3.2解一元一次方程(一) 同步课时训练(含答案)

3.2 解一元一次方程 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如多项式：是次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的解是，则的值为( )
A． B．10 C． D．2
5．若关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A． B．5 C． D．3
6．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
7．若与y是同类项，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．1
8．关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（ ）
A．－1 B．－17 C．15 D．17
9．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
10．如图所示，下列每个图形都是由边长相同的小正方形按照一定规律组成的，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有4个小正方形，第3个图形中有7个小正方形，…，则有2020个小正方形的图形是（ ）
A．第674个 B．第675个 C．第676个 D．第677个
二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)
11．是关于的一元一次方程，则_______．
12．如果关于x的方程（a4）x2无解，那么实数a=____．
13．当______时，方程的解为．
14．已知是方程的解，则______．
15．方程和方程的解相同，则m＝____________．
三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)
16．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数：
若，则，若，则：例：．
(1)求的值；
(2)若时，解方程：
17．已知方程有两个不同的解，试求 的值．
18．已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)求解这个一元一次方程．
19．已知代数式： ．
(1)化简代数式；
(2)小敏同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小敏同学所取的字母x和y的值分别是多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据齐次多项式的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是齐次多项式，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式中每一项的次数，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
2．D
【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．
【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，
解得a＝﹣6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
3．A
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
4．B
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：把x＝ 3代入方程2x＋k 4＝0，
得： 6＋k 4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
5．D
【分析】将x= 4代入方程2x+a=x－1中得到一个关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的方程2x+a=x－1的解是－4，
∴2×(－4)+a= 4－1，
解得a=3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
6．A
【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．B
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数相同的项是同类项，列方程求解，得出m，n的值，再代入方程求解即可．
【详解】解：∵与y是同类项，
∴2=n-1,m-3=1，
∴n=3，m=4，
∴3x-4=5，
解得：x=3，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项概念，解一元一次方程，熟练掌握同类项定义是解题的关键．
8．D
【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，
解得：★=17，
即★处的数字是17，
故选：D．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9．C
【分析】把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得
a+3=2，解得：a=-1，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义，解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数值叫做方程的解．
10．A
【分析】根据所给图形，分析出第n个图形中小正方形的个数，从而求解即可．
【详解】∵第1个图形中有1个小正方形，
第2个图形中有4个小正方形，
第3个图形中有7个小正方形，
∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3（n-1）=3n-2，
∴当有2020个小正方形时，得3n-2=2020，
∴n=674，
故选：A．
【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
11．2
【分析】先根据一元一次方程的定义可得，再解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键．
12．4
【分析】根据方程无解可得，由此即可得．
【详解】解：关于的方程无解，
，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了方程无解，掌握理解方程无解的含义是解题关键．
13．##
【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，进而即可求得m的值．
【详解】解：∵方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，以及解一元一次方程．掌握方程的解的定义是解题的关键，使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
14．4
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得
2m-1=7，解得：m=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解是解题的关键．
15．－4
【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于m的一元一次方程，然后解方程即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，是方程的解，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
16．(1)1；
(2)x=-．
【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；
（2）根据对称数的定义化简方程，然后解方程即可．
（1）
解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；
∴[2]+ [-1]=0+1=1；
（2）
解：当x＜-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，
解得：x=-；
故方程的解为：x=-．
【点睛】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．
17．-1
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，再根据方程有两个不同的解得2-a=0，b+3=0，解之即可．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
∵方程有两个不同的解，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，根据方程有两个不同的解得到2﹣a＝0，b+3＝0是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可；
（2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
（1）解：∵关于x的方程 是一元一次方程，∴ 且 ，解得： ，故答案为：．
（2）解：把代入方程得： ，解得： ，∴方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．
19．(1)3xy+4y；
(2)x=，y=2．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）由x与y互为倒数，得到xy=1，代入（1）化简结果中计算即可求出所求．
(1)
解：
=4x+6y-6-2x2+6xy+2x2-2y-4x-3xy+6
=3xy+4y；
(2)
解：由已知得xy=1，
∴3xy+4y=11，即3+4y=11，
解得：y=2，
则x=．
【点睛】此题考查了整式的加减，解一元一次方程以及倒数，熟练掌握运算法则及倒数的性质是解本题的关键．
答案第1页，共2页