程和位移．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：为定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．确定物体在某一时刻所在的位置及在一段时间内物体位置的变化情况．
2．答案：物体在直线上运动时，可建立一维坐标系．
物体在平面上运动时，可建立二维直角坐标系．
物体在空间中运动时，可建立三维空间坐标系．
3．答案：物体在A点的位置坐标xA＝3 m，在B点的位置坐标xB＝－2 m，物体位置的变化xB－xA＝－5 m，“－”号表示物体向x轴负方向运动，所以物体的位置沿负方向变化了5 m．
迁移与应用1：答案：见解析．
解析：（1）以O为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，如图所示，O→A→B就是要求的轨迹．
（2）A点坐标：xA＝5m，yA＝5 m；B点坐标xB＝5m，yB＝0．
活动与探究2：1．答案：由题图知沿不同的路径，路程不同，但初、末位置相同，故位移一定相同．
2．答案：路程是物体经过的路线长度，其大小与出发点、终止点以及物体的运动轨迹有关．位移表示物体的位置变化，其大小只与出发点和终止点有关，与物体运动的轨迹无关．
3．答案：由于两点间线段最短，一般情况下，路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况都小于路程．
迁移与应用2：答案：πR R 东偏南45°
解析：路程是标量，等于半径为R与半径为两圆的周长之和减去半径为R的圆周长的，即2πR＋2π·－·2πR＝πR．位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD＝R，方向由A指向D，即东南方向．故路程和位移的大小分别为πR和R，位移的方向为东偏南45°．
活动与探究3：1．答案：温度、质量、体积、长度、时间等都只有大小，没有方向．
2．答案：标量只有大小，没有方向；矢量既有大小，又有方向．
在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反．
3．答案：两个标量相加遵从算术加法的法则，而矢量不是简单的算术相加（以后我们将会学到有关矢量的运算法则：平行四边形定则）．
4．答案：比较两个矢量的大小时，要比较两个矢量的绝对值的大小，与正负无关，矢量的正负表示矢量的方向，不表示大小．
迁移与应用3：答案：7 m 5 m 北偏东37°
解析：由题意画出质点的运动轨迹如图所示，质点运动的路程为：AC＋CB＝4 m＋3 m＝7 m．
质点运动的位移由从初位置A指向末位置B的有向线段AB表示，位移的大小为x＝＝5 m，其中tan θ＝＝，θ＝37°，所以位移的方向为北偏东37°．
当堂检测
1．C 解析：既有大小又有方向的物理量叫做矢量；只有大小，没有方向的物理量叫做标量．
2．D 解析：位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度．只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．
3．D
4．答案：－1.2 －0.4
解析：由题图中的数据A点到地面之间的距离是1.2 m，B点到地面之间的距离是0.4 m，坐标原点选在地面，而坐标轴的正方向向下，所以A、B两点的坐标分别为xA＝－1.2 m，xB＝－0.4 m．
5．答案：33.54 m 23.72 m，方向由本垒指向二垒
解析：运动员由本垒经一垒跑至二垒，故他的路程为正方形边长的2倍，即16.77×2 m＝33.54 m，而他运动的位移大小为从本垒到二垒的距离，即16.77×m≈23.72 m，方向由本垒指向二垒．
3 运动快慢与方向的描述——速度
学习目标
重点难点
1．知道速度的大小和方向是如何定义的．
2．能够区分平均速度和瞬时速度．
3．理解速度—时间图像．
4．会用打点计时器测平均速度．
重点：1．理解平均速度和瞬时速度的概念，体会平均速度与瞬时速度的关系．
2．打点计时器的正确使用和纸带的处理方法和技巧．
3．区分速度和速率．
难点：理解速度—时间图像，会用图像分析物体的运动．
1．运动快慢的描述——速度
（1）为了准确反映物体位置变化的______和______，物理学中将位移与发生这段位移所用时间的______定义为速度．其公式为v＝________．
（2）速度是____量，其方向就是物体______的方向．在国际单位制中，速度的单位是________，符号是________．
2．平均速度和瞬时速度
（1）运动物体的______和所用______的比值叫这段位移（或这段时间）内的平均速度，通常用符号________来表示，平均速度也是矢量，其方向由______的方向决定．
（2）运动物体在某一时刻或某一______的速度称为瞬时速度．瞬时速度是一个____量，瞬时速度的大小称为__________，简称______．
预习交流
汽车速度计指示的是瞬时速度还是瞬时速率？
3．用打点计时器测量平均速度
（1）打点计时器是记录做直线运动物体的______和______的仪器．
（2）若电火花计时器使用50 Hz的交流电源时，则放电间隔为________ s．
4．速度—时间图像
（1）以______为纵轴、______为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间的变化关系，这种描述速度v与时间t的图像叫做速度—时间图像．
（2）匀速直线运动的速度—时间图像是与横轴______的直线，运动物体在时间t内的位移对应着v－t图像中一块矩形的______．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．（1）快慢 方向 比值
（2）矢 运动 米每秒 m/s
2．（1）位移 时间 位移
（2）位置 矢 瞬时速率 速率
预习交流：答案：汽车速度计不能显示运动的方向，它的读数是汽车的瞬时速率．
3．（1）位置 时间
（2）0.02
4．（1）速度 时间
（2）平行 面积
一、运动快慢的描述——速度
1．蜗牛横向爬过一本教科书，至少得用2 min的时间；乌龟爬行1 m需要50 s；猎豹平均每秒可跑32 m．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？
2．发生位移越大的物体一定运动得越快吗？
3．我们在描述车辆运动的快慢时常用km/h这个单位，在国际单位制中速度的单位是m/s，这两个单位间的换算关系是怎样的？
下列关于速度的说法正确的是（ ）．
A．速度是矢量，既有大小，又有方向
B．速度描述物体运动的快慢，只有大小
C．速度越大，物体的位移越大
D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大
1．速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．即描述物体位置变化快慢的物理量，速度越大表示物体运动得越快，其位置变化也越快．
2．速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小等于位移与发生这段位移所用时间的比值，速度的方向也就是物体运动的方向．
3．对于直线运动来说，如果我们选定某一方向为正方向，速度方向就可以用正、负号表示．例如，如果选向东为正方向，若汽车以3 m/s的速度向东运动，就可以记为v＝＋3 m/s（通常正号可以省略，记为v＝3 m/s），若汽车以3 m/s的速度向西运动，则可记为v＝－3 m/s（数值表示速度大小，负号表示汽车运动方向与规定的正方向相反）．
二、平均速度和瞬时速度
1．大自然中，物体的运动有快有慢，并且不断变化，可以用平均速度来描述物体运动的快慢，如何定义平均速度呢？
2．有些物理量可以描述一段运动过程，与一段时间对应，这种物理量叫过程量，有些物理量只能描述某个状态，与一个时刻对应，这种物理量叫状态量．平均速度和瞬时速度这两个物理量是过程量还是状态量？
3．平均速度和瞬时速度都可以描述运动的快慢，平均速度越大的运动是否瞬时速度也一定越大？
4．平均速度的方向和瞬时速度的方向一定相同吗？
5．匀速直线运动的速度有何特点？
下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是（ ）．
A．平均速度＝，当Δt充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．瞬时速度可以精确描述变速运动
平均速度
瞬时速度
区
别
定义
运动质点的位移与所用时间的比值
运动质点在某一时刻或某一位置的速度
物理意义
粗略描述物体运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
方向
与Δx方向一致
与某时刻或某位置运动方向一致
联系
（1）瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度
（2）匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相等
三、速度—时间图像
1．物体运动的v－t图像是物体的运动轨迹吗？
2．如何由速度—时间图像确定物体的速度？
3．以匀速直线运动的v－t图像为例，如何由速度—时间图像确定物体的位移？
甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中a、b所示，在t1时刻（ ）．
A．它们的运动方向相同
B．它们的运动方向相反
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
1．从图像中可以读出物体在某时刻的速度或物体的某一速度所对应的时刻．在右图中，0时刻的速度为v0，t时刻的速度为vt．
2．求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间．在上图中，0～t时间内速度的变化量为Δv＝vt－v0．
3．判断运动方向．根据速度的正、负判断运动方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动，在下图中，0～t3时间内物体沿正方向运动，t4～t6时间内，物体沿负方向运动．
4．比较物体速度变化的快慢．在v－t图像中，直线的倾斜程度（斜率）反映了物体速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得越快；倾斜程度越小，表示速度改变得越慢；直线不倾斜（平行于时间轴），表示物体的速度不变．在上图中，不难看出，物体在0～t1时间内比在t2～t3时间内速度变化得慢，在t4～t5时间内比在t5～t6时间内速度变化得慢．
1．关于物理量“速度”，以下说法正确的是（ ）．
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量
C．瞬时速度的方向就是那一时刻物体运动的方向
D．速度的方向就是位移的方向
2．下列速度为平均速度的是（ ）．
A．子弹出膛的速度
B．足球被踢出时的速度
C．物体从静止开始到被抛出手的过程中的速度
D．火车过广告牌的速度
3．下列速度中是瞬时速度的有（ ）．
A．乒乓球从桌上弹起时速度为15 m/s
B．短跑运动员的冲线速度为10 m/s
C．火车以42 km/h的速度穿过一条隧道
D．子弹以600 m/s的速度射中目标
4．如图所示为同一打点计时器打出的4条纸带，其中，平均速度最大的是（ ）．
5．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：
（1）甲质点做________运动，乙质点做________运动．（选填“加速”“减速”或“静止”）
（2）甲质点的初速度为________ m/s，乙质点的初速度为________ m/s．
（3）甲、乙两质点运动的方向________．（选填“相同”或“不相同”）
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较通过的位移大小，位移大的，运动得快．如果发生1 m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1 s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．
2．答案：发生位移越大的物体不一定运动得越快．首先，从v＝看，若在相同的Δt情况下，Δx越大，v才越大．如果没有明确Δt的情况，Δx不能唯一确定v的大小．再者，v＝只是速度的定义式，而一个物体运动的快慢与位移大小无关，是因为物体运动才有了位移，不是因为有了位移才有速度．在理解瞬时速度时，这一观点尤为重要．
3．答案：1 km/h＝＝m/s,1 m/s＝3.6 km/h．
迁移与应用1：AD 解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关．
活动与探究2：1．答案：用位移和发生这段位移所用的时间来描述物体的运动，平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值．
2．答案：平均速度对应一段运动过程，反映物体在一段时间内运动的平均快慢程度，是过程量；瞬时速度反映物体在某一时刻或某一位置运动的快慢情况，是状态量．
3．答案：平均速度大不表示每一时刻的速度都大，所以平均速度越大的运动其瞬时速度不一定越大．
4．答案：平均速度的方向与位移的方向相同；瞬时速度的方向与物体运动的方向相同．二者可能相同，也可能不同．只有在单方向直线运动中二者才一直相同．
5．答案：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，匀速直线运动的瞬时速度和平均速度相等．
迁移与应用2：ABD 解析：由平均速度定义式＝可知，当Δt足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
活动与探究3：1．答案：不是．物体运动的v－t图像反映物体速度随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹．
2．答案：（1）由v－t图像的纵坐标数值可确定速度的大小．
（2）若图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动．
3．答案：从匀速直线运动的v－t图像中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt， t时间内的位移在v－t图像中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图中阴影部分．
迁移与应用3：AD
当堂检测
1．BC 解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，同时也是描述物体位置变化快慢的物理量．速度是矢量，既有大小，又有方向，其方向就是物体运动的方向．
2．CD 解析：依据平均速度和瞬时速度的概念可知：A为经某一位置的状况，B为在某一时刻的状况，故A、B为瞬时速度；C为物体经过某一段时间的状况，D为物体通过某一段位移的状况，故C、D为平均速度．
3．ABD 解析：依据瞬时速度的概念可知：A、B为经某一位置的状况，D为在某一时刻的状况，C为物体通过某一段位移的状况，故A、B、D为瞬时速度．
4．B
5．答案：（1）加速 减速 （2）1 3 （3）相同
4 速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
重点难点
1．知道加速度是用比值定义法定义的，理解加速度的物理意义．
2．了解加速度的矢量性，知道其方向与速度变化方向一致．
3．了解v－t图像中斜率的含义，会利用v－t图像求加速度．
4．知道速度、加速度、速度变化量的关系．
重点：1．正确理解加速度的概念、物理意义及其矢量性．
2．速度、速度变化量及加速度的关系．
难点：根据v－t图像判断物体的加速度．
1．物理学中，用速度的____________与发生这一变化____________的比值定量地描述物体速度变化的______，并将这个比值定义为加速度，其公式为a＝________．
2．加速度是____量，不仅有大小，而且有______，其方向由________决定．国际制单位是______________，符号是______________．
3．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向______；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向________．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．变化量Δv 所用时间Δt 快慢
2．矢 方向 Δv 米每二次方秒 m/s2
3．相同 相反
一、加速度
1．请思考：加速度a大，速度的变化量Δv一定大吗？a的大小与Δv的大小有何关系？
2．试讨论速度、速度的变化量、速度的变化快慢三者的物理意义有何不同．
下列说法中正确的是（ ）．
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度对时间的变化率．
2．加速度的大小由速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间共同决定，但加速度a与速度v的大小及速度变化量Δv的大小没有必然的联系，速度很大的物体，其加速度可能很小，甚至为零．反之，速度很小及速度的变化量也很小的物体，其加速度有可能很大．例如子弹在枪筒内刚被加速的瞬间，子弹的速度v很小，但其加速度却很大．
3．加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，它与速度v的方向没有必然的联系，在直线运动中a可以与v同向，也可以反向．
二、加速度的方向与速度方向的关系
1．思考讨论以下问题：
（1）做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车在这40 s内速度改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？
（2）汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，那么汽车在这2 s内速度的改变量是多少？汽车的加速度是多少？加速度方向与速度改变量方向有什么关系？
2．物体做加速还是减速直线运动与加速度大小有无关系？为什么？
下列运动情况可能出现的是（ ）．
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变
1．速度的变化量
（1）速度变化量Δv：末速度vt与初速度v0的矢量差，即Δv＝vt－v0．
（2）速度的变化量是矢量．
2．直线运动中加速度方向与速度方向的关系
（1）加速度a的方向与速度v0的方向没有直接关系，根据加速度的定义a＝知，加速度a的方向总是和速度变化Δv的方向相同．
（2）在直线运动中，速度的变化量Δv＝vt－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．
①若物体做加速运动，则vt＞v0，Δv＝vt－v0＞0，Δv的方向与v0的方向相同．
②若物体做减速运动，则vt＜v0，Δv＝vt－v0＜0，Δv的方向与v0的方向相反．
三、从v－t图像看加速度
如图所示的v－t图像，c、d图线表示物体的速度如何变化？加速度如何变化？能否根据图线求加速度？
如图所示是某质点运动的v－t图像，请回答：
（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
（2）在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？
1．v－t图像反映了物体的速度随时间的变化规律．
2．在v－t图像中，从图线的倾斜程度（斜率大小）就能判断加速度大小．图像的斜率（图线与横坐标轴的夹角）越大，加速度越大．
3．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度大小，比值就是加速度的数值．（如图所示）
1．关于加速度的概念，正确的说法是（ ）．
A．加速度就是增加出来的速度
B．加速度的大小反映了速度变化的大小
C．加速度的大小反映了速度变化的快慢
D．加速度的大小反映了速度对时间的变化率的大小
2．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）．
A．加速度大的物体，速度一定大
B．加速度为零时，速度一定为零
C．速度不为零时，加速度一定不为零
D．速度不变时，加速度一定为零
3．（2011·福建厦门高一检测）一物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，这就是说（ ）．
A．物体速度变化量是2 m/s
B．每经过1 s物体的速度都增大2 m/s
C．任意1 s内的末速度均为初速度的2倍
D．开始运动1 s后的任意时刻的瞬时速度比该时刻1 s前的瞬时速度增加2 m/s
4．如图为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图像，由图可知它们（ ）．
A．速度方向相同，加速度方向相反
B．速度方向相反，加速度方向相同
C．速度、加速度方向均相同
D．速度、加速度方向均相反
5．一子弹以800 m/s的速度穿过一厚度为10 cm的木板，历时0.02 s，穿过木板后的速度变为300 m/s，则子弹穿过木板过程的加速度大小是多少？加速度的方向与子弹速度方向相同还是相反？
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：（1）速度变化量Δv的大小由加速度的大小和发生这一变化所用时间Δt共同决定，所以加速度a大，速度的变化量Δv不一定大．
（2）加速度a的大小与速度变化量Δv的大小无必然联系，加速度并不表示增加的速度，而是表示速度变化的快慢．
2．答案：速度v描述的是物体运动（位置变化）的快慢和方向；速度的变化量Δv表示速度变化的大小和方向；而速度的变化快慢在数值上等于单位时间内速度的变化，又叫速度的变化率，其实就是加速度，描述速度变化的快慢和方向．
迁移与应用1：D 解析：加速度描述的是速度变化的快慢．加速度大小是Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来决定，故B错；加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错；加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确．
活动与探究2：1．答案：（1）40 s内火车速度的改变量为Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同，a＝＝m/s2＝0.25 m/s2，也为正值，说明a的方向与v的方向相同．加速度方向与速度改变量方向相同．
（2）汽车做变速直线运动，2 s内速度的改变量为Δv′＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv′ 方向与速度v方向相反．a′＝＝m/s2＝－5 m/s2，为负值，说明a的方向与v的方向相反．加速度方向与速度改变量的方向相同．
2．答案：物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度的方向与速度方向的关系．至于加速度的大小，只决定速度变化的快慢，不决定物体是加速还是减速．其关系如下：
（1）a和v0同向，做加速运动，a大，v增加得快；a小，v增加得慢．
（2）a和v0反向，做减速运动，a大，v减小得快；a小，v减小得慢．
迁移与应用2：ABC 解析：当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，速度仍然增大，只是速度增大得慢了．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零，加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．
活动与探究3：答案：（1）c、d图线表示物体的速度都不断增大．
（2）由于图线是曲线，速度不是均匀变化的，可将时间Δt取得很小，将曲线分成许多小段，每一小段可当成直线处理，可认为在该小段内速度是均匀变化的．根据a＝可判断c的加速度不断增大，d的加速度不断减小．
（3）当时间Δt取得足够小时，一小段曲线就可用一个点表示，则a＝就表示某时刻的瞬时加速度，可用该时刻图线的切线的斜率表示加速度的大小．
迁移与应用3：答案：（1）见解析 （2）2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2
解析：（1）质点在0～4 s内做匀加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做匀减速直线运动，10～12 s内做反向匀加速直线运动．
（2）由a＝得：
0～4 s内的加速度a1＝＝2.5 m/s2
8～10 s内的加速度a2＝＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度a3＝＝－5 m/s2
当堂检测
1．CD
2．D 解析：加速度是速度的变化量Δv和所用时间Δt的比值，又叫速度的变化率，它反映的是速度变化的快慢，速度变化越快，加速度一定越大，速度不变时，加速度一定为零，D正确．加速度和速度及速度变化量大小没有直接关系，A、C错误．物体的加速度为零，速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体速度可以很大，加速度为零，B错误．
3．BD 解析：由加速度的定义式a＝知，任意1 s内的速度变化量为2 m/s，即每经过1 s物体的末速度都比初速度增大2 m/s．
4．A 解析：在v－t图像中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，可以看出，图线a描述的物体做匀加速直线运动，且v0＝0，a＞0；图线b描述的物体做匀减速直线运动，且v0′ ＞0，a′＜0．就整个运动过程来讲，两物体速度均为正值，即方向相同，加速度方向相反．
5．答案：2.5×104 m/s2 相反
解析：子弹穿越木板的加速度a＝＝ m/s2＝－2.5×104 m/s2，负号表示加速度方向和子弹速度方向相反．
5 匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标
重点难点
1．知道什么是匀变速直线运动．
2．知道匀变速直线运动v－t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度．
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at解决简单的匀变速直线运动问题．
重点：匀变速直线运动的速度与时间关系式的理解及应用．
难点：利用v－t图像分析解决问题．
1．匀变速直线运动
在物理学中，速度随时间均匀变化即________恒定不变的运动被称为匀变速直线运动．
2．速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度公式为vt＝__________．
3．匀变速直线运动的v－t图像
（1）匀变速直线运动的v－t图像是一条______的直线，如图所示，a表示____________运动，b表示______________运动．
（2）v－t图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于物体的________的大小，斜率的正负表示加速度的______．
（3）v－t图线与纵轴的交点坐标，即纵截距等于物体的________．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．加速度
2．v0＋at
3．（1）倾斜 匀加速直线 匀减速直线
（2）加速度 方向
（3）初速度
一、匀变速直线运动
1．根据某频闪照片中小车的运动情况画出的v－t图像如图所示，试分析：Δv与Δt之间有什么关系？有什么特点？
2．通过分析1中的图像，试回答：1中物体的加速度有什么特点？它表示小车在做什么样的运动？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？
3．试分析归纳：怎样判断一个运动是否为匀加速直线运动呢？
如图所示的是A、B、C三个质点运动的速度—时间图像，从图像中可知下列说法不正确的是（ ）．
A．A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，C做匀减速直线运动
B．A的加速度最大，B的加速度为零
C．A的初速度为零，C的初速度最大
D．P点表示该时刻三质点相遇
1．定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．
2．特点：（1）任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化；（2）＝常量．
3．分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．
4．匀变速直线运动的v－t图像如图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．直线a反映出速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图像，直线b反映出速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图像．
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．结合图中的图像，试由a＝和Δv＝vt－v0，推导物体运动的速度与时间的关系．
2．分析公式vt＝v0＋at中各符号的含义分别是什么．
在绿茵场上，一个足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，使足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向．
1．公式vt＝v0＋at中各符号的含义
（1）v0、vt分别表示物体的初速度和末速度．
（2）a为物体的加速度，且a为恒量．
2．公式的矢量性
（1）公式中的v0、vt、a都是矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
3．公式vt＝v0＋at的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）．
（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）．
1．关于直线运动的下列说法正确的是（ ）．
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而改变
C．速度随着时间不断增加的运动，就叫做匀加速运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动
2．对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是（ ）．
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和v只能是正值，不可能为负值
3．如图表示匀变速直线运动的是（ ）．
4．一个物体做匀变速直线运动，第2 s末的速度为8 m/s，第4 s末的速度为4 m/s，则物体做的是________运动，物体的加速度大小为__________，加速度方向与运动方向________（选填“相同”或“相反”）．
5．某汽车在某路面上紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如图所示，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：如图所示，在时间轴上两点t1、t2间的距离表示时间间隔Δt＝t2－t1，t1时刻的速度为v1， t2时刻的速度为v2，则v2－v1＝Δv，Δv即为时间间隔Δt内的速度变化量．由图像可知，无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的．
2．答案：（1）由1中的分析可知，由于v－t图像是一条倾斜的直线，其不变，而＝a，所以加速度恒定不变．（2）速度随时间增大逐渐变大，物体做匀加速直线运动．（3）直线倾斜程度说明加速度的大小．
3．答案：方法一：根据匀加速直线运动的定义判断．（1）轨迹为直线；（2）加速度大小和方向都不变；（3）加速度方向与速度方向相同．
方法二：根据v－t图像判断．若v－t图像为一条倾斜的直线，且在横轴上方时斜向上，在横轴下方时斜向下，就是匀加速直线运动．
迁移与应用1：D 解析：速度—时间图像中的斜率表示物体的加速度，由题图知A、C做匀变速运动，B做匀速运动．物体的初速度可由0时刻读出，P点表示三个物体的速度相同，故只有D错．
活动与探究2：1．答案：因为加速度a＝，所以Δv＝aΔt，又Δv＝vt－v0，所以有vt＝v0＋at．
2．答案：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量．
迁移与应用2：答案：300 m/s2 方向向西
解析：对于足球，初、末速度方向相反，求解时应先确定正方向．
规定正东方向为正方向，则v0＝10 m/s，v＝－20 m/s
由a＝得加速度a＝＝－300 m/s2，负号表示加速度的方向向西．
当堂检测
1．ABD 解析：匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以A正确．匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以B正确．如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动不是匀加速运动，所以C不正确．如果速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，所以D正确．
2．C 解析：速度公式vt＝v0＋at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对；公式中的三个矢量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错．
3．C 解析：A图像中每一段均为变速直线运动，但全过程加速度方向变化，故不是匀变速直线运动；B、D中的x－t图像斜率表示速度，故B、D图像描述的运动都是匀速直线运动．
4．答案：匀减速直线 2 m/s2 相反
5．答案：12 m/s
解析：根据vt＝v0＋at，可得v0＝vt－at＝0－（－6 m/s2）×2 s＝12 m/s．
6 匀变速直线运动位移与时间的关系
学习目标
重点难点
1．知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系．
2．理解匀变速直线运动的位移与v－t图像中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系．
重点：匀变速直线运动的位移与时间关系式的理解及应用．
难点：1．用微分思想分析归纳，从速度—时间图像推导匀变速直线运动的位移公式．
2．理解位移—时间图像，会用图像分析物体的运动．
1．匀变速直线运动的位移
（1）匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和________包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于__________的面积．
（2）位移公式x＝______________．
（3）平均速度公式＝______________．
2．位移—时间图像
匀变速直线运动的x－t图像的横坐标表示______，纵坐标表示______．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．（1）时间轴 阴影部分
（2）v0t＋at2
（3）
2．时间 位移
一、匀变速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体，其速度v是个恒定值，速度—时间图像如图所示．做匀速直线运动的物体，速度图线与坐标轴所围的面积大小与位移大小有什么关系？
2．一物体做匀变速直线运动的速度—时间图像如图甲所示．
（1）将v－t图像中的时间分成5个小的时间间隔Δt，如图乙，每个间隔中物体以某一速度近似地做匀速直线运动，这种组合起来的运动能够取代原来的匀变速直线运动吗？
（2）如果将v－t图像中的时间间隔划分得更小些，这种组合起来的运动能够取代原来的匀变速直线运动吗？什么情况下，这种组合起来的运动能完全取代原来的运动？
（3）将v－t图像中的时间间隔划分得无穷小时，能用这些小矩形的面积之和表示匀变速直线运动的位移吗？还可以进一步得到什么结论？
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度．
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝＝
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为vt．由x＝v0t＋at2得， ①
平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝时
＝v0＋a ③
由②③得＝ ④
又vt＝＋a ⑤
由③④⑤解得＝ ⑥
所以＝＝．
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即
Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT 2
推导：时间T内的位移
x1＝v0T＋aT2 ①
在时间2T内的位移
x2＝v0×2T＋a（2T）2 ②
则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
二、匀变速直线运动的位移—时间图像
1．位移—时间图像的两坐标轴分别表示什么物理量？
2．如何根据x－t图像比较做匀速直线运动物体的速度大小？
3．匀变速直线运动的x－t图像描述的是质点的运动轨迹吗？
如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像，下列说法正确的是（ ）．
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
1．位移—时间图像描述物体的位移随时间变化的规律，位移—时间图像并不是物体运动的轨迹．
2．若开始计时的初位置为位移的零点，则直线过原点；若开始计时的位置不作为位移的零点，则图像不过原点．
3．由图像可以知道质点在任意一段时间内的位移；也可以知道发生任意一段位移所用的时间．
4．x－t图像中平行于时间轴的直线表示物体静止在某一位移处（如图中①②）．
5．x－t图像向上倾斜的直线表示物体沿正方向做匀速直线运动（如图中③④），向下倾斜的直线表示物体沿负方向做匀速直线运动（如图中⑤）．
1．某质点的位移随时间变化的数量关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（ ）．
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（ ）．
A．初速度大的，其位移一定也大
B．末速度大的，其位移一定也大
C．平均速度大的，其位移一定也大
D．加速度大的，其位移一定也大
3．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（ ）．
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
4．一质点的x－t图像如图所示，在O～t1时间内质点做________直线运动，在t1～t2时间内质点________，在t2～t3时间内质点做________直线运动，在O～t1时间内的速度方向和t2～t3时间内的速度方向________（选填“相同”或“相反”）．
5．一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km/h，刹车时获得的加速度大小是4 m/s2，求：（1）刹车后3 s末的速度；（2）从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：做匀速直线运动的物体，其位移x与时间t的关系是x＝vt；在速度—时间图像中，速度图线与坐标轴所围的面积也等于vt的大小，所以匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小．
2．答案：（1）不能．这种组合起来的运动与原来运动的差别较大，只能大致反映原来运动的情况．
（2）能．但组合起来的运动与原来的匀变速直线运动间仍有一定差别，如果分为无穷多段，每一段都无穷小，这时组合起来的运动与原来运动间的差别就无穷小，这种组合起来的运动就能完全取代原来的运动．
（3）能．当时间间隔划分得无穷小时，组合起来的运动能取代原来的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的位移等于组合起来的运动的位移，等于小矩形的面积总和．而这时，小矩形的面积总和趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积．所以，匀变速直线运动的位移对应倾斜直线与时间轴之间的面积．
迁移与应用1：答案：5 m/s
解析：（平均速度法）由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度vmax 的一半，即＝＝，由x＝t得vmax ＝＝5 m/s．
活动与探究2：1．答案：横轴表示时间t，纵轴表示物体的位移x．
2．答案：匀速直线运动的x－t图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小．
3．答案：x－t图像是描述质点的位移随时间变化的规律的，并不表示质点的运动轨迹．
迁移与应用2：ABC 解析：由题图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错．
当堂检测
1．C
2．C 解析：由公式x＝v0t＋at2知，当物体的初速度v0和加速度a都较大时，其位移在相同时间内才较大，A、D错误；由公式x＝vt－at2知，物体的末速度v较大，且加速度a较小时，其位移才较大，B错；由公式x＝t知，平均速度大的物体位移大，C对．
3．A 解析：根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s．
4．答案：匀速 静止 匀速 相反
5．答案：（1）0 （2）12.5 m
解析：（1）由速度公式v＝v0＋at得滑行时间：t＝＝s＝2.5 s，即刹车后经2.5 s停止，所以3 s末的速度为零．
（2）由位移公式得滑行距离x＝v0t＋at2＝12.5 m．
7 对自由落体运动的研究
学习目标
重点难点
1．知道自由落体运动的实质、特点．
2．了解自由落体加速度的特点．
3．掌握并且运用自由落体运动规律解题．
4．了解伽利略对自由落体运动的探究过程，领悟他的研究方法．
重点：1．自由落体运动的性质、规律．
2．自由落体加速度．
难点：自由落体运动的探究过程和方法．
一、自由落体运动
物体只在______作用下，由______开始下落的运动叫做自由落体运动．
二、伽利略对落体运动规律的探究
（1）伽利略在对落体运动的探究中，大致经历了以下的研究过程：
发现问题—对现象的观察—__________—运用数学和逻辑手段得出结论—__________—__________—得出结论．
（2）自由落体运动是__________________________的匀加速直线运动．
三、自由落体加速度
自由落体加速度（即重力加速度）的方向是__________的，其大小可由实验来测定，符号表示为g，计算时可取g＝______ m/s2，粗略计算时可取g＝____ m/s2．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
一、重力 静止
二、（1）提出假设 实验验证 合理外推
（2）初速度为零、加速度恒定
三、竖直向下 9.8 10
一、自由落体运动
1．从同一高度处将一张纸和一个由同样的纸揉成的纸团一起由静止释放，谁下落得快？为什么？
2．在玻璃管内装有金属片、小羽毛等物体，抽完空气后把玻璃管突然倒置，会发现轻、重物体下落得一样快，这个实验说明了什么？
3．所有初速度为0的下落运动都是自由落体运动吗？当满足什么条件时实际物体的下落运动可以看做自由落体运动？
关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）．
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
1．自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．这种运动只有在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可近似看做自由落体运动．
2．对自由落体运动的理解
（1）自由落体运动是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才做自由落体运动，如空气中由静止释放的石块．
（2）物体做自由落体运动的条件是：①初速度为零；②仅受重力作用．
（3）自由落体运动是一种初速度为零的匀变速直线运动．
3．对自由落体加速度的理解
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示，计算中g一般取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2．在地球上的不同纬度，重力加速度的大小是不同的，随纬度的升高，重力加速度逐渐增大，重力加速度的方向总是竖直向下的．
二、伽利略对落体运动规律的探究
1．根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？
2．伽利略是怎样运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？
3．伽利略进行了怎样的猜想？
4．伽利略是如何进行实验验证的？
在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ）．
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
三、自由落体运动的规律
1．通过看小球做自由落体运动的频闪照片记录的运动信息，请思考下列问题：
（1）自由落体运动的轨迹是怎样的？
（2）重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化？
（3）从实验结果中得出位移x与时间t的关系如何？
（4）影响实验精确程度的因素有哪些？
2．运用自己所学知识判断小球的运动特点，能否计算自由下落的加速度？
从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：（1）落到地面经过的时间；（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，即v0＝0，a＝g，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于．自由落体运动．
1．速度与时间关系式：v＝gt．
2．位移与时间关系：h＝gt2，其中h为由静止下落的高度．
3．速度与位移关系式：v2＝2gh．
1．一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）．
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力比铁钉受到的空气阻力大
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
2．关于重力加速度的说法中，正确的是（ ）．
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
3．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）．
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
4．一个自由下落的物体，到达地面时的速度为10 m/s，此物体是从____ m高处下落的，在下落过程中所用的时间为____ s．（g取10 m/s2）
5．物体从离地h高处下落，它在落地前的1 s内下落35 m，求物体下落的高度及下落时间．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：纸团下落得快，因为纸团受到的空气阻力小．
2．答案：轻、重物体在不受空气阻力作用时下落得一样快．
3．答案：物体下落时由于受空气阻力的作用，一般不做自由落体运动．只有当下落物体所受的空气阻力相对重力可以忽略不计且初速度为0时才可以看做自由落体运动．
迁移与应用1：BCD 解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．
活动与探究2：1．答案：根据亚里士多德的观察，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢，所以物体下落的快慢是由其重量决定的．
2．答案：伽利略提出：把轻重不同的两个物体连在一起让它们下落，由于两个物体原来各自的下落速度不同而相互牵制，它们只能以某个中间大小的速度下落；但两个物体要比原来较重的物体更重一些，下落的速度就应当比较重的物体更大．两个结论相互矛盾．
3．答案：猜想落体运动是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比．
4．答案：（1）让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测．（2）他进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°时，小球的运动就是自由落体运动．
迁移与应用2：C 解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出问题——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，正确选项为C．
活动与探究3：1．答案：（1）自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变；
（2）连续相等时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加速度；
（3）位移x与时间t的平方成正比；
（4）影响实验精确程度的因素主要是阻力．
2．答案：利用实验探究结果：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，利用x＝at2，计算加速度大约是9.8 m/s2．
迁移与应用3：答案：（1）10 s （2）5 m 95 m
解析：（1）由h＝gt2，得落地时间：t＝＝10 s．
（2）第1 s内的位移：h1＝＝5 m．
因为从开始起前9 s内的位移为h9＝＝405 m，所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h9＝（500－405）m＝95 m．
当堂检测
1．BD
2．BCD 解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A不正确，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确．
3．AC
4．答案：5 1
解析：由v＝2gh知下落高度为h＝＝m＝5 m．由vt＝gt知，下落时间为t＝＝ s＝1 s．
5．答案：80 m 4 s
解析：设下落时间为t，则有：Δx＝gt2－g（t－1 s）2，代入数据得t＝4 s；下落时高度x＝gt2＝80 m．
8 匀变速直线运动规律的应用
学习目标
重点难点
1．会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式＝2ax．
2．理解推论公式＝2ax，知道式中各物理量的含义．
3．会用公式＝2ax解答相关题目．
重点：匀变速直线运动位移—速度公式的推导及应用．
难点：运用匀变速直线运动的基本规律求解实际问题．
1．匀变速直线运动的速度公式为______________，位移公式为______________，由以上两个公式消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式________________．
2．推论公式＝2ax中涉及的四个物理量均是____量，应用它解题时一般取______方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
答案：
1．vt＝v0＋at x＝v0t＋at2 －＝2ax
2．矢 v0
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．试用公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2，推导出位移与速度关系式．
2．位移与速度的关系式是矢量式还是标量式？应用它解题时正方向如何规定？
3．位移与速度的关系式中的各量是矢量还是标量？各量正、负的意义是什么？
4．＝2ax关系式中，首先规定v0方向为正，则a和x的正、负的含义分别是什么？
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？（请用多种方法求解）
1．对速度—位移关系式的理解
（1）公式仅适用于匀变速直线运动．
（2）式中v0和vt是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移．
（3）vt、v0、a、x均为矢量，要规定统一的正方向．
（4）当v0＝0时，公式简化为＝2ax；vt＝0时，公式简化为＝2ax．
（5）该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因不含时间，所以在不涉及时间的问题中应用很方便．
2．对三个匀变速直线运动的运动学公式的说明
（1）三个运动学公式都是矢量式，应用时应选取正方向．一般情况下选初速度的方向为正方向，若其余矢量的方向与正方向相同，则为正值，否则为负值，若计算出的结果为正值，说明其方向与正方向相同，否则与正方向相反．
（2）三个运动学公式中的速度公式vt＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2是两个基本公式，速度—位移公式＝2ax是由前者导出的，所以三个运动学公式中只有两个是独立的．
（3）三个运动学公式共涉及vt、v0、x、a、t五个物理量，其中vt＝v0＋at不涉及位移x，x＝v0t＋at2不涉及末速度vt，＝2ax不涉及时间t，在运用时紧紧抓住这个特点，合理选择公式进行计算．
（4）在运动学公式涉及的五个量中，若知道其中的四个量，选取一个公式即可求得第五个量，若知道其中的三个量，选取两个公式联立求解，即可求得另外两个量．
二、追及与相遇问题
1．若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？
2．若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系？
3．两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？
4．若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少；
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少．
1．追及、相遇的特征
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键是：两物体能否同时到达空间的同一位置．
2．分析问题时，一定要抓住一个条件、两个关系
一个条件是：两物体速度相等时两物体间距离出现极值．
两个关系是：时间关系和位移关系．
3．追及、相遇问题的解题思路
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意将两物体运动时间的关系反映在方程中．
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析．
4．追及问题的三种常见情形
（1）匀加速直线运动物体追匀速直线运动物体：这种情况一定能追上，且只能相遇一次；在追上前两者之间有最大距离，其条件是v加＝v匀．
（2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当v减＝v匀时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当v减＝v匀时，两者恰好在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且v减＞v匀时，则有两次相遇的机会．
（3）匀速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有v加＝v匀，则不能追上；当两者到达同一位置时v加＝v匀，则只能相遇一次；当两者到达同一位置时v加＜v匀，则有两次相遇的机会．
1．关于公式＝2ax，下列说法正确的是（ ）．
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s．若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）．
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为（ ）．
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
4．如图所示，一猎豹以10 m/s的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开始减速，当减速奔跑了60 m时，速度减小到2 m/s，试求猎豹的加速度．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：由vt＝v0＋at可得t＝，代入x＝v0t＋at2有
x＝＋a＝×＝，即v－v＝2ax．
2．答案：（1）位移与速度的关系式v－v＝2ax为矢量式．
（2）应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向．
3．答案：（1）公式v－v＝2ax中四个物理量均是矢量．
（2）与规定正方向相同的为正值，反之为负值．
4．答案：（1）a取正值表示物体做加速运动，a取负值表示物体做减速运动．
（2）位移x＞0，说明物体的位移方向与初速度方向相同，x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
迁移与应用1：答案：25 s
解析：滑雪人的运动可以看做是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求．
解法一：利用公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2求解．
由公式vt＝v0＋at得at＝vt－v0，代入x＝v0t＋at2有，x＝v0t＋t，故t＝＝s＝25 s．
解法二：利用公式v－v＝2ax和vt＝v0＋at求解．
由公式v－v＝2ax得，加速度a＝＝m/s2＝0.128 m/s2，由公式vt＝v0＋at得，需要的时间t＝＝25 s．
解法三：利用平均速度的公式＝和x＝t求解．
平均速度＝＝m/s＝3.4 m/s，由x＝t得，需要的时间t＝＝25 s．
活动与探究2：1．答案：两物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置．
2．答案：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大．
3．答案：不一定．只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近．
4．答案：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近．当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小．
迁移与应用2：答案：（1）2 s 6 m （2）4 s 12 m/s
解析：（1）解法一：用基本规律的方法．汽车与自行车的速度相等时相距最远，设到此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－＝6 m
解法二：用求极值的方法．设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δx＝x1－x2＝v自t1－
代入已知数据得Δx＝6t1－
由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx最大．
所以Δx＝6 m．
解法三：用图像法．自行车和汽车的v－t图像如图所示．由图可以看出在相遇前，在t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以t1＝＝＝2 s
Δx＝＝＝6 m
（2）解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设到此时所经过的时间为t2，则有v自t2＝
解得t2＝＝＝4 s
此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s
解法二：由上图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2组成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇．所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝12 m/s．
当堂检测
1．B
2．B 解析：由－＝2ax得v0＝＝ m/s＝40 m/s，故B正确．
3．B
4．答案：－0.80 m/s2
解析：猎豹的初速度v0＝10 m/s，末速度vt＝2 m/s，根据－＝2ax得猎豹的加速度a＝＝－0.80 m/s2，负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反．
9 测定匀变速直线运动的加速度
学习目标
重点难点
1．练习使用打点计时器．
2．利用纸带求速度．
3．应用v－t图像处理实验数据．
重点：1．通过实验探究过程，学会物理规律探究的方法．
2．通过实验获取数据，作出图像，分析图像．
难点：利用v－t图像分析小车的运动规律．
实验原理：
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像．
1．某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度．
2．若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度．
实验器材：
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
实验过程：
一、实验步骤
1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，将纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
二、数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4……，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中．
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
x/m
v/（m·s－1）
（2）分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3……．
（3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
（4）根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化．
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间、纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
注意事项：
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选的时间间隔t为多少．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5 s＝0.1 s．
7．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
打点计时器的使用及加速度计算
1．开始释放小车时为何要求小车靠近打点计时器？先通电打点还是先释放小车？打点完毕后为何要及时断开电源？
2．试探究分析应选择什么样的纸带进行研究？选择纸带的哪一部分进行研究？计时点和计数点一样吗？一般如何选取计数点？这样选取的目的是什么？
3．探究讨论在坐标纸上画v－t图像时有没有必要注意坐标轴单位长度的选取？为什么？作出的图像怎样分布较理想？
4．试探究分析为使实验结果较为准确应注意哪些问题．
5．该实验中对拉动小车的钩码有何要求？为什么？
6．选取计数点时为什么要舍掉开始一些过于密集的点？这样做的意义是什么？
在测定匀变速直线运动的加速度实验中，小车拖着纸带运动，每秒打点50次的打点计时器打出的纸带如图所示．选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有4个打印点（图中未画出）．以A为起点量出的各计数点的位移，已经标在图上．求：
（1）AE段的平均速度；
（2）C点的瞬时速度；
（3）小车运动的加速度．
1．根据相邻相同的时间间隔内的位移之差为一恒量来求．Δx＝aT 2，所以a＝．
2．逐差法：将已知的数据均分成两组，对应数值相减，求出加速度，然后再求解加速度的平均值．例如，已知6组数x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2，求出a1、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值即为所求的匀变速直线运动的加速度．“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用测量的数据x1、x2、x3……以减小偶然误差．
3．图像法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝，求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v－t图像，图线的斜率即为匀变速直线运动物体的加速度．
1．关于电磁打点计时器的使用，下列说法中正确的是（ ）．
A．电磁打点计时器一般使用4～6 V的直流电源
B．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面
C．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器
D．最好在接通电源的同时放开小车
2．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，关于计数点间的时间间隔，下列说法中正确的是（打点周期为0.02 s）（ ）．
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
3．打点计时器使用交流电源的频率为50 Hz，在实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将（ ）．
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
4．在实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
5．如图是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点，依照打点的先后顺序依次编号为1、2、3、4、5、6，测得x1＝5.18 cm，x2＝4.40 cm，x3＝3.62 cm，x4＝2.78 cm，x5＝2.00 cm，x6＝1.22 cm．
（1）相邻两计数点间的时间间隔为________s；
（2）打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3＝______m/s，方向________（填“由A→B”或“由B→A”）．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分
写下来并进行识记．
知识精华
技能要领
答案：
活动与探究：1．答案：（1）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．这样才能充分利用纸带，从纸带的一端开始打点，而不至于从纸带中间开始打点．
（2）先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
（3）打点完毕，立即断开电源．可以保护打点计时器，防止复写纸因局部打点次数过多而损坏．
2．答案：（1）选择一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，选用点迹较稀疏部分．
（2）人为选取的计数点和打点计时器打出的计时点不一定一样．
（3）一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．
（4）这样选取的目的是为了便于测量和计算．
3．答案：（1）在坐标纸上画v－t图像时，有必要注意坐标轴单位长度的选取．
（2）坐标轴单位长度的选取情况将直接影响作出的图像在坐标平面内的分布情况，进而影响实验结果的误差大小．
（3）应使作出的图像尽量分布在坐标平面的大部分面积上．
4．答案：（1）实验前，将打点计时器固定在长木板的一端，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象．
（2）如打出的点不清晰或呈短线状，应调整振针距复写纸的高度．
（3）每打好一条纸带，应将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．
（4）不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离，然后算出相邻两计数点间的距离）．读数时应估读到精度值的下一位．
5．答案：钩码质量应在25～100 g为宜．（1）若钩码质量过大，例如大于150 g，则纸带上打出的点数不能满足以0.1 s选取6个计数点的要求，实验又要求改变钩码质量多做几次，所以应选用25 g的钩码，若无合适的钩码，也可以用沙子和小桶代替钩码．（2）若钩码质量过小，小车速度太小，导致打出的点太密集，很难测量且误差太大．
6．答案：小车刚开始运动时速度很小，点间距离不易测量，舍掉开始一些密集的点后，可以减小测量造成的误差．
迁移与应用：答案：（1）0.19 m/s （2）0.19 m/s （3）0.2 m/s2
解析：（1）＝＝ m/s＝0.19 m/s．
（2）vC＝＝0.19 m/s．
（3）由Δx＝aT2，采用逐差法求解a，则a1＝＝0.2 m/s2，a2＝＝0.2 m/s2，a＝＝0.2 m/s2．
当堂检测
1．C 解析：电磁打点计时器是一种使用4～6 V交流电源的计时仪器，它是靠通电线圈的磁场与永久磁铁相互作用使振动片做周期性振动而打点计时的，故必须接低压交流电源；复写纸应安放在纸带的上面，要求在纸带运动时，复写纸绕定位轴转动，这样才能打出清晰的点；释放小车时，应使小车靠近打点计时器，这样才能在纸带上50 cm长度内清楚地取出7～8个计数点（以每打五个点作为一个计数点）；应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车．
2．AC
3．A 解析：打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计时，由v＝可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度大于真实值．
4．答案：DBFAEGC
5．答案：（1）0.10 （2）0.32 由A→B
1．质点 参考系 空间 时间
答案：（1）位置 （2）质量 （3）理想化 （4）简单 （5）不同 （6）瞬时 （7）间隔 （8）线段
1．机械运动与质点
（1）机械运动
一个物体相对于其他物体的位置的改变，称为机械运动．
（2）质点
①实际物体：有一定的大小和形状，并且物体上各部分的运动情况一般情况下并不相同．
②质点：用来代替物体的具有质量的点．
③物体可以看做质点的条件：如果忽略物体的大小和形状等因素，不影响问题的研究时，就可以把物体看做是质点．
④质点是一个理想化的物理模型，实际中并不存在．
释疑点 什么是“理想化模型”
“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
【例1】关于刘翔110米栏比赛的下列说法正确的是（ ）
A．研究刘翔跑的快慢，可以将其看做质点
B．教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看做质点
C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点
D．是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题
解析：刘翔在飞奔的110米中，我们关心的是他的速度，无需关注其跨栏动作的细节时，可以看做质点．教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、跨栏等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点．因此，能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素对我们所研究问题的影响，而不能笼统地说能或不能．
答案：AD
析规律 物体可看做质点的条件
（1）当物体上各部分的运动情况都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，在研究其运动规律时物体可看做质点．
（2）物体的大小、形状对所研究的问题无影响或影响可以忽略不计的情况下，可将物体看做质点．
（3）物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体看做质点．如汽车在运行时，虽然车轮转动，但我们研究的是车辆整体的运动快慢，这时可将汽车看做质点．
2．参考系
（1）在描述一个物体的运动时，用来作为参考的物体（被假定不动的物体）叫做参考系．
（2）意义：有了参考系，人们就能准确而又方便地描述物体的运动．
（3）参考系的选择对物体运动状态描述的影响：选择不同的参考系来观察同一物体的运动，观察结果一般不相同．
【例2】如图所示，诗句“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（ ）
A．船和山 B．山和船
C．地面和山 D．河岸和流水
解析：“看山恰似走来迎”是以人或船为参考系，人看到远处的山向人靠近；“是船行”是以山为参考系，山是静止的，而船是运动的．
答案：A
3．参考系的选取原则
（1）选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．
（2）参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便，对运动的描述尽可能简单为基本原则．
4．空间、时间
（1）时刻与时间间隔
时刻是指某一瞬时，时间间隔是指两个时刻之间的间隔．
（2）时刻和时间间隔在时间轴上的表示
时刻和时间间隔可以在时间轴上表示出来，时间轴上的每一点都表示一个不同的时刻，时间轴上的一段线段表示的是一段时间间隔．
（3）时间间隔与时刻的区别
时间间隔
时刻
区别
物理意义
时间间隔是事物发展变化所经历过程长短的量度
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
表示方法
时间轴上的一段线段表示时间间隔
时间轴上的一个点表示时刻
【例3】下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是（ ）
A．测量三楼内日光灯的高度，选择三楼地板为参考面
B．测量井的深度，以井底为参考面，井深为0
C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的
D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动
解析：在解本题时很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系（或参考面）只能选地面或与地面相对静止的物体，其实不然．
答案：AD
【例4】以下的计时数据中指时间的是（ ）
A．“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒点火发射
B．第30届奥运会于2012年7月28日3时12分在伦敦开幕
C．刘翔跑出了12.88秒的110米栏成绩
D．在一场NBA篮球赛开赛8分钟时，勒布朗投中第三个球
解析：在A选项中的数据指的是“嫦娥二号”点火的瞬间，所以是时刻，故A错；B选项中的数据是奥运会宣布开幕的一瞬间，所以它也是时刻，故B错；C选项中的12.88秒是指刘翔从起跑到到达终点所用的时间，所以它是时间间隔，故C正确；D选项中的数据是指勒布朗投中第三个球的瞬间，所以是时刻，故D错．
答案：C
点技巧 区分时间间隔与时刻
在习惯上我们把时间间隔称为时间，有时把时刻也称为时间．关键是要根据题意和上下文去理解它的含义．例如：2 s内、前3 s、第5 s这些都是指时间；而2 s初、1 s末这些都是指时刻．
5．运动和静止的相对性
（1）对一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也不同．
（2）相对静止：如果两个物体运动的快慢相同，运动的方向也相同，我们就说这两个物体是相对静止的．例如，肩并肩一起行走的两个人就是相对静止的．
（3）物体相对于其他运动的位置变化，叫做相对运动．
（4）宇宙中没有不动的物体，一切物体都在不停地运动，运动是绝对的，静止是相对的．
【例5】下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以甲为参考系，则乙是静止不动的
B．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以乙为参考系，则甲是静止不动的
C．两辆汽车在公路上沿同一直线行驶，它们之间的距离保持不变，若观察结果是两辆车都静止，则选用的参考系必定是其中的一辆车
D．两人在公路上行走，速度大小不同，方向相同，则选择其中的一人为参考系，两人都静止
解析：两汽车速度相同，互为参考系时都静止，但若以另外和它们速度相同的对象为参考系也可得出两车静止的结论，C错．D中两人速度大小不同，互为参考系时不能得出静止的结论．
答案：AB
2．位置变化的描述——位移
答案：（1）位置的变化 （2）运动路径 （3）有向线段 （4）位置 （5）方向 （6）大小 （7）平行四边形
1．确定位置的方法
（1）位置：物体所在的具体点．
（2）坐标系
①物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，可以定量地描述质点所在的位置及其位置的变化．
②一维坐标系适用于描述物体做匀速直线运动的情况．
③描述物体在某一平面内的运动时用平面直角坐标系．
④描述物体在三维空间内的运动时用空间直角坐标系．
点技巧 如何建立合适的坐标系
（1）建立哪一种坐标系首先要看物体是在直线上、平面内还是空间内运动．
（2）建坐标系时一定要明确坐标原点的位置，规定好正方向及合适的单位长度，并明确坐标的单位．
【例1】一个小球从距地面4 m高处下落，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，以向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m
D．－4 m,0，－1 m
解析：根据题意可以建立如图所示的坐标系，其中A点为抛出点，坐标为－2 m；B点为坐标原点；D点在地面上，坐标为2 m；C点为接住点，坐标为1 m．所以选项B正确．
答案：B
2．位移和路程
（1）路程
质点实际运动路径的长度，叫路程．请注意路程只有大小．
（2）位移
①从初位置指向末位置的有向线段，叫位移．
②位移表示物体（或质点）位置的变化．
③位移的大小：初末位置间线段的长度．
④位移的方向：由初位置指向末位置．
（3）位移和路程的区别和联系
路程
位移
区别
意义
表示质点运动轨迹的长度
表示质点位置的变化
大小
按照实际运动路径计算长度
等于初末位置间的距离
方向
无方向
由初位置指向末位置
联系
（1）都有长度
（2）同一过程中，位移不一定等于路程，在单向直线运动中，位移的大小才等于路程
辨误区 区分位移和路程
路程是标量而位移是矢量，无论在任何情况下二者都不会相等，只是在某些特殊情况下二者的大小才相等．初学矢量往往容易忽略其方向，在求解问题时往往只求出其大小，而不说明其方向，这是不正确的．
【例2】从高5 m处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与地面碰后弹起上升到高为2 m处被接住，则这段过程中（ ）
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
解析：小球的初末位置间的距离是3 m，所以位移大小是3 m，由初位置到末位置方向竖直向下，所以位移的方向竖直向下，从初位置到末位置路径的总长度是7 m，所以路程为7 m.
答案：A
3．矢量和标量
（1）矢量
既有大小又有方向，且能进行矢量运算的物理量，叫矢量．例如：位移、速度．
（2）标量
只有大小没有方向的物理量叫标量．例如：路程、时间、质量．
（3）矢量和标量的区别
矢量
标量
大小
方向
既有大小，又有方向
只有大小，没有方向
运算
①一般不能直接加减运算，计算时，运用平行四边形定则运算
②特殊情况：两矢量方向在同一直线上时，先规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负，然后直接进行代数运算
直接代数运算
【例3－1】关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．平均速度、瞬时速度都是矢量，速率、平均速率都是标量
B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量有时是矢量，有时是标量
解析：
A
√
平均速度、瞬时速度都是有大小和方向的，都是矢量，速率、平均速率都有大小无方向，是标量
B
√
描述矢量一定要说明大小，同时指明方向
C
×
矢量和标量是两个完全不同的概念，不能混为一谈
D
×
答案：AB
【例3－2】关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D．当物体做单向直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
解析：矢量可以取正负，有些标量也可以取正负，标量的负号表示大小，而不是表示方向，而矢量中的负号表示方向，所以标量也可以取负值，但是表示大小，矢量和标量有根本的区别，故A、B错；当物体做单向直线运动时，标量路程和矢量位移的大小相等，但是二者不是一回事，前者为标量，后者为矢量．
答案：C
4．位移和路程在实际问题中的应用
（1）直线运动中位移的求解方法
①首先建立直角坐标系确定物体初末位置的坐标，并规定正方向．
②然后求位移的大小：Δx＝x2－x1.
③最后确定位移的方向．
若x2＞x1，Δx＞0，表示位移方向与规定正方向相同；若x2＜x1，Δx＜0，表示位移方向与规定正方向相反．
析规律 建坐标系时坐标设置的影响
建坐标系时，由于坐标原点设置不同，物体的坐标值就不同，但这并不影响某一段时间的位移的大小和方向．
（2）不共线情况下的位移和路程
此种情况要从位移和路程的概念入手，不要受运动过程的迷惑，无需关注运动的中间过程，分析位移只需抓住物体的初末位置；分析路程则要考虑全路径的总长度．
【例4－1】氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉落开始至地面时位移和经过的路程分别为（ ）
A．80 m,100 m B．－80 m,100 m
C．80 m,80 m D．－90 m,180 m
解析：
答案：B
【例4－2】如图所示，某同学沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
A．0；0
B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr
D．2r，向东；2r
解析：本题考查位移和路程的区别．该同学沿圆弧运动，其位移是用初位置指向末位置的有向线段来表示的，故该质点的位移大小为2r，方向向东；路程是该同学所通过的实际轨迹的长度，实际轨迹为半圆形，故路程为πr.
答案：B
3．运动快慢与方向的描述——速度
答案：（1）位移 （2）矢量 （3）变速 （4）位移 （5）时刻 （6）大小 （7）4～6 V交流电 （8）50 Hz （9）时间 （10）位移
1．速度
（1）定义：速度等于物体运动的位移跟发生这段位移所用时间的比值．
（2）公式：v＝.
（3）物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量．
（4）单位：在国际单位制中，速度的单位是m/s（或m·s－1），
速度的常用单位还有km/h、cm/s.
（5）速度是矢量，它有大小还有方向．速度的大小等于单位时间内位移的大小，方向与物体的运动方向相同．
辨误区 对速度的准确理解
初中物理中我们把物体通过的路程与所用时间的比值叫做速度．然而路程并不能确切地描述物体位置的变化和运动方向，所以初中定义的速度并不能准确地反映物体运动中位置变化的快慢．而位移是描述物体位置变化的物理量，所以用位移才能准确地定义物体的运动速度．
【例1】下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是描述物体位置变化大小的物理量
C．速度是描述物体运动快慢的物理量
D．速度是描述物体运动路程与时间的关系的物理量
解析：为了描述物体运动的快慢与方向才引入了速度这个概念．
答案：C
2．平均速度
（1）定义：在变速运动中物体的位移s与发生这段位移所用的时间t的比值，叫做物体运动的平均速度，用来表示．
（2）公式：＝.
（3）单位：国际单位m/s；常用单位km/h、cm/s.
（4）矢量性：平均速度是矢量，方向与物体位移的方向相同．
（5）物理意义：粗略地描述物体在经历某段位移（或某段时间）时运动的快慢和方向．
【例2】刘翔在第十六届亚运会上以13秒09的成绩打破了男子110米栏亚洲纪录，第三次夺得亚运会冠军．已知他在5 s时的速度是10.4 m/s，到达终点冲刺时的速度为10.6 m/s，则他全程内的平均速度是（ ）
A．10.4 m/s B．8.4 m/s
C．10.6 m/s D．10.5 m/s
解析：此题考查平均速度的定义＝，明确刘翔位移的大小是110米，所用的时间是13.09 s，代入定义式得平均速度大小约为8.4 m/s.
答案：B
析规律 如何求解平均速度
做变速运动的物体，不同的时间（或者不同的位移）内的平均速度一般是不同的，因此求平均速度必须指明是对哪一段时间（或位移）而言的．
3．平均速率
（1）平均速率
物体运动的路程与行驶这一段路程所用的时间的比值叫做平均速率．
（2）平均速率仅仅描述了物体运动的快慢，是标量，只有大小无方向．
谈重点 准确理解平均速率
平均速度与质点的具体运动路径无关，无论质点的运动路径如何，只要所用的时间一样，初末位置相同，平均速度就一样．而平均速率则不同，平均速率是用两点之间质点所经过的实际路程除以所用的时间表示，这样平均速率就与质点的运动路程有关，所用时间相同时如果质点经过的路程越长，则平均速率越大，反过来，如果质点经过的路程越短，则平均速率越小．
（3）平均速度与平均速率的区别
平均速度
平均速率
定义
位移与时间的比值
路程与时间的比值
意义
粗略描述运动快慢和方向
仅描述物体运动的快慢
性质
矢量
标量
关系
平均速度大小一般要小于平均速率，单方向直线运动中二者大小相等
【例3】三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点均由N点沿不同路径运动至M点，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点由N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
解析：由位移的定义，可知三者的位移相同，同时出发，同时到达，则全程所用的时间相同，对于平均速度，由定义可知A项正确．在三者的运动中，A、C做曲线运动，速度时刻在变化，所以B错．从N点出发，到任意时刻，该段时间内的位移是否相同无从判断，所以C错．由图示知A、B、C三点的路程大小不相同，所以平均速率不相等，故D错误．
答案：A
4．瞬时速度和瞬时速率
（1）瞬时速度
①定义：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，简称为速度．如图为汽车速度表，可指示汽车行驶的瞬时速度．
②v＝（式中Δt→0时所求的速度为瞬时速度）．
③单位：国际单位m/s；常用单位km/h、cm/s.
④方向：
a．与物体此时的运动方向相同；
b．与物体运动轨迹在该点的切线方向相同．
⑤物理意义：精确描述物体运动快慢和方向的物理量．
（2）瞬时速率：瞬时速度的大小，简称速率．
（3）速度和速率的比较．
速度
速率
意义
描述质点运动的快慢和方向
仅描述质点运动快慢
性质
矢量
标量
关系
大小相同
【例4】下列表述中所指的速度为瞬时速度的是（ ）
A．子弹出枪口的速度为900 m/s
B．一辆公共汽车从甲站到乙站，全过程的平均速度为40 km/h
C．某段高速公路限速为90 km/h
D．小球在第3 s末的速度为6 m/s
解析：由瞬时速度的定义可知，瞬时速度应该是与某一时刻或某一位置相对应的速度，A、D对应的是时刻，C是说在高速路上的最大速度，不能超过90 km/h，为瞬时速度．
答案：ACD
5．电火花计时器
（1）电火花计时器是一种记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，如图所示．它使用交流电源，但工作电压为220 V，当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s就在纸带上打一个点．
（2）电火花计时器构造
主要由脉冲输出开关、正负脉冲输出插座、墨粉纸盘、纸盘轴等构成，如图所示．
【例5】打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上打出共N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是（ ）
A．T＝0.1 s，t＝NT
B．T＝0.05 s，t＝（N－1）T
C．T＝0.02 s，t＝（N－1）T
D．T＝0.05 s，t＝NT
解析：当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s就在纸带上打一个点，相邻点的时间间隔是T＝0.02 s，N个点共有N－1个间隔，所以t＝（N－1）T.
答案：C
6．电磁打点计时器
（1）电磁打点计时器是一种记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，如图所示．它使用交流电源，工作电压4～6 V，当电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s就在纸带上打一个点．
（2）电磁打点计时器构造
主要由线圈、永久磁铁、振片、振针和限位孔等组成，如图所示．
（3）两种计时器的比较
电磁打点计时器
电火花计时器
电源
性质
4～6 V交流电源
220 V交流电源
打点
频率
时间间隔0.02 s；频率50 Hz
时间间隔0.02 s；频率50 Hz
打点
方式
振针通过复写纸在纸带上打点，仅用一条纸带
火花放电使墨粉在纸带上成孔，需要两条纸带同时使用
阻力
来源
纸带与限位孔的摩擦；振针打点时与纸带接触产生摩擦
纸带与限位孔的摩擦
析规律 两种计时器的误差比较
传统的电磁打点计时器打点时振针必然对纸带产生冲击和摩擦，这个冲击和摩擦既影响了纸带的正常运动，也影响了振针的运动，故实验误差较大．而电火花计时器采用高压脉冲放电，放电针与纸带不接触，不干扰纸带的运动，故误差很小．
【例6】对于电火花计时器和电磁打点计时器的有关说法中正确的是（ ）
A．电火花计时器和电磁打点计时器都使用交流电源
B．电火花计时器和电磁打点计时器的打点频率和交流电源的频率一样
C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
D．电磁打点计时器打点是靠电火花和墨粉
解析：根据电火花计时器和电磁打点计时器的工作原理可知，二者都使用交流电源，打点频率和交流电源的频率一样，但工作电压不同；电火花计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉；电磁打点计时器打点是靠振针和复写纸．
答案：AB
谈重点 计时器的使用注意事项
①电磁打点计时器使用4～6 V交流电，电火花计时器使用220 V交流电．
②使用电火花计时器时，应注意把两条纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
③使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，打完点后，应立即关闭电源．
④释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
7．区别平均速度和瞬时速度
（1）平均速度和瞬时速度的区别
平均速度
瞬时速度
大小
＝
v＝（Δt→0）
物理意义
粗略地描述物体在某一段时间或位移内运动快慢的物理量
精确地描述物体在某一段时间或位移内运动快慢的物理量
方向
物体位移的方向
此时刻物体运动的方向
对应关系
与一段位移（或时间）对应，是过程量
与某一位置（或时刻）对应是状态量
（2）平均速度和瞬时速度的联系
①二者都是矢量，单位相同．
②瞬时速度是极短时间内的平均速度．
③匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度．
④变速直线运动中，某段时间内的平均速度和某时刻的瞬时速度无直接联系．
8．速度的其他测量方法
（1）用打点计时器测平均速度
为测量打点计时器在打出的某两个点的时间间隔中纸带运动的平均速度，先用刻度尺量出两点间的距离Δs，数出两点间的时间间隔数n，则打这两点的时间间隔Δt＝0.02n s，由公式求出平均速度．
（2）利用光电门测瞬时速度
使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁有光电门，其中一支管发出光线，另外一支管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度v＝.由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．
9．速度—时间图像
建立一直角坐标系，用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的速度，将物体做直线运动的数据描在坐标系中，用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示速度和时间的关系，称为速度—时间图像（v－t图像）．如图所示，简称速度图像．
【例7－1】一同学骑自行车由静止开始沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的距离分别为1 m、2 m、3 m、4 m，关于该同学的运动，下列说法正确的是（ ）
A．4 s末的瞬时速度为2.5 m/s
B．4 s末的瞬时速度为4 m/s
C．第4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．第4 s内的平均速度为4 m/s
解析：第4 s内的位移是4 m，对应的时间是1 s，所以第4 s内的平均速度是4 m/s；第4秒末的瞬时速度无法求出．
答案：D
【例7－2】下列所说的速度中，哪一些是平均速度？哪一些是瞬时速度？
（1）百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
（2）京沪高铁通车后火车的时速可达350 km/h
（3）由于堵车，公路上的车速仅为1.2 m/s
（4）返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋
（5）子弹以800 m/s的速度命中目标
解析：
解释
结论
（1）
与时刻对应
瞬时速度
（2）
与过程对应
平均速度
（3）
与过程对应
平均速度
（4）
与时刻对应
瞬时速度
（5）
与时刻对应
瞬时速度
（2）350 km/h是平均速度；
（3）1.2 m/s是平均速度；
（4）8 m/s是瞬时速度；
（5）800 m/s是瞬时速度．
【例8－1】如图是用打点计时器测定物体运动的速度时得到的纸带，从O点开始每隔5个点取一个计数点，则每两个计数点的时间间隔为________，测得OA＝6.80 cm，CD＝3.20 cm，DE＝2.00 cm，则物体运动中CE段的平均速度为________，D点的瞬时速度为________．
解析：从O点开始每隔5个点取一个计数点，则每两个计数点的时间间隔为t＝5×0.02 s＝0.1 s；CE＝CD＋DE＝5.20 cm，
则CE段的平均速度为＝＝0.26 m/s，D点的瞬时速度等于CE段的平均速度0.26 m/s.
答案：0.1 s 0.26 m/s 0.26 m/s
【例8－2】如图为测定气垫导轨上滑块的速度实验，滑块上安装了宽度为3.0 mm的遮光条．滑块先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.030 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.010 s，则：
（1）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝________m/s.
（2）滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝________m/s.
解析：遮光条通过光电门的时间分别为Δt1＝0.030 s、Δt2＝0.010 s，两次位移大小均为遮光条的宽度3.0 mm，则v1＝＝0.10 m/s；v2＝＝0.30 m/s.
答案：（1）0.10 （2）0.30
（2）物理意义
v－t图像反映了运动物体的速度随时间的变化规律．
（3）匀速直线运动的图像特点
①物体以速度v做匀速直线运动；
②时间t内的位移为v－t图像与时间轴所围的面积．
（4）从v－t图像上获取的信息
①速度的大小和方向
a．v－t图像在时间轴的上方时速度为正，方向与规定的正方向相同．
b．v－t图像在时间轴的下方时速度为负，方向与规定的正方向相反．
②求位移
a．由位移公式s＝vt，位移的大小恰好是速度—时间图像与时间轴围成的面积大小．
b．所围面积在t轴上方位移为正，反之位移为负．
【例9】甲、乙两质点在同一直线上运动的速度—时间图像如图所示，关于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙速度相同
C．在相同时间内质点甲、乙的位移相同
D．不管甲、乙是否从同一地点开始运动，他们之间的距离一定越来越大
解析：
A
√
甲、乙分别在时间轴的上下，速度方向一正一负
B
×
甲、乙速度大小相等，方向相反
C
×
位移方向相反
D
×
相向运动时距离先减小，相遇后再增大
答案：A
10．平均速度与速度的平均值
有时候为了实际需要，我们还要求出做变速运动物体在运动过程中的速度平均值．速度平均值指的是运动物体在所用时间t内的若干个瞬时速度的平均值，即：
v＝（v1＋v2＋v3＋…＋vn）/n
很明显，速度的平均值不仅与单个瞬时速度的大小有关，而且还与瞬时速度的个数n有关．尽管它仍保留着平均速度的一部分意义，但与平均速度的本质含义是不同的，故两者不能混为一谈．
辨误区 区分平均速度与速度的平均值
平均速度是物体运动位移除以运动时间，它用于粗略地反映物体运动的快慢程度及方向，而速度的平均值是物体各瞬时速度之和对瞬时速度个数取平均值，它用于比较运动过程中各阶段的速度变化情况，前者是属“时间平均”，而后者是属“算术平均”．
【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度．
错解
这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为（40＋60）÷2＝50 km/h
错因分析
上面的解法错在没有理解平均速度的含义，误把速度的平均值当成了平均速度．要求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度，应该用这辆汽车行驶的总路程除以总时间
正确的解法
解法一
设甲、乙两地的路程为120千米，那么这辆汽车往返的总路程为120×2＝240 km，因为这辆汽车从甲地到乙地用了h＝3 h，返回时用了h＝2 h，所以它往返甲、乙两地的平均速度为240/（3＋2） km/h＝48 km/h
解法二
把甲、乙两地的路程看做单位“1”，那么这辆汽车往返甲、乙两地的总路程为2，往返所用的时间分别是、.所以这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为：2/（＋）km/h＝48 km/h
4．速度变化快慢的描述——加速度
答案：（1）速度变化 （2）a＝Δv/t （3）速度变化量Δv （4）快慢 （5）速度变化 （6）相同
1．加速度
（1）定义：物体的速度变化量与完成这一变化所用时间的比值，叫做加速度．
（2）公式：a＝
式中Δv表示速度变化量，也可写为vt－v0，Δt为速度变化所需时间．
（3）单位：m/s2.
（4）矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量Δv的方向相同．
（5）物理意义：描述物体速度改变快慢的物理量．
谈重点 对加速度的深层认识
Δv＝vt－v0叫做速度的改变量，因为速度是矢量，所以在求解改变量时，要注意其方向性．先规定好一个正方向，以此确定各个量的正负号．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，其方向与速度变化量方向相同，加速度的正负不代表大小，仅仅反映其方向与正方向相同还是相反．
【例1－1】由a＝可知：①a与Δv成正比；②物体的加速度大小由Δv决定；③a的方向与Δv的方向相同；④叫速度的变化率，就是加速度．上述说法正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：加速度是表示速度快慢变化的物理量，物体的加速度大小等于速度的变化率，与速度变化量无关，Δv大，a不一定大，故①②错误；加速度a的方向就是Δv的方向，速度变化率就是加速度，故③④正确．
答案：C
【例1－2】下列说法中正确的是（ ）
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度描述的是速度变化的快慢．加速度大小是Δv与所用时间Δt的比值，并不是由Δv来决定，故B错；加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错；加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确．
答案：D
2．速度、速度变化量和加速度的比较
速度、速度变化量和加速度物理意义的对比
速度
表示运动快慢
v
速度变化量
表示速度的变化
Δv
加速度
表示速度变化的快慢
Δv/Δt
析规律 速度、速度变化量和加速度三者之间的相互关系
①速度v与速度变化量Δv及加速度a无直接关系，v大，Δv和a不一定大．
②速度变化量Δv和加速度也无直接关系，Δv大，a不一定大．
③Δv和a的方向相同，但速度v和它们的方向不一定相同．
3．加速度的求解
（1）求大小
①确定正方向，一般取初速度方向为正．
②根据正方向确定各矢量的正负号，与正方向相同为正，相反为负．
③明确由v0变为vt的时间．
④由定义式a＝＝求解加速度大小．
（2）确定加速度的方向
①若a为正值，则a与规定的正方向相同．
②若a为负值，则a与规定的正方向相反．
辨误区 准确求解加速度
由定义式a＝＝求解的加速度，应该为Δt时间内对应的平均加速度，若Δt非常的短，也可以看成是瞬时加速度．在匀变速直线运动中平均加速度等于瞬时加速度．
【例2】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度变化的越多，加速度也就越大
B．物体的速度变化的越快，加速度越大
C．加速度的方向不变，速度方向也一定保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也一定不断变小
解析：
A
×
速度变化的越多是指Δv越大，但如果所用时间Δt很大，则Δv/Δt不一定很大
B
√
速度变化的越快，是指速度的变化率大，即加速度大
C
×
加速度的方向不变，速度方向可能改变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动
D
×
若加速度方向与初速度方向相同，即使加速度在减小，速度仍在增加，当a＝0时，速度达到最大值
答案：B
【例3】一辆汽车以72 km/h的速度在平直的公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，为使小鹿免受伤害，于是立即刹车，汽车在4 s内停下来．假设汽车刹车过程中做匀减速直线运动，试求汽车刹车过程中的加速度的大小和方向．
解析：方法一：以v0的方向为正方向，刹车过程中，汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，运动时间t＝4 s．根据加速度的定义式，得到刹车过程中的加速度
a＝＝m/s2＝－5 m/s2
式中的“－”号表示加速度的方向与初速度方向相反，即刹车后汽车的速度每秒减少5 m/s.加速度的大小为5 m/s2，方向与初速度方向相反．
方法二：以v0的反方向为正方向，则v0＝－20 m/s，vt＝0，
所以a＝＝m/s2＝5 m/s2
加速度方向与规定的正方向相同，即加速度与初速度方向相反．
答案：5 m/s2 与初速度方向相反
4．速度变化情况的判断方法
（1）判断物体的速度是增加还是减小，不必管物体的加速度的大小，也不必管加速度是增大还是减小，只需要看物体加速度的方向与初速度的方向相同还是相反．只要加速度的方向与初速度的方向相同，物体的速度一定增加；反之只要加速度的方向与初速度的方向相反，物体的速度一定减小．
（2）判断物体速度变化的快慢，只看加速度的大小．只要物体的加速度大，其速度变化得一定快；只要物体的加速度小，其速度变化得一定慢．
5．生活中的加速度
加速度是用于描述速度变化快慢的物理量，在日常生活中的许多说法是描述加速度大小的，例如：汽车百千米加速仅用时××s；这个人动作很灵活；歼10战机机动性能很好等等，在处理求解生活中的加速度问题时，要从实际背景中提炼出有效的信息（物体运动的初速度、末速度及与之相关的时间），建立物理模型，结合加速度的定义a＝求解．
【例4】甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，设物体的运动方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度一定比乙的加速度大
解析：因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以A错；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，所以比较加速度的大小时只需比较绝对值大小即可，乙的绝对值大，所以它的速度变化快，B、D错，所以选C.
答案：C
【例5】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制订了死亡加速度为500g（取g＝10 m/s2）以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将有可能达到这一数值．请你判定一下：两辆摩托车以36 km/h相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，请你判断一下驾驶员是否有生命危险？
解析：36 km/h＝10 m/s，由加速度的定义知发生交通事故时，摩托车驾驶员的加速度为（规定摩托车行驶的方向为正方向）a＝ m/s2＝－500g.计算表明摩托车驾驶员的加速度已经达到了死亡加速度，因此驾驶员有生命危险．
答案：有生命危险
5．匀变速直线运动速度与时间的关系
答案：（1）不变 （2）匀加速 （3）直线 （4）vt＝v0＋at （5）瞬时速度 （6）＝ （7）加速度 （8）加速 （9）速度 （10）大小 （11）面积
1．匀变速直线运动
（1）定义：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．
（2）匀变速直线运动的分类：
①匀加速直线运动；
②匀减速直线运动．
析规律 如何判断物体匀加速还是匀减速
取初速度方向为正方向时：对匀加速直线运动vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同；对匀减速直线运动vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．
（3）匀变速直线运动的特点：
①加速度的大小和方向都不变；
②相等的时间内速度的变化一定相同（Δv＝aΔt）；
③平均加速度等于瞬时加速度．
【例1】物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
解析：由题意知1 s时，v1＝6 m/s；2 s时，v2＝8 m/s.由加速度的定义知，物体的加速度a＝m/s2＝2 m/s2.因为物体做匀加速直线运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故B、C项正确；由于物体第1 s末的速度是6 m/s，任何1 s内速度的变化量都为2 m/s，所以零时刻物体的速度为4 m/s，故A项不正确；第1 s内的平均速度必大于4 m/s，小于6 m/s，故D项不正确．
答案：BC
2．匀变速直线运动速度与时间的关系
（1）速度—时间关系：vt＝v0＋at
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，其中v0是初始时刻的瞬时速度叫做初速度；vt是经时间t后的瞬时速度叫做末速度．
②推导过程：由匀变速直线运动加速度a恒定，根据加速度的定义a＝得：at＝vt－v0，
移项后得vt＝v0＋at.
③速度公式中vt、v0、a均为矢量，在规定了正方向以后便可以确定它们的正负号，经过计算后所得物理量（矢量时）如果为正，表示其与规定的正方向相同，如果为负，表示其与规定的正方向相反．
④如果规定初速度v0的方向为正方向，匀减速直线运动的速度公式可以写为：vt＝v0－at，其中a取绝对值．
⑤若v0＝0则vt＝at，即瞬时加速度与时间成正比．
【例2】对于公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和vt只能是正值，不可能为负值
解析：vt＝v0＋at是在匀变速运动的前提下推导得出的公式，因此适用于任何匀变速直线运动，当规定的正方向不同时v0和vt可能为正，也可能为负．
答案：C
3．匀变速直线运动的速度图像
（1）图像特点
一条倾斜直线，直线的斜率表示物体的加速度．
（2）由图像获取的信息
①若斜率大于零，物体加速；斜率小于零，物体减速．
②图像与纵轴的截距表示物体在零时刻的速度，坐标的大小为初速度的大小，坐标的正负表示速度的方向与正方向相同或相反．
③斜率的大小表示加速度的大小．
④图像与时间轴所围的面积表示相应时间内位移的大小，面积在时间轴的上下表示位移的方向．
4．匀变速直线运动的平均速度
（1）平均速度公式：＝
（2）因为匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度和末速度的平均值即＝.
（3）引入平均速度后可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动．
【例3】如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是（ ）
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
解析：t＝1 s时物体加速度大小为1.5 m/s2；t＝5 s时物体加速度大小为0.75 m/s2；第3 s内的位移为3 m；物体加速过程的位移比减速过程的位移小．
答案：B
【例4】一小球由静止开始沿斜面下滑2 s后进入一个水平面上继续滑行，又经过4 s停下来．小球在斜面上运动的位移大小和它在水平面上运动位移的大小之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：由于小球在斜面上和水平面上的运动都是匀变速直线运动．根据＝可知，两个运动的平均速度的大小是相等的，所以两个运动的位移之比等于运动的时间之比．
答案：A
辨误区 平均速度公式的适用范围
＝仅仅适用于匀变速直线运动，不论是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动都适用．但对于非匀变速直线运动只能用＝来求解．
5．用图像判断物体的运动情况
图像法是解决物理问题的一种常用的方法，也是高考的热点问题，图像能直观地反映物体运动的特点和规律．利用图像解决问题时：
（1）首先要明确图像的性质，即要看清是位移图像还是速度图像；
（2）其次明确物理图像所表示的物理意义，并且能够根据图像的形状、特点找出图像所反映的其他各种信息，然后结合题意求解；
（3）在v－t图像中，图像与时间轴所围成的面积表示位移，图像在t轴上方位移为正，图像在t轴下方位移为负．图像同时跨越t轴上下方时，总位移等于“正”位移与“负”位移的代数和．其绝对值之和等于物体的总路程．
【例5】如图是某物体做直线运动的速度图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
A．前两秒加速度大小为5 m/s2 B．4 s末物体回到出发点
C．6 s末物体距出发点最远 D．8 s末物体距出发点最远
解析：从v－t图像可以看出，前2 s物体运动的加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2；在v－t图像中，图线下面包含的面积是位移，4 s末位移s4＝×4×10＝20 m；6 s末位移s6＝（×4×10－×2×10）m＝10 m；8 s末的位移为零，物体回到出发点．
答案：A
6．匀变速直线运动位移与时间的关系
答案：（1）s＝v0t＋at2 （2）平均速度 （3）＝ （4）位移 （5）直线的倾斜程度
1．匀变速直线运动位移—时间关系：s＝v0t＋at2
（1）s＝v0t＋at2说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，其中v0为初速度，时间t是物体实际运动的时间．
（2）推导过程：由＝和s＝t可以得到：
s＝t①
又：vt＝v0＋at②
②代入①可得：s＝v0t＋at2
（3）对于初速度为零（v0＝0）的匀变速直线运动，位移s＝at2，即位移s与时间t的二次方成正比．
点技巧 位移公式s＝v0t＋at2的应用技巧
（1）首先明确要研究的过程．
（2）根据要研究的过程确定v0及t的值．
（3）规定正方向代入公式求解，并确定位移的方向．
【例1】一辆沿平直公路做匀加速直线运动的汽车，经过某路口时，其速度为36 km/h，已知汽车的加速度a＝2 m/s2，则汽车经过路口后，求：
（1）5秒内的位移s1的大小．
（2）第5秒内的位移s2的大小．
解析：（1）以汽车运动的方向为正方向，由位移公式s＝v0t＋at2可得：汽车5 s内的位移s1＝（10×5＋×2×52）m＝75 m.
（2）5 s初的速度v＝（10＋2×4） m/s＝18 m/s，第5 s内的位移s2＝（18×1＋×2×12） m＝19 m.
答案：（1）75 m （2）19 m
2．两个瞬时速度
（1）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v＝AB＝＝
式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度．
（2）某段位移的中间位置的瞬时速度公式：v＝.
【例2】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度大小．
解析：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1，后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2.
所以：
v1＝①
v2＝②
v2＝v1＋a（＋）③
得：a＝
答案：
3．匀速直线运动的位移—时间图像
（1）位移—时间图像
建立直角坐标系，用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，将物体做直线运动的数据描在坐标系中，用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示位移和时间的关系，称为位移—时间图像（s－t图像），如图所示，简称位移图像．
（2）物理意义
s－t图像反映了物体的位移随时间的变化规律．
（3）图像形状与物体运动的性质
图像
性质
匀速直线
静止
（4）从图像上获取的信息
①任意时刻对应的位移．
②斜率k的大小表示速度的大小．
③斜率k正负表示速度的方向：
a．k＞0，与正方向相同；
b．k＜0，与正方向相反．
④同一坐标系两位移图像的交点，表示两物体在这一时刻相遇．
⑤图像不过原点
a．从横轴开始如图中甲表示计时后一段时间才开始运动；
b．从纵轴开始如图中乙表示计时时位移不为零．
【例3－1】已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图像如图所示．试求：
（1）8 s内汽车的位移大小和路程．
（2）第3 s末时的速度．
（3）第2 s末到第8 s末内汽车的平均速度．
解析：由已知在位移—时间图像上8 s后汽车又回到了出发点，所以物体的位移大小为零；由图知整个过程中0～1 s汽车向前运动了40 m,1～2 s汽车静止，2～4 s汽车又向前运动了60 m,4～6 s又静止，6～8 s又反向回到出发点，所以此过程中汽车的总路程为：s＝40 m＋（100－40） m＋100 m＝200 m；2～4 s汽车位移均匀增大，汽车做匀速直线运动，第3 s末时的速度等于此段过程的平均速度v＝ m/s＝30 m/s，方向与物体初速度方向相同；第2 s末汽车的位移大小为40 m，第8 s末物体的位移为零，位移的变化大小为40 m，则平均速度的大小为：＝ m/s≈6.67 m/s，方向与物体初速度方向相反．
答案：（1）位移0、路程200 m
（2）30 m/s，方向与物体初速度方向相同
（3）6.67 m/s，方向与物体初速度方向相反．
【例3－2】如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s－t图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲启动的时刻比乙早t1 s
B．当t＝t2 s时，两物体相遇
C．当t＝t2 s时，两物体相距最远
D．当t＝t2 s时，两物体相距s1 m
解析：由s－t图像知：甲在零时刻启动，乙在t1时刻启动，所以A正确；当t＝t2 s时，甲、乙两物体在同一位置，故甲、乙相遇，所以B正确，C、D错误．
答案：AB
点技巧 利用s－t图像分析物体的运动情况
s－t图像描述了物体运动的位移随时间的变化关系．读图时，沿时间轴依次寻找图像上对应的位移，并且明确斜率表示物体的速度，就可以分析出物体的运动情况了．
4．s－t图像和v－t图像的比较
s－t图像和v－t图像有时形同但意不同，如图所示：
两者区别比较如下：
s－t图像
v－t图像
①
匀速直线运动
匀加速直线运动
②
静止
匀速直线运动
③
静止
静止
④
物体自s0位置向负方向做匀速直线运动
物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动
⑤
三物体此时相遇
三物体此时速度相同
⑥
t1时刻的位移是s1
t1时刻的速度是v1
⑦
与④平行，表示速度相同
与④平行，表示速度变化快慢程度相同，即加速度相同
【例4】如图所示，下列两图分别表示两个物体运动的位移图像和时间图像，说明两物体在60 s内各个阶段的运动情况．
解析：
时间段
位移图像
速度图像
0～10 s末
物体做匀速直线运动，v＝1 m/s，10 s末时，s＝10 m
物体做匀加速直线运动，a＝1 m/s2
10 s末～20 s末
物体处于静止状态，v＝0
物体做匀速直线运动，a＝0，v＝10 m/s
20 s末～30 s末
物体做匀速直线运动，v＝2 m/s
物体做匀加速直线运动，a＝2 m/s2
30 s末～40 s末
物体处于静止状态，v＝0
物体做匀速直线运动，a＝0，v＝30 m/s
40 s末～60 s末
物体反向做匀速直线运动，v＝1.5 m/s
物体做匀减速直线运动，a＝－1.5 m/s2
答案：见解析表格
7．对自由落体运动的研究
答案：（1）质量 （2）重力 （3）v0＝0 （4）vt＝gt （5）s＝at2 （6）v＝2gs （7）打点计时器法
1．对落体运动的思考
（1）亚里士多德的观点：物体越重，下落越快．
①亚里士多德是古希腊哲学家，他最早阐述了：物体下落的快慢由其所受的重力决定，物体越重下落越快．
②获得方法：直觉观测．
③影响：此后两千多年一直为人们所信奉．
（2）伽利略的观点：物体下落过程中的运动情况，与物体的质量无关．
①根据：以实验为基础，经过一系列的科学论证得出．如图所示：1951年伽利略和他的两个学生带着两个不同质量的铅球（一个是另一个质量的10倍）登上了高54.5米的比萨斜塔的顶部，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面．
②影响：伽利略第一次把实验和逻辑推理有机地结合起来，用科学的方法成功地解决了自由落体运动的性质问题，推翻了亚里士多德的观点．
【例1】1971年，美国宇航员登上了月球，在月球的表面，宇航员反复地完成了一个让羽毛和锤头同时从同一高度自由下落的实验，则下列说法正确的是（ ）
A．锤头落地用时少
B．羽毛落地用时少
C．两者同时落地
D．无法比较
解析：月球的表面没有空气，在月球上做落体运动的物体，只受重力的作用，不受阻力，所以锤头和羽毛应当同时落地．
答案：C
2．伽利略的科学方法
伽利略对落体运动的研究所使用的方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它主要包括以下几个步骤：
————
伽利略的思想方法核心是把实验和逻辑推理（包括数学推理）有机地结合起来，他打开了近代数学的大门，有力地推动了科学的发展．
【例2】伽利略对自由落体运动的研究方法，对后来的科学研究有非常重要的影响．请判定下列哪一个过程是伽利略的探究过程（ ）
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理推论—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理推论—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理推论—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理推论—得出结论
解析：伽利略首先通过观察，对亚里士多德的观点提出了质疑；然后猜想提出了自己的观点，然后用数学推理的方法——如果速度正比于时间，则下落的高度就正比于时间的平方；然后设计出斜面实验进行验证，并推广到落体运动．
答案：C
3．自由落体运动
（1）定义：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．
（2）受力条件：只受重力作用．
（3）运动条件：初速度v0＝0．
（4）自由落体运动的位移与所用时间的平方成正比．
析规律 自由落体运动是一种理想化的模型
现实生活中，物体的下落总是要受到空气阻力的作用，但只要物体所受到的空气阻力，与其受到的重力相比可以忽略不计，那么这种由静止开始下落的落体运动就可以近似认为是自由落体运动．因此自由落体运动是一种理想化的模型．
【例3】关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动就是物体沿竖直方向下落的运动
B．自由落体运动是物体只在重力的作用下从静止开始的运动
C．自由落体运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生
D．在有空气阻力时，只要空气阻力不变，物体仍可以做自由落体运动
解析：物体做自由落体运动的两个必备条件：①初速度为零；②只受重力的作用．在空气中，下落的物体肯定要受到空气阻力的作用，所以物体做的不是自由落体运动，但如果下落过程中物体所受的空气阻力可以忽略，就可以将其看做自由落体运动．所以B、C正确，D错误．选项A忽略了物体的初速度必须为零，所以A错．
答案：BC
4．自由落体运动的加速度
（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
（2）自由落体运动的加速度
①在同一地点，一切物体在自由落体中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示．
②重力加速度的方向总是竖直向下．
③重力加速度的大小随地点的不同而不同，在地球表面上从赤道到两极，随纬度的增大而逐渐增大；在地球表面上方越高处重力加速度越小；其他星球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不同．例如月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的．
析规律 重力加速度的取值说明
在一般计算中取g＝9.8 m/s2，粗略计算中也可以取g＝10 m/s2，在计算中要注意灵活选取．
【例4】关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（ ）
A．重的物体g值大
B．同一地点、同一高度，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于地球两极处
解析：
A
×
同一地点、同一高度，轻、重物体的g值一样大．
B
√
C
×
在地球表面上从赤道到两极，随纬度的增大而逐渐增大，故赤道处g值小于地球两极处．
D
×
答案：B
5．自由落体运动的规律
（1）速度公式vt＝gt
（2）自由落体运动的速度—时间图像
①图像特点：自由落体运动的速度—时间图像（v－t图像）是一条过原点的倾斜直线．如图甲所示．
甲 乙
②图像的物理意义
根据v－t图像可确定某时刻的速度或达到某速度所用的时间，可以据此求出重力加速度g值．
点技巧 用图像求自由落体运动的位移
g＝，g值为直线的斜率，图像与t轴的“面积”表示自由落体运动的位移．
（3）位移公式s＝gt2
由自由落体运动的v－t图像导出如图乙所示为物体做自由落体运动的v－t图像，在时间t内位移用阴影部分的面积的数值可以表示出来．位移的大小等于阴影部分三角形的面积．即s＝vt·t＝gt·t＝gt2．
（4）位移—时间图像（s－t图像）
由数学知识可知，s是t的二次函数，因此s－t图像是一条抛物线，如图丙所示．
丙
（5）位移速度公式
①位移速度公式：v＝2gs
②推导：由vt＝gt和s＝at2联立消去时间t可得：v＝2gs．
【例5】一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？（取g＝9.8 m/s2，空气阻力不计）
解析：根据题意画出小球的运动示意图，其中t＝4 s，h＝196 m．
解：方法1 根据自由落体公式
H＝gT2，（1）
H－h＝g（T－t）2．（2）
式（1）减去式（2），得
h＝gTt－gt2，
得T＝，
＝ s＝7 s，
H＝gT2＝×9.8×72 m＝240.1 m．
方法2 利用v－t图像
画出这个物体自由下落的v－t图，如图所示．开始下落后经时间（T－t）和T后的速度分别为g（T－t）、gT．图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h．由
h＝t
T＝＝7 s
H＝gT2＝240.1 m．
6．重力加速度的测量方法
（1）打点计时器法
应用打点计时器，让物体和纸带相连，一起下落做自由落体运动，对纸带进行分析和测量，由h＝gt2或Δh＝gT2，根据纸带上各点的间隔及所用的时间可以测出当地的重力加速度的值．
（2）频闪照相法
利用频闪照相机可以追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置．根据Δh＝gT2可求出重力加速度，同时也可以由＝＝求出物体在某一位置时的速度，由vt＝v0＋at求出重力加速度的值．
（3）滴水法
让水滴自水龙头滴下，在水龙头的正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴的滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能够依次持续下去，用刻度尺测量出水龙头口到盘子的距离h，再测出每一滴水下落的时间T，具体方法是：当听到某一滴水落到盘子的同时，开始用秒表计时，之后每下落一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT2得当地的重力加速度g＝＝．
7．反应时间的测量
从发现问题到采取相应的行动所需要的时间称为反应时间．反应时间越短，说明人的反应速度越快．反应时间可以用自由落体运动来测定．具体方法如下：
请一名同学手捏住直尺的顶端，另一同学在直尺的下方做好捏住直尺的准备，注意手不能碰到直尺，记下此时手指在直尺上对应的位置，在无任何提示的情况下，当看到直尺下落时，立即用手捏住直尺．测出直尺下落的高度h，根据自由落体运动的规律h＝gt2可以测出该同学的反应时间为t＝（g为当地的重力加速度）．
8．自由落体运动规律的拓展
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此根据h＝gt2可以得到下列结论：
前1 s内，前2 s内，前3 s内，前4 s内，……，前n s内的位移之比s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶22∶32∶42∶…∶n2．
第1秒内，第2秒内，第3秒内，第4秒内，……，第n秒内的位移之比s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1）．
【例6】某同学在探究自由落体运动是否是匀加速直线运动时，做了如下实验．实验器材：一条长为L的直杆、一块秒表、一个小钢球．
步骤：（1）找一面竖直墙，靠墙用杆标出L、2L、3L高的位置；
（2）分别让小球从L、2L、3L标记处自由下落至地面，记下下落时间分别为t1、t2、t3；
（3）由实验中取得的数据计算出自由落体的加速度．
请你帮他算一算，如何证明自由落体运动是匀加速直线运动，加速度是多大？（用题中给出的字母表示）
解析：假设自由落体是匀加速运动，加速度为a．则：
s＝t①
＝＝②
vt＝at③
由上述三式得：s＝at2④
再由实验中的数据加以验证．在实验误差范围内应有：L＝at⑤
2L＝⑥
3L＝at⑦
即应有：t1∶t2∶t3＝1∶∶⑧
其加速度可采用求平均值的方法求出：a＝（＋＋）．
答案：（＋＋）
【例7】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图（1）所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部作握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙作握尺准备时，手指位置如图（2）所示，而握住尺的位置如图（3）所示，由此测得乙同学的反应时间约为（ ）
A．2.0 s B．0.30 s
C．0.10 s D．0.04 s
解析：由图乙同学的手在初始时刻位于刻度尺的65.0 cm处，乙同学握住尺子时，手握住刻度尺的20.0 cm处，所以刻度尺在这一段时间下落的距离的大小为：h＝（65.0－20.0） cm＝45.0 cm，由自由落体运动的位移公式h＝gt2，可得：t＝
代入相关数据可以解得乙同学的反应时间为t＝0.30 s．
答案：B
【例8】某一物体从高处自由下落，则物体在3 s内的位移是________，第3 s内的位移是________，第3 s末的速度是________，前3 s内的平均速度是________，第3 s内的平均速度是________．
解析：3 s内的位移h3＝gt2＝×9.8×32 m＝44.1 m；
第3 s内位移：前3 s的位移减去前2 s的位移，
h＝（×9.8×32－×9.8×22） m＝24.5 m；
第3 s末的速度：v3＝gt＝9.8×3 m＝29.4 m/s；
前3 s内的平均速度：＝＝ m/s＝14.7 m/s
第3 s内的平均速度：＝ m/s＝24.5 m/s．
答案：44.1 m 24.5 m 29.4 m/s 14.7 m/s 24.5 m/s
8．匀变速直线运动规律的应用
答案：（1）＝ （2）s＝v0t＋at2 （3）v－v＝2as （4）恒量 （5）中间时刻 （6）v＝
1．一个重要推论
（1）速度位移关系：v－v＝2as
①该式中v0和vt分别是初、末时刻的速度，s是对应的时间内的位移，a是匀变速直线运动的加速度．
②该关系式仅仅适用于匀变速直线运动．
析规律 速度位移关系的用法
使用时应规定好正方向，以便确定a和s的正负．一般我们规定初速度的方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正值；当物体做匀减速直线运动时，a取负值．
③推导过程：
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2联立消去时间t可得：
v－v＝2as．
④当初速度v0＝0时，v＝2as．
【例1】一辆公共汽车在平直的街道上以54 km/h的速度匀速行驶，在距离站牌50 m处刹车，开始做匀减速直线运动．要使公共汽车在站牌下停住，汽车刹车的加速度为多大？
解析：54 km/h＝15 m/s，规定初速度v0＝15 m/s的方向为正方向，末速度vt＝0，汽车的位移s＝50 m．
由v－v＝2as代入数据解得：
汽车刹车的加速度a＝－2.25 m/s2．
则汽车加速度的大小a＝2.25 m/s2，方向与初速度方向相反．
答案：2.25 m/s2
2．匀变速直线运动的规律的理解及应用
（1）运动的特点：a是恒量
（2）规律公式：
①vt＝v0＋at
②s＝v0t＋at2
③v－v＝2as
④s＝t
（3）几点说明：
①以上四个公式只适用于匀变速直线运动．
②式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时要规定正方向，凡是与正方向相同的均取正值，相反的取负值；所求的矢量为正值，表示与正方向相同．为负值，表示与正方向相反。通常把v0的方向规定为正方向．
谈重点 匀变速直线运动公式的选取
要灵活的选取合适的公式解决匀变速直线运动的问题，要根据题目中所给出的条件和所求的物理量选择合适的公式，确定一个正方向，明确各物理量的符号，不能死套公式．
3．初速度为零的匀加速直线运动的规律
（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…
（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…
（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶…
（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…
【例2】一辆汽车原来匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经12 s行驶了180 m，问：
（1）汽车开始减速行驶时的速度多大？
（2）此过程中汽车的平均速度多大？
（3）若汽车匀减速行驶的过程中加速度恒为1 m/s2，假设某次刹车过程中，汽车经12 s恰好静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？
解析：（1）设汽车的初速度为v0，并规定v0的方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度方向与初速度的方向相反，所以a＝－1 m/s2，位移的方向与v0的方向一致，所以s＝180 m．
由公式s＝v0t＋at2得v0＝－at代入数据得：v0＝21 m/s
（2）设汽车的末速度为vt，由速度公式vt＝v0＋at代入数据得：
vt＝9 m/s，则该段时间内的平均速度，可以由＝求得：
＝15 m/s．
（3）由题意知：汽车的末速度为零，加速度a＝－1 m/s2，则该过程的初速度v0′可以由速度公式vt＝v0＋at求得，由题中所给数据求得：
它开始刹车时的初速度v0′＝12 m/s．
答案：（1）21 m/s （2）15 m/s （3）12 m/s
【例3】一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶∶∶…
B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析：
A
√
由v2＝2as得，每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶∶…，每节车厢经过观察者时，所用时间之比为：1∶（－1）∶（－）∶…
B
×
C
√
在相等时间里物体通过的位移之比为1∶3∶5∶…
D
×
答案：AC
4．图像法在匀变速直线运动中的应用
（1）速度—时间图像
v－t图像（速度—时间图像）反映了速度随时间的变化规律，由vt＝v0＋at知，函数图像是一条倾斜的直线，如图所示．
①图像在纵轴上的截距，为初速度大小v0．
②可以根据图像上速度大小变化的情况来判断物体是加速运动还是减速运动．如图所示．
③直线的斜率即加速度a．
④可以根据图像确定某时刻的速度，或者是达到某一速度所需要的时间．
⑤根据v－t图像的物理意义，图像和时间轴所围成的面积，在数值上等于对应的位移大小．
（2）位移—时间图像
由s＝v0t＋at2可知，匀变速直线运动的位移s是时间t的二次函数，它的图像是一条抛物线．
【例4】一物体做直线运动，速度图像如图所示，设向右为正方向，则前4 s内（ ）
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，后2 s开始向右运动
C．前2 s物体位于出发点左方，后2 s位于出发点的右方
D．在t＝2 s时，物体距出发点最远
解析：解此题时许多同学选择A或C．
这些同学是依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A；
依据2 s前速度是负，2 s后速度为正，且前2 s是加速运动，后2 s也是加速运动，即速度是由－5 m/s一直加速到5 m/s，因为速度越来越大，所以认为前2 s物体位于出发点左方，后2 s位于出发点的右方而错选选项C．
正确解答此题的思路是：
物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前2 s物体是向左做减速运动，后2 s是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的v－t图像所围的图形的面积的代数和．
因此2 s末物体位于出发点最左端5 m处，从2 s末开始向右加速运动，在4 s之前，物体一直位于出发点左侧，在4 s末回到出发点，所以正确的选项是BD．
答案：BD
9．测定匀变速直线运动的加速度
答案：（1）vn＝ （2）平均值 （3）逐差法
1．打点计时器的使用
（1）打点计时器的使用步骤（以电磁打点计时器为例）
①把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并且压在纸带上面．
②在打点计时器的两个接线柱上分别接上导线，两根导线的另外一端分别接到低压交流电源（4～6 V）的两个接线柱上．
③打开电源开关，用手水平地牵拉纸带，纸带被打上了许多小点．
④取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同的实验要求取计数点（一般每五个点取一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需要的长度的大小，进行相关的实验计算．
（2）使用注意事项
①电磁打点计时器使用4～6 V交流电，电火花计时器使用220 V交流电．
②使用电火花计时器时，应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
③使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，打完点后，应立即关闭电源．
④释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
【例1】在使用打点计时器时（ ）
A．应先接通电源，再使纸带运动
B．应先使纸带运动，再接通电源
C．在使纸带运动的同时接通电源
D．先接通电源或先使纸带运动都可以
解析：使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带．
答案：A
2．实验
[实验目的]
（1）练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动．
（2）学习用打点计时器测定瞬时速度和加速度．
[实验原理]
（1）打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02 s打一次点（由于电源频率是50 Hz），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况．
（2）由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：设0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动．
（3）由纸带求物体运动加速度的方法：
①用“逐差法”求加速度：即根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度．
②用v－t图像法：即先根据vn＝求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，后作出v－t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度．
[注意事项]
（1）纸带打完后及时断开电源．
（2）小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50 cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜．
（3）应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，选取的记数点不少于6个．
（4）不要分段测量各段位移，可统一量出各计数点到计数起点之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位．
【例2－1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中有益的是（ ）
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点进行计算
解析：适当增加挂在细绳下的钩码的个数，目的是使小车运动的加速度尽量大一些，在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算，舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点进行计算，这些都可以减小偶然误差．
答案：BCD
【例2－2】在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为做变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是（单位：厘米）8.78、16.08、21.87、26.16、28.94．由此可得出小车的加速度大小为________m/s2，经过2点速度为________．
解析：先计算出相邻两点间的距离：
s1＝8.78 cm，
s2＝（16.08－8.78） cm＝7.30 cm，
s3＝（21.87－16.08） cm＝5.79 cm；
s4＝（26.16－21.87） cm＝4.29 cm；
s5＝（28.94－26.16） cm＝2.78 cm
根据公式a＝计算加速度大小，
其中T＝5× s＝0.1 s，
a1＝＝ m/s2≈－1.50 m/s2．
a2＝＝ m/s2≈－1.51 m/s2
加速度的平均值为：
＝≈－1.51 m/s2
v2＝＝ m/s＝6.55 m/s
负号表示小车做匀减速运动，
加速度方向与速度方向相反．
答案：－1.51 m/s2 6.55 m/s
3．纸带类问题的处理
通常用纸带可以求解四个物理量，现将具体方法总结如下：
（1）物体的运动情况判断：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2．设相邻点之间的位移分别为x1、x2、x3…
①若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝0，则物体做匀速直线运动．
②若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝D（D为不为0的一定值）．则物体做匀变速直线运动．
（2）位移x：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到．
（3）瞬时速度v：求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法．即vn＝．
（4）加速度：一般有两种方法
①利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则
a1＝
a2＝
a3＝
然后取平均值，即＝或由a＝直接求得；
若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，则
a1＝
a2＝
然后取平均值，即＝；
或由a＝
直接求得．这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度．
②先求出第n点时纸带的瞬时速度
vn＝（一般要5点以上），然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度．
【例3】在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示．试求：
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？
解析：（1）因为电源频率为50 Hz，则打点周期T′＝＝0.02 s，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为T＝5T′＝0.1 s．
设相邻计数点之间的位移间隔为x1、x2、x3、x4、x5，
由图可得相邻计数点间的位移分别为：x1＝8.78 cm；x2＝7.30 cm；x3＝5.79 cm；x4＝4.29 cm；x5＝2.78 cm．
所以相邻两计数点间的位移差分别为：Δx＝x2－x1＝－1.48 cm；
同理，Δx2＝－1.51 cm；Δx3＝－1.50 cm；Δx4＝－1.51 cm．
在误差允许的范围内，可近似认为Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动．
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：
v3＝＝ m/s＝0.504 0 m/s
（3）①利用“逐差法”
a1＝＝ m/s2≈－1.497 m/s2
a2＝＝ m/s2≈－1.507 m/s2
＝＝ m/s2＝－1.502 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反
或用a＝求得．
②利用图像法
v1＝＝ m/s＝0.804 0 m/s
同理v2＝0.654 5 m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.353 5 m/s
由v1＝得
v0＝2v1－v2＝（2×0.804 0－0.654 5） m/s＝0.953 5 m/s
同理得v5＝0.203 0 m/s
作出图像，求出斜率即为加速度大小值．
答案：（1）小车做匀减速直线运动
（2）0.504 0 m/s （3）见解析
