23.3课题学习 图案设计 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
23.3课题学习图案设计人教版初中数学九年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，已知等边和等边，其中、、三个点在同一条直线上，且，连接、则下列关于图形变换的说法正确的是( )
A. 可看作是沿方向平移所得
B. 和关于过点且垂直于的直线成轴对称
C. 可看作是由绕点顺时针方向旋转所得
D. 和关于点成中心对称
年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的，，，四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
如图，直线，点在直线上，在直线上，构成三角形，把三角形向右平移长度的一半得到三角形如图，再把三角形向右平移长度的一半得到三角形如图，再继续上述的平移得到图，，通过观察可知图中有个三角形，图中有个三角形，则第个图形中三角形的个数是：
A. B. C. D.
如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图是年冬季奥运会运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
北京年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是( )
A. 国家体育场
B. 国家游泳中心
C. 天安门
D. 国家大剧院
全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设和是全等合同三角形，且点与点对应，点与点对应，点与点对应，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图所示；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图所示，两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
B. C. D.
下列各图中，由图形到图形既可经过平移，又可经过旋转得到的是( )
A. B. C. D.
如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形包括网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如图，在的正方形网格中，有一个格点阴影部分，则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______．
如图，将一个正方形，第次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种
在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形．
请在图中设计出一个面积为，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，画出；
请画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标．
在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
按要求画出图形：
将向右平移个单位得到；
再将绕点顺时针旋转得到；
如果将中得到的看成是由经过以某一点为旋转中心旋转一次得到的，请写出的坐标．
如图，是延长线上一点，分别以、为一边在直线同侧作正方形和正方形，连接、．
试探究线段与的大小关系，并证明你的结论；
若恰平分，且，试求的长；
将正方形绕点逆时针旋转一个锐角后，如图，问中结论是否仍然成立，说明理由．
如图，点、、都在网格格点上，三个顶点的坐标分别为，，．
经过平移得到，点、、的对应点分别为、、，中任意一点平移后的对应点为请在图中作出；
请在图中作出关于原点对称的，点、、的对应点分别为、、．
综合与实践
如图，中，，为的斜边上的中线，在证明的过程中，我们可以延长到，使得，连接很容易证明≌，进而证明≌，所以，所以我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
实践操作：
将两个全等的，拼在一起，如图，不动．
问题解决：
将绕点逆时针旋转，连接，是的中点，连接，，如图求证：；
拓展延伸：
若将图中的向上平移，且不变，连接，是的中点，连接，，如图，则线段，的数量关系为______；
问题再探：
在的条件下，若改变大小，如图，其他条件不变，请你判断线段，的数量关系还成立吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
可看作是由绕点顺时针方向旋转所得．
故选：．
根据证明≌，可得结论．
本题考查几何变换的类型，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
2.【答案】
【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是选项C．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查利用平移设计图案，生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
3.【答案】
【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是利用平移设计图案，图形的变化类的有关知识，根据题意找出规律进行求解即可．
【解答】
解：第个图形中大三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大三角形有个，小三角形有个，
依次可得第个图形中大三角形有个，小三角形有个．
故第个图形中三角形的个数是：．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选C．

6.【答案】
【解析】解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7.【答案】
【解析】解：第一个图，左边的图，可以通过一次旋转绕点顺时针旋转得到右边的图．
第二个图，左边的图，可以通过一次轴对称对称轴是直线得到右边的图．
第三个图，左边的图，可以通过一次平移平移的距离是的长得到右边的图．
第四个图，不可能通过一次平移或旋一次旋转或一次轴对称变换得到．
故选：．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．
本题考查利用平移设计图案，轴对称变换，旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】
【解析】解：选项A，，不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：根据真正合同三角形，真正合同三角形的定义可知，选项A，，是真正合同三角形，
选项B是真正合同三角形，
故选：．
根据镜面合同三角形的定义判断即可．
本题考查几何变换的类型，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】解：观察图象可知，选项D中的图形到图形既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：．
根据旋转变换，平移变换的定义判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解旋转变换，平移变换的性质．，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】分析
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
详解
解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的．
因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【解答】
解：如图，
与成轴对称的格点三角形有、、，，共个，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，即，
第个图案由个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形的个数为：，
故答案为：．
由题意不难得出第个图案中基础图形的个数为：，据此可求解．
本题考查利用平移设计图案，规律型：图形的变化等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：第一次平移形成三个正方形，
第二次平移形成七个正方形，
第三次平移形成个正方形，
则分析这几次平移，得出规律，第次平移后所得到的图案中正方形的个数是．
当时，，
故答案为：
本题要根据平移的性质，和图示总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
要根据平移的性质，根据前三次平移的情况，总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：根据题意得点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
而，
所以点的坐标与点的坐标相同，为．
故答案为：．
利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得到每次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同．
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
17.【答案】中心；轴
见解析．
【解析】解：中心、轴；
如图所示：
观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
根据中心对称的性质设计图案即可．
本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，，点的坐标．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的坐标．
【解析】根据平移的性质和，，即可将向右平移个单位得到；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到；
根据对称中心定义即可得的坐标．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20.【答案】解：．
理由如下：在正方形和正方形中，，，，
在和中，
，
≌，
；
过点作于点，
恰平分，，，
，
，
，
平分，
，
，
，
的长为：；
仍然成立．
理由如下：在正方形和正方形中，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据正方形的性质可得，，，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
利用角平分线的性质以及正方形的性质得出，进而利用勾股定理得出的长，即可得出的长；
先求出，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练利用正方形的性质得出是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
【解析】由点平移后的对应点为得出平移的方式为向右平移个单位、向上平移个单位，据此作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点关于原点的对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22.【答案】
【解析】解：连接，
由已知得≌，
，，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
如图，延长、相交于，延长交于，
，，
是的中点，是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，
，
故答案为：；
延长交于，
，
，，
又是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
由“”可证≌，可得；
根据等腰三角形三线合一的性质得到，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，同理求出，根据两直线平行，同位角相等求出，然后求出，再根据等角对等边即可得证；
根据两直线平行，内错角相等可得，，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，证明≌是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)