4.1 几何图形 同步课时训练（含解析）

4.1 几何图形 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
2．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正、倒等)：下列判正确的是 ( )
A．数字3的对面是数字4 B．数字1的对面是数字5
C．数季2的对面是数字6 D．数字2的对面是数字5
3．如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱
4．下列图形中是正方体的展开图的为( )
A． B．
C． D．
5．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“尚”相对的面上写的汉字是（ ）
A．低 B．碳 C．生 D．活
7．从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）．
A． B． C．
8．用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是椭圆的几何体是 ( )
A．②③ B．①②④ C．①② D．①②③
9．用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
10．下列说法正确的有（ ）
①单项式的系数为，次数是5；
②用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是长方形；
③若，则；
④若，则为正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)
11．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出三角形也可以截出圆形的几何体是______________．
12．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是_____
13．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是______．
14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．
15．一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则圆柱的底面半径________（取3）．
三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)
16．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：______，______，______；
(2)求代数式的值．
17．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．
(1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
(2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值；
(3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2．
18．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
19．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是六边形，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用平面截一个几何体，本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．
2．B
【分析】观察甲，乙可知与数字1相邻的数，进而得出与数字1相对的数字，由甲，丙可知与数字4相邻的数字，进而得出与数字4相对的数，然后得出数字3相对的数字，即可得出答案．
【详解】观察甲，乙可知与数字1相邻的数是2，3，4，6，所以与数字1相对的是数字5，由甲，丙可知与数字4相邻的数字是1，3，5，6，所以与数字4相对的数字是2，进而得出数字3相对的数字是6，可知B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的数字，解决此类问题的常用方法是确定与某一个数字相邻的数字，即可得出相对的数字．
3．A
【分析】由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是三棱锥，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体图形的表面展开图，从所给图出发，发现它与多面体面之间的关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【详解】解：所给图形中，只有是正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
5．B
【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
【详解】解：由图可知：
3和4相对，2和5相对，1和6相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为5，4，2，3，且依次循环，
∵2022÷4=505......2，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
6．B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 ．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“崇”与面“低”相对，面“尚”与面“碳”相对，面“生”与面“活”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键在于注意正方体的空间图形， 从相对面入手进行求解．
7．A
【分析】从正面观察所给立体图形，即可找到符合题意的答案．
【详解】解：从正面观察所给立体图形，看到的形状是．
故选：A．
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，掌握立体图形三视图的画法是解题的关键．
8．C
【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】解：圆锥，如果截面与底面不平行，那么截面就是椭圆；
圆柱，如果截面与底面不平行，那么截面是椭圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
∴能得到截面是椭圆的几何体是圆锥，圆柱，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解截面的形状．
9．B
【分析】根据圆柱、圆锥、三棱锥、四棱锥的特点判断即可．
【详解】解；A.圆柱的截面可以是长方形，与要求不符；
B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
C.三棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符；
D. 四棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键
10．A
【分析】根据单项式系数，次数的定义，圆柱，平方，绝对值的性质，逐一判断即可．
【详解】①单项式的系数为，次数是5，故①说法错误，不符合题意；
②用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形，故②说法正确，符合题意；
③由于，但，故③说法错误，不符合题意；
④若，则为非负数，故④说法错误，不符合题意．
故说法正确有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，单项式，平方，绝对值的性质，熟练掌握单项式系数，次数的定义，圆柱，平方，绝对值的性质是解题的关键．
11．圆锥
【分析】根据长方体、圆柱、圆锥的特点判断即可．
【详解】解：长方体截面形状不可能是圆； 圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形，不会是三角形；圆锥截面形状可能是三角形或圆形．
故答案为：圆锥．
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
12．海
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”．
故答案为：海．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
13．9
【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个，
故答案为9．
【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．
14．1
【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可．
【详解】由图可知：
-1对2；3对-3；-2对1；
-1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1；
-1<0<1，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键．
15．或1
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，结合圆的周长公式分情况计算即可．
【详解】解：当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，
当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，
故答案为：或1．
【点睛】此题考查的目的是理解圆柱侧面展开图的特征，注意分情况讨论．
16．(1)1，-2，-3；
(2)0
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后将a、b、c的值代入化简后的式子求值．
（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数，
∴ 所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）==，当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
17．(1)4x +2ax+4a）cm2.
(2)x=3
(3)312 cm2.
【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；
（2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可；
（3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解．
（1）
解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2.
答：这个纸盒展开图的面积为（4x +2ax+4a）cm2．
（2）
解：把a=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3．
（3）
解：如图，长方体的表面积最小，
3×2=6（cm），
2×5=10（cm），
（6×6+6×10×2）×2=312（cm2）
故这个长方体的表面积的最小值为312cm2．
故答案为：312．
【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键．
18．(1)4；
(2)画图见解析；
(3)填图见解析
【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
(1)
根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
(2)
如图所示：
(3)
如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
19．(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
答案第1页，共2页