课 题 §4.1从问题到方程（1） 课型 新授课
教学目标 1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述
2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型
3．体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣
教学重点 利用实际问题中的等量关系列方程
教学难点 引导学生自主探索实际问题中的等量关系
教具准备 小黑板
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、情景创设，引入新课：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？ 告诉我你的年龄乘以2减3得数是多少？二、激发探究，揭示新知：聪明的你能知道这是为什么吗？如果设你的年龄为x岁，则得方程 2x－1=27．像这样含有未知数的等式叫做方程。练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个(1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) 2x=2(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8 (5) x+1>3A.2 B.3 C.4 D.52．设某数为x,根据下列条件列方程.（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.（2）某数的 与5的差等于它的相反数.三、探索活动： 发出疑问学生思考其中的道理学生回忆小学里学的方程的定义巩固方程定义及如何根据题意列方程 激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？问：1.猜猜该队胜了几场 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？试一试：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的年龄的，那么可以用方程____________来描述这个问题中数量之间的相等关系。补例：某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）分析：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2四、课堂练习：课本P92 练一练 T1、2、3五、课堂小结：由实际问题到方程要经历哪些过程 1. 弄清题意，找出相等关系；2.恰当地设未知数x；3.根据相等关系列出方程．六、课堂作业： 课本P94 T1、2 师生共同分析题意，学生在教师的提示下回答本题学生仿照例题的解法完成小组讨论，达成共识后完成解答学生练习，巩固列方程的步骤学生尝试小结，教师给予补充学生作业 鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。引导学生结合前面学习的感受，交流发言。
- 1 -4.2 解一元一次方程（1）
【课前预习】
1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A、2x－1＝3x2 B、 C、3x＋2y＝5 D、6＋x＝1
2、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，七年级（1）班与七年级（2）班共募捐492元．已知七年级（1）班平均每人捐款5元，七年级（2）班平均每人捐款6元，七年级（1）班比七年级（2）班多6人．若设七年级（1）班人数为x人，那么可得方程________________________________________
3、判断下列括号中哪一个数是方程的解．
x（x－5）＋6＝0； （3，0，2）
4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
(1)如果6＋x＝2，那么x＝___________ ，根据是____________ ；
(2) 如果，那么x＝___________，根据是________ __ ．
【课堂重点】
1、怎样求解方程２ｘ＋１＝５、5＋x＝(x＋32)、等x的值吗？
2、做一做：填表
x －1 0 1 2 3 4
2x＋1
由上表知：当x＝ 时，2x＋1＝5成立，所以x＝ 是方程2x＋1＝5的解
3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1＝5 （2）3x－2＝4x－3
4、思考，讨论、交流
方程的解： 叫做方程的解．
解方程： 叫做解方程
5、例1、检验下列各数是不是方程4x－3＝2x＋3的解．
（1）x＝3 (2)x＝8 (3)x＝5
6、探究解决遇到问题：天平称物的原理：（看课本95、96页的图片）
等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式
等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式．
议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？
7、练一练：下列变形错误的是( )
A．由x ＋ 7＝ 5得x＋7－7 ＝ 5－7 ； B．由3x－2 ＝2x ＋ 1得x＝ 3
C.由4－3x ＝ 4x－3得4＋3 ＝ 4x＋3x D．由－2x＝ 3得x＝－
8、例2、解下列方程：
（1）x＋5＝2 （2）3x－2＝4x－3
９、想一想：
（1）每一步的变形依据是什么？
（2）怎样检验求得的值为方程的解？
（３）解方程目标是什么？
10、课堂练习：教科书96页练一练1、2题
11、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、方程＝x－2的解是（ ）
A．５ B．－５ C．２ D．－２
2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.
3、当m＝ __________时，方程2x＋m＝x＋1的解为x＝－4.
4、求作一个方程，使它的解为－5，这个方程为
5、解下列方程
（1）6x＝3x－12 （2）2y―＝y―3
（3）－2x＝－3x＋8 （4）56＝3x＋32－2x
4.2 解一元一次方程（2）
【课前预习】
1、等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式；
等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式．
2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式
(1)如果3x＋8 ＝ 11，那么3x ＝ 11－ .
(2)如果2y ＝ 5，那么y ＝ .
3、①x＋3 ＝ 6 ②2x－3 ＝ －3， 方程的解是x ＝ 3(填序号)
4、用等式的性质解下列方程：
(1)4x－15 ＝ 9 (2)2x＝5x－21
【课堂重点】
1、思考：解方程4x－15＝9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15＝9与4x＝9＋15的差别在哪儿？解方程2x＝5 x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？
2、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做 .总结出移项法则 . 牢记：从等式左边移到等式右边的项要 ；从等式右边移到等式左边的项也要 .
3、判断下列移项是否正确：
(1)从6＋x ＝ 9得到x ＝ 6＋9 ( )
(2)从2x ＝ x－5得到2x－x ＝ －5 ( )
(3)从4x＋1 ＝ 2x＋3得到4x＋2x ＝ 1＋3 ( )
(4)从2x－1 ＝ 3x＋3得到2x－3x ＝ 3＋1 ( )
4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤．
(1)解方程6x＝2＋5x. (2)解方程－2x＝4－3x
解：移项，得 解：移项，得
6x－________＝2. －2x__________＝______
合并同类项，得 合并同类项，得
x＝_________ x＝_________
5、解下列方程
(1) 10x＋1＝9； (2) x－3＝4－x
6、用移项法解方程须注意：
（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x＝a的形式；
（2）移项时，要移谁，移到哪？
（3）怎样移项？
（4）移项要注意什么？
7、列方程再求解．
如果3x－－4与2互为相反数，试求x的值
8、课堂练习：教科书98页练一练1、2、3题
9、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、解下列方程
(1)、6x＝16—2x (2)、7x—6＝5x
(3)、7.3x－20.2＝－6.3x＋7 (4)、13＝＋3
2、 列出方程再求解
x的6倍比它的4倍大12，试求x
4.2 解一元一次方程（3）
【课前预习】
1、 解方程 ：
（1） （2）
2、去掉下列式子中的括号
（1）＋（2x＋1）＝ ； （2）－(x－5)＝ ；
（3）3（2x＋1）＝ ； （4）－3(x－5)＝ ．
3、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都 符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都 符号；
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的 ；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内 .
4、方程（2x＋1）－3(x－5)＝0，去括号正确的是（ ）
A．2x＋1－ x＋5＝0 B． 2x＋1－3x＋5＝0
C. 2x＋1－3x－15＝0 D． 2x＋1－3x＋15＝0
【课堂重点】
1、例1解方程： －3（x＋1）＝9
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
2、例2 解方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
（畅所欲言，说出如何变形为x＝a的形式）
3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？
4、解下列方程：
（1）4－3（x－3）＝x＋10 （ 2）7（a＋2）＝ 12－5(a＋2)
5、练习：教科书98—99页练一练1、2、3题
6、当y为何值时，代数式3（2y－3）－y的值与－7（1－y）互为相反数？
8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、解下列方程
（1）2(x－2)＝3(4x－1)＋9 （2）3x－[5－6(2－x)]＝8
2、 当x取何值时，代数式3（2－x）和－2（3＋2x）的值相等？
3、当y取何值时，2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
4.2 解一元一次方程（4）
【课前预习】
1、解下列方程
（1） （2）3（2x－1）－2（1－x）＝0
2、等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式．
3、列方程解决问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
（尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较）
【课堂重点】
1、解方程：
２、小结：去分母时须注意：（1）确定各分母的 ；（2）不要漏乘 （3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 ．
3、解方程：
4、（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数：＝
（2）解方程：
5、小结：解一元一次方程的一般步骤
6、练习：教科书100页练一练1、2、3题
7、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、解方程时，去分母正确的是 （ ）
A． 3x－3－x－2＝2x－1 B． x－1－x－2＝x－1
C. 3x－3－x－2＝2x－6 D． 3x－3－x＋2＝2x－6
2、解方程
（1） （2）
（3）
3、如果代数式比的值多1，求a－2的值。
参考答案
4.2 解一元一次方程（1）
【课前预习】
1、D 2、5x＋6(x－6)＝492 3、3和2
4、 (1) 2－6，等式性质1 (2) 10，等式性质2
【课堂重点】
2、2，2 3、（1）x＝3 （2）x＝1
5、（1）x＝3 7、D.
8、（1）x＝3 （2）x＝1
【课后巩固】
1、A 2、2 3、5
5、（1）x＝－4 （2）y＝－ （3）x＝x＋8 （4）x＝24
http://
4.2 解一元一次方程（2）
【课前预习】
2、 (1) 8 (2) 3、 ①
4、 (1) x ＝ 6 (2)x＝7
【课堂重点】
3、 (1)错 (2)对 (3)错 (4)对
【课后巩固】
1、 (1) x＝2 (2) x＝3 (3) x＝2 (4) x＝20
2、解：据题意，得 3x－4＋2＝0 x＝
(2)解：据题意，得6x－4x＝12 x＝6
4.2 解一元一次方程（3）
【课前预习】
1、 （1） x＝2 （2）x＝－1.6 3、 D
【课堂重点】
4、（1）x＝0.75 （ 2）a＝－1 6、x＝
【课后巩固】
1、（1）x＝－1 （2）x＝ － HYPERLINK "http://"
2、 x＝－12 3、y＝10
4.2 解一元一次方程（4）
【课前预习】
1、（1）x＝0.5 （2）x＝
【课堂重点】
4、x＝5
【课后巩固】
1、C 2、(1) x＝11 （2） x＝ (3) x＝
3、3 http://
- 1 -4.1 从问题到方程（１）
【课前预习】
1、根据题意，填空：
（1）甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，现设乙数为x，则甲数可表示为 ，可列出等式为 ．
（2）小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完．结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍．若设小文摘了x亩，则妈妈摘了
亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的等式为 ．
（3）比x的1.5倍多8的数是22，可列出等式为 ．
（４）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元．已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出等式为 ．
【课堂重点】
1、教科书92页的问题如何解决？（每个同学都去经历了尝试、猜想、验证的过程，相信自己能说出一种或更多种称盐的方法．你会用数学语言表达吗？）
2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分．该队胜了多少场？（你有哪些方法，与同伴讨论交流！）
3、思索、交流
问题1、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们：“今年我45岁，几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之一？
问题2、 小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑，运动场示意图如下，它的周长是400m，已知小明每分钟跑200m，小刚每分钟跑160m，两人同时从同一地点出发．（1）异向而行，经过几分钟两人第一次相遇？
（2）同向而行，经过几分钟两人第一次相遇？
提示：解答本题的关键是数形结合，仔细分析，找出题目中各数量的相等关系式，同时要注意跑步的方向性．
相等关系是：（1）
（2）
设经过x分钟两人第一次相遇，则可以列出如下方程：
（1）
（2）
4、总结：根据题意列方程的一般步骤是：
5、根据题意写出相等关系，并列方程，不需解答
例1、七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现要重新分组，使两组人数相等．你打算如何操作，使两组人数相等？
提示：“你打算如何操作，使两组人数相等？”这个问题还可以如何问？
例2、已知教室黑板的周长为760cm，长比宽的2倍还长50cm，求黑板的长和宽？
注意解题的规范性！
6、课堂练习
教科书92—93页练一练1至3题
7、师生小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、A、B两地相距280千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，问经过多长时间两车相遇？（只要求列出方程）
2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但都对师生有优惠，甲旅行社规定带队老师免费，学生按八折收费；乙旅行社规定师生一律七折收费．经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，问科技小组共有多少学生？
（1）设科技小组有x名学生，根据题意列出方程，得
（2）如果现有学生数少于21人，选择哪一家旅行社？多于21人呢？
4.1 从问题到方程（2）
【课前预习】
1、填空
(1) “从问题到方程”一般要经历的有
、 、 ．
（2）观察下列方程有什么共同特征
2x＋(12–x)＝20； 2x＋1＝5； 5＋x＝(x＋32)； ＋＝3
它们只含有 个未知数并且未知数的指数是 （次），这样的方程叫做_____________.
（3）下列方程是一元一次方程的是( ).
A 、 5＋x＝0 B 、 ＋6＝x C、 3x＋2y＝5 D、 2x－1＝3x2
2、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程 ．
3、若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？设较大的数为x，则根据题意可得方程 ．
【课堂重点】
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间＝
方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间＝提速后的运行速度×运行时间.
2：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ （写出相等关系并列出方程，不需解答）
3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分．求甲队胜了多少场？（写出相等关系并列出方程，不需解答）
5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程．
一元一次方程概念：
举例：
6、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1 （3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
7、课堂练习：教科书94页练一练1、2题
8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后巩固】
1、判断下列方程是不是一元一次方程
（1） （2）－2x＋y＝10
（3）2.5x2 － 14＝3x （4）－2x＋1＝32x
2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？
（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？
（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？
参考答案
4.1 从问题到方程（１）
【课前预习】
1、（1）x＋2， x＋2＋x＝10
（2）x＋0.6， 2x， x＋(x＋0.6)＋2x＝5.4
（3）1.5x＋8＝22
（４）4x＋5×0.5＝4.9
【课堂重点】
2、方程方法：
解：设共胜了x场，据题意，得 2x＋（12－x）＝20
3、 问题1 解：设x年后学生的年龄是张老师年龄的三分之一
据题意，得13＋x＝45×
问题2
相等关系：（1）小明跑过的路程+小刚跑的路程=运动场一圈路程
（2）小明跑过的路程－小刚跑的路程=运动场一圈路程
列方程如下：
（1）解：设经过x分钟两人第一次相遇
据题意，得 200x＋160x＝400
（2）解：设经过x分钟两人第一次相遇
据题意，得 200x－160x＝400
5、例1、解：设从第二组调x人到第一组，使两组人数相等
据题意，得 28－x＝16＋x
例2、解：设黑板宽为xcm，则长为（2x＋50）cm
据题意，得 2(2x＋50＋x)＝760
【课后巩固】
解：设经过x小时两车相遇
据题意，得 60x＋80x＝280
2、（1）0.8x＝0.7(x＋3)
（2）少于21人，选择甲旅行社，多于21人，选择乙旅行社
4.1 从问题到方程（2）
【课前预习】
1、（2）一，1，一元一次方程 （3）A
2、2（x－3）＝x＋15
3、x＋(x－3)＝15
【课堂重点】
2、相等关系：买一元邮票的花费+买2元邮票的花费=50元
解：设买1元邮票的张数为x张，由题意，得 x+2（30－x）=50
3、解：设甲队胜x场
据题意，得 3x＋(10－x)＝22
6、(1)是 （2）（3）（4）不是
【课后巩固】
1、(1) （4）是 （2）（3）不是
2、（1）解：设每本书x元
据题意，得3x＋6＝37.5
（2）解：设这个仓库原来有xkg水果
据题意，得 x(1－25%)＝3150
（3）解：设这个班的学生有x人
据题意，得 3x＋24＝159
- 1 -4.2 解一元一次方程（4）
园区一中 孔显臣 11月17日
一、教学目标
1．掌握解含分母的一元一次方程中去分母的方法，会解含分母的一元一次方程。
2．通过举例说明解一元一次方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，并会按方程中具体情况，灵活运用解一元一次方程的步骤。
二、教学重点、难点
1．重点：分子是多项式的一元一次方程的解法；
2．难点：分母中含小数的一元一次方程的解法。
三、教学方法：引导、观察发现、对比、总结归纳
四、教学手段：多媒体
教学过程：
（一）忆
子曰：“ 学而时习之，不亦说乎”
第一课时：利用等式性质解一元一次方程
等式性质: (1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。
第二课时：利用移项解一元一次方程
方程中的某些项 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
第三课时：解一元一次方程——去括号
去括号的依据——乘法分配律
去括号的注意事项: （1）括号前有系数时，应该与括号中的每一项都要乘。
（2）若括号前是“-”号，去括号时，括号内各项都要变号。
（二）思——发现问题
温故而知 “新”
观察下列一元二次方程：
方程一：
方程二：
再和下面两个方程比较：
方程三：
方程四：
问题：前面两个方程与后面两个方程有没有区别？如果有，请你说出它们的区别？
（三）探索——解决问题
例1：
解：两边都乘以6，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
上面做法正确吗？为什么？
错误：1、去掉分母后，分子是一个整体，应加上括号。
没有乘以最小公倍数。
正确解法：
解：两边都乘以6，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
做题后的反思：
怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？
去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。
练一练：
例2：解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1 ，得
另一种做法：
解：去括号，得:
移项
合并同类项，得
系数化为1，得
比较上面两种做法，请说说你的感受？
做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？
1、去分母2、去括号3、移项 4、合并同类项5、未知数系数化为1
思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢？
请看方程：
解：移项，得
合并同类项，得
说明：一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解。具体情况应具体分析。
就像我们在生活中有时做事情要： 原则性+灵活性，要学会随机应变！
议一议：如何解方程
解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得
分子分母约分，得
去括号,得
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得
（四）总结归纳
这节课你学到了什么？
（1）怎样去分母？
应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。
（2）去分母的依据是什么？
等式性质2
（3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。
（4）解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！
（五）运用新知识
子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
现在轮到你当老师了！
请你利用今天所学知识，出道题目给你同桌做一下！
（六）课后作业：补充习题 一元一次方程（4）做完！课 题 § 4.3 用方程解决问题（1） 课型 新授课
教学目标 1、知识目标：经历和体会列方程解决实际问题的过程，初步感受方程是刻画现实世界中的数学模型，掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
2、:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题,解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.
3、:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.
教学重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会列方程解应用题。
教学难点 把生活中的实际问题抽象成数学问题，提高学生分析和解决问题的能力；让学生体会到数学的应用价值
教具准备 投影仪或多媒体
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
创设情境，提出问题1．展示各种冰淇淋的图片，发学生的兴趣。2．请大家思考如何解决这一问题：问题1：如果你是冰淇淋生产厂家的技术员，现要配制质量为45g的某种三色冰淇淋，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？思考：（1）、可以选择什么方法来解决这一问题；（2）、如果用算术法，你能求出结果吗？（3）、如果用方程来解，你能找出这个问题的等量关系吗？应怎样设未知数呢？解：设三种配料中咖啡色配料的重量为x克，那么红色配料和白色配料的重量分别为2x克和6x克。由题意，得 x+2x+6x=45解这个方程得x=5，所以2x=10, 6x=30答：三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别4g、10g和30g.（4）追问：如果在三色冰激凌中，咖啡色、红色和白色配料比是2:3:4，那么又应该如何设未知数呢？ 认真审题认真思考回答问题：（1）、可以利用算术法和方程来解。（2）、可以的（具体略）（3）咖啡色配料的重量+红色配料的重量+白色配料的重量=总重量45克（4）可以设咖啡色配料为2x g，红色配料为3x g，白色配料为6x g即可。（指出：在这里求出x的值，只是一个中间量） 以“学生感兴趣的事物或生活实例”引入新知，创设情境，就会激起学生学习的欲望。师生共同讨论解决问题的方法，培养学生会利用方程的思想解决问题的能力。
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
二、合作讨论，探索新知1、问：通过问题1的求解，你能总结出用方程解应用题的一般步骤吗？①设未知数②根据题中的相等关系列出方程③解方程求出未知数的值④写出问题的答案2、试一试：一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数.从下面两个问题思考：⑴问题的等量关系是什么？⑵应如何设未知数解决问题呢？分析:相等关系是，三个小组的人数和=45设：其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x3、问题2:一张桌子有桌面和四条腿，做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3。现在做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3。共做了多少张桌子？⑴问题的等量关系是什么？⑵应如何设未知数解决问题呢？请列出方程。4、拓展问题：问题3假设一冰淇淋厂一天突然接到一批订单，一客户急需一批三色冰淇淋，三天取货，一接到定单，工人们就开始赶制，经过加班加点三天终于完成订单，已知这三天的日期和是51，你能求出这三天的日期吗？（思考：①如何设未知数？②根据什么等量关系列方程？）三、数学实验室上面就是我们经常遇到的日历问题，现在我们来做个游戏，把课本打开到103页，看数学实验室，拿出你们的月历，同桌之间相互做这个游戏。两人一组做游戏1、每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把这四个数的和告诉同学，让同学求出这四个数。2、在月历表上任意找一个数以及它的上、下、左、右的四个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。 独立思考抢答完成认真审题认真思考并回答问题练习与板演同上同上小组讨论畅所欲言 通过思考、回答，让学生对列方程解应用题的一般步骤和方法有一个感性认识.不同的实际问题往往具有相同的数学模型， 加强对方程是解决现实问题的一种有效“数学模型”的认识。这个问题是问题1的一个拓展，为日历的进一步研究做下了铺垫。引导学生做游戏，从做游戏的过程中加深对数学的理解，经历数学化的过程，使学生感受到方程的出现是实际生活的需要
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
四、课堂小结问题一 用一元一次方程解决问题的步骤是什么？问题二 用一元一次方程解决问题的关键是什么？五、布置作业请同学们完成课本103页的“练一练”.补充。 学生畅所欲言做课堂作业利用刚才所学，独立思考，完成练习 教师要根据学生的小结情况，随机进行补充。巩固知识，培养学生的分析问题和解决问题的能力
- 3 -第四章 一元一次方程小结与思考（１）
【课前预习】
1．一元一次方程的概念：只含有一个_________ 且未知数的指数是___(次)，这样的方程叫做_____________，举例： （１个即可）．
2．一元一次方程的一般步骤：有分母去分母，有括号去括号， ， ，
．
3． 将方程2（x - 3）= 4 - 3（x - 5）变形为2x – 6 = 4 - 3x + 15，这种变形叫做________，其根据是________________．
4． 将方程中的分母化为整数的根据是_______________，此时方程可变为____________________．
5． 若2a与1－a互为相反数，则a=_______．
【课堂重点】
1．下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）
（A）方程，去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝1．
（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．
（C）方程2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．
（D）方程9x＝－4，系数化为1，得．
2．解下列方程：
（1）8y－3＝5y＋3； （2）＝；
（3）＝－1； （4）(x－6)＝－(x＋2)．
3．（1）x取何值时，代数式2x-5与6x+3的值互为相反数？
（2）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍．如果把这个数的两个数位上的数字交换位置，所得的两位数比原数小36．求原来的两位数？
【课后巩固】
1．方程x＋3＝3x－1的解为______．
2．关于x的方程ax－6＝2的解为x＝ －2，则a＝_____．
3．代数式的值等于3，则x＝________．
4．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是 ．
5．若a、b互为相反数（a0），则ax + b = 0的解为_______________．
6．在下面方程中，变形正确的为（ ）
（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x＋7变形，得－2x＝2
（3）由变形，得3x＝14 （4）由4x＝－2变形，得x＝－2
A．（1）、（3） B．（1）、（2）、（3）
C．（3）、（4） D．（1）、（2）、（4）
7．若和是同类项，则n的值为（ ）
A． B．6 C． D．2
8．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
9．设，，当为何值时，、互为相反数？
第四章 小结与思考（２）
【课前预习】
1．填空：完成以下各题的移项、合并同类项步骤
（1）解方程6x = 2 + 5x （2）解方程 – 2x = 4 - 3x
解：移项，得 6x_______= 2， 解：移项，得 -2x _______=_______，
合并同类项，得 x=_______ 合并同类项，得 x =________
解方程时，习惯上把含有未知数的项移到左边，而把不含有未知数的项移到
右边，解方程3x – 1 = 2x + 5时，移项可得3x_______ = 5 + ______．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_______．
4．05．已知关于x的方程－=1的解的绝对值是3，则m的值等于________．
【课堂重点】
1．某商场上月营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月营业额是 ．
2．若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ _ ，由此可列出方程____________________．
3． A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25%，则到预定期限将超额完成50个零件，问（1）此工人原计划生产零件多少个？（2）预定期限是多少天？
5．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20％，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件多少元 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【课后巩固】
1．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是 ．
2．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 ．
3．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？
4．某种商品零售价每件900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%．该商品进价为每件多少元
5． 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
参考答案
第四章 小结与思考（１）
【课前预习】
未知数，1，一元一次方程
移项，合并同类项，系数化为1
去括号，乘法分配律
分式基本性质，
5．－1
【课堂重点】
D
（1）x＝2（2）x＝ （3）x＝ （4）x＝
（1）x＝ （2）84
【课后巩固】
1．2 2．－4 3．－7 4．如：2x＝6
5．x＝－1 6．A 7．B
8．（1）x＝－36，（2）x＝4，（3）x＝，（4）x＝
（5）x＝－28，（6）x＝－
9．x＝－§4.3 用方程解决问题（1）
【课前预习】
1．初二同学有m人，初一同学比初二多25%，则初一同学有_____________人．
2．小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要________千克的小麦．
3．20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克．
4．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________张，相等关系是___________________________________，列出方程________________________．
【课堂重点】
1．（1）在三色冰淇淋问题中，相等关系是_____________________________________；
（2）在三色冰淇淋问题中，如果咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，那么我们可以这样设未知数：
①设咖啡色、红色、白色的配料分别是2x g，__________，__________，则可列出方程： ；
②设其中每一份为x g，则三色配料分别是__________，__________，__________，则可列出方程： ．
2．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________
_______________________________，列出方程_____________________________．
3．阅读教材P102中问题1，思考：
（1）本题的等量关系是： ；
（2）如果设共做了x张桌子，那么可以列出方程： ．
4．通过上面的学习，同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么？
．
5．完成教材P103中的数学实验室、练一练．
6． 本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1．某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（ ）
A．6 B．12 C．13 D．14
2．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．38 B．18 C．75 D．57
3．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（ ）
A．56 + x = 32 - x B．56 - x=32 + x C．56 – x = 32 D．32 + x = 56
4．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）
A．不增也不减; B．增加1%; C．减少9% D．减少1%
5．一头半岁的蓝鲸体重22 t，90天后体重为30.1 t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，那么可得方程 ．
6．把50㎏大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余5㎏，如果设每个袋子可装大米 x㎏，那么可得方程 ．
7．据资料，海拔每升高100 m，气温下降0.60℃．现测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.40℃．如果设这座山高为x m，那么可得方程 ．
8．甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是6：7：4，已知甲车比丙车多运货物12吨，则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨？
9．在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3个数，如果这3个数的和为66，那么这3天分别是几号
§4.3 用方程解决问题（2）
【课前预习】
1．8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息__________________元．扣除个人所得税后实得________________元．
2、一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为____________元，商家让利_______________元．
3、产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，则原来的成本是___________元．
4、某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_______________元．
【课堂重点】
1．认真阅读课本P103-104，思考：
（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；
（2）此问题的等量关系是： ；
价格（元/kg） 质量/kg 总金额/元
苹果 3．2
橘子 2．6
（3）设小丽买了x kg苹果，填写下列表格，列出方程为：
；
具体解答过程为：
解：
答：
（4）本题还有没有其它解法？
2．小颖用140元钱买了两种书，共10本，单价分别为10元和18元，每种书各买了多少本？（先填写表格，找等量关系后再解答）
单价（元/本） 数量（本） 总价格（元）
第一种书
第二种书
3．课堂练习：P104练一练1、2、3
4．通过本节课学习，你学到什么？
【课后巩固】
1．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）
A．1272元 B．36元 C．72元 D．1572元
2．一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．（a + 7）元
3．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D． 赚8元
4．在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交费 元，如果该户居民6月份用水11 m3，那么需交水费 元．
5．在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m3．
6．甲、乙两个球队开展足球对抗赛，规定胜一场的3分，平一场得1分，负一场得0分．甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分．甲队胜了多少场？（填写下表，列出方程，无需解答）
胜的场数 平的场数 负的场数 得分
甲队
乙队
大汽车 小汽车
辆数
运送小泥吨数
7．用大、小两种汽车共17辆，一次运输小泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车各有几辆？若设大汽车有x辆，完成下表，并解答此题．
§4.3 用方程解决问题（3）
【课前预习】
1．若一个三位数，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为______________．
2．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数是_______．
3．某项工程由甲独做需m天，由乙独做需n天，两人合作4天后，剩下的工程是 ．
4．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个．
【课堂重点】
1．甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，问他们几小时可以碰到？
（1）画出线段图：
（2）甲、乙相遇时，他们一共行走的路程为_________．
（3）相等关系：从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程＝_________．
从时间角度分析：甲行走的时间＝乙行走的时间．
（4）如果设甲、乙相遇用的时间为x小时，此时相等关系：
甲行走的路程＋乙行走的路程＝________．
即：甲行走的速度×甲行走的______＋乙行走的______×乙行走的时间＝________．
则可得到方程： ．
（5）如果设甲行走的路程为x km，如何列方程？
2．阅读课本P104问题3．
（1）请画出相应的线段示意图：
（2）其等量关系为：
（3）如果设共有x名组员，则可列出方程：
（4）有没有其他解决的方法？
3．汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才能装满．问共有汽车多少辆？货物多少吨？
（1）尝试画线型示意图分析寻找相等关系：
线段示意图：
相等关系：
（2）列解方程：
4．完成p105练一练
5．通过学习，你获得了什么？
【课后巩固】
1．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
2．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成．
A．25 B．12．5 C．6 D．无法确定
3．某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做需b天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出 ，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，多少小时后相遇 ?
5．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？
§4.3 用方程解决问题（4）
【课前预习】
一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15 min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10 km/h，求教师骑自行车的速度．
（1）观察下列示意图后，在下图中画出教师15 min走的路程：
（2）填写下列表格：注：15min=1/4小时
执行者关系量 生 师
速度(km/h) x+10 x
时间(h)
路程(km)
相等关系
（3）通过以上分析，根据（2）表中的数量关系可列得方程：
．
【课堂重点】
1．例题：运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，小红5分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？
分析：
（1）参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗？速度快的人与速度慢的人会相遇吗？第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系？
（2）从同一地点出发往同一方向行走，小红5分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的路程之间有什么关系？
（3）探索解决问题
①设爷爷跑步的速度是x m/min，那么可以列出
表格：
②用“线段图”表示：
③列解方程：
2．完成教材P106 “议一议”
3．线段示意图和表格分析在应用方程解决实际问题中有什么样帮助？
4．完成课堂练习：习题见课本P106练一练1，2．
5．甲、乙两地相距460 km，A、B两车分别从甲、乙两地开出．A车速度为60 km/h，B车速度为80 km/h．请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？
6．课堂小结：本节课你掌握了什么策略去解决实际问题？要注意什么？
【课后巩固】
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米．货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，那么货车开出后几小时两车相遇？
设货车开出后x小时两车相遇．
（1）将下表填写完整：
速度 时间 路程
货车
客车
（2）试画出线段示意图，并写出相等关系：
（3）根据上面所设，可列方程：
2．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？
3．甲、乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米;同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米;两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车
§4.3 用方程解决问题（5）
【课前预习】
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在的关系可以表示为________________________________；
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的___________；
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的___________；m小时完成全部工作量的___________；a小时完成全部工作量的___________；
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的___________；甲、乙合作2天完成全部工作量的___________；甲、乙合作x天完成全部工作量的___________．
【课堂重点】
1．出示例题：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成．现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
（1）分析：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量= × ．
（2）提问：
①甲单独做的工作量和甲、乙合作的工作量分别是多少
②填写表格和圆形示意图：
全部工作量 甲单独做的工作量 乙合作的工作量
1
③相等关系： ．
④列解方程：
2．课堂练习：习题见课本P108练一练1，2．
3．学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意．
提出问题：
解答过程：
4．现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？尝试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法．
5．解决课本P101阅读：丢番图的年龄．
【课后巩固】
1．在一条公路施工中，需要挖一条长为1200 m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端同时开挖．甲队每天挖2 m，乙队每天挖3 m，设x天能打通这条隧道，可列方程：__________________ ．
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程：__________________ _____________．
3．某项工程由甲单独做6小时完成，由乙单独做需8小时完成．已知乙先做1小时后，甲加入共同完成余下的工程，设两人合作x天可以完成，可列方程：_____ __________．
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程：______ ____ ．
5．为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成？
6．一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
§4.3 用方程解决问题（6）
【课前预习】
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系：
利息＝ ；本利和＝ ．
2．商品利润等有关知识．
利润＝ ；商品利润率＝ ．
3．某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了20%．今年招收新生 名．
4．某种品牌的电脑去年售价为b元，今年售价比去年下降了10%，今年售价为 元．
5．某钢厂预计今年的钢产量比去年增加15%，达到230万吨，去年的钢产量是多少元？设去年产量为x万吨，则可列方程为 ，方程的解是x＝ ．
6．2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7．3%．2000年我国的国内生产总值为 亿元．(精确到1亿元)．
【课堂重点】
1．某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？
(1) 若设这种皮装每件的成本是x元，那么每件皮装的标价为： ，每件皮装的实际售价为： ，每件皮装的利润为： ；
(2)本题的等量关系是： ；
(3)由等量关系，列出方程：
解方程，得
答： ．
2．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%，明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
(1)等量关系为： ＝48.6；
(2)可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 ，利息税为
；
(3)扣除利息的20％，那么实际得到的利息是 ，因此根据等量关系
可得 解方程，得
答： ．
3．课堂小结:此类问题如何寻找等量关系 解方程中有什么要注意的
【课后巩固】
1．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）
A．1272元 B．36元 C．72元 D．1572元
2．一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．（a+7）元
3．8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期__________________元．扣除个人所得税后实得________________元．
4．一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为____________元，商家让利_______________元．
5．产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，则原来的成本是_________元．
6．某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15．2%，那么此复读机的标价是__________________元．
7．一年定期储蓄的年利率为2．25﹪，所得利息要交纳20﹪的利息税，例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2．25﹪－100×2．25﹪×20﹪=100×2．25﹪（1－20﹪）；已知某储户有一笔一年定期储蓄已到期，纳税后的利息450元，那么该储户存入了多少本金？
8．家电商场的某品牌空调原价为2500元，现以8折销售，如果想使销售前后的销售额都是10万元，那么销售量应增加多少？
第四章 数学活动 一元一次方程应用的调查
【课前预习】
1．布置活动课题：一元一次方程应用的调查
2．分组与选择课题：
（1）你的小组成员有：
（2）组长是： 记录员： 观察员：
（3）你们小组选择的观察场所是：
A．银行 B．工地 C．运输队 D．商场
E．其他场地（选此项须注明具体场地）
3．你们计划采访的问题是：
【课堂重点】
1．生活中有哪些问题会用到一元一次方程？
2．小组汇报：
（1）小组分工：
（2）小组采访场地与对象：
（3）小组取得的成果：
3．小组利用所得数据现场处理，并形成方程模型（两个方程）：
方程一：
方程二：
4．小组解答形成的方程模型（选择一个方程将解答过程写下）：
5．小组交换解答不同的方程模型（选择一个方程将解答过程写下）：
（1）其他小组方程是：
解答如下：
【课后巩固】
本次活动你有什么感受？请用100~300字左右的文字写一篇数学小论文．
参考答案
4．3 用方程解决问题（1）
【课前预习】
１．25%（1＋m） 2. 3． 6.5kg
4．20－x， 大椅子花费＋小椅子花费＝275， 15x＋10(20－x)＝275．
【课堂重点】
2. 20－x， 大椅子花费＋小椅子花费＝275， 10x＋15(20－x)＝275．
【课后巩固】
1．A 2.D 3.B 4.D
5．22＋90x＝30.1 6．3x＋5＝50 7．15.2－0.006x＝12.4
8．解：设每一份货物为x吨，由题意得：6x－4x＝12，解得，x＝6，故甲运输货物为36吨；乙运输货物为42吨；丙运输货物24吨.
9．解：设中间一个数为x，则：3x＝66，x＝11，故3天分别是4号，11号，18号.
4．3 用方程解决问题（2）
【课前预习】
1．187，149.6； 2. 0.9x，0.1x； 3. 44
【课堂重点】
2．设第一种书为x本
单价（元/本） 数量（本） 总价格（元）
第一种书 10 x 10x
第二种书 18 10－x 18（10－x）
【课后巩固】
1. C 2 . A 3. C
6.解：设甲队胜了x场，根据题意，得：
3x＋（6－x）＝14，解得，x＝4. 所以甲队胜了4场.
7．解：5x＋3（17－x）＝75，解得x＝3，故大汽车有3辆，小汽车有14辆.
4．3 用方程解决问题（3）
【课前预习】
1．213x＋100；2. 39； 3. 1－4（＋） 4. 24个
【课堂重点】
3.（2）解：设共有x辆车子，根据题意得：3x＋5＝4x－5，x＝10，故有10辆汽车，共有35吨货物.
【课后巩固】
1．C 2. C 3. B
4．解：设两车需要x小时后相遇，根据题意，得：
48x＋36x＝60，x＝，故经过小时后相遇.
5．解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得：
＋ ＝1，解得x＝6，故剩下部分需要6小时完成.
4．3 用方程解决问题（4）
【课堂重点】
1．（3）解：设爷爷每分钟跑xm，根据题意，得：
15x－5x＝400， 解x＝40.故爷爷速度是每分钟40m，小红每分钟跑120m.
5．提示：如“同时开出，几小时后相遇？”
【课后巩固】
1．35（1＋x）＋65x＝240
2．解：设经过xs，两人首次相遇，根据题意得： 8x－6x＝380，x＝190
3．解：设经过x小时后可追上，根据题意得： 70x－50x＝245，解得：x＝12小时
4．3 用方程解决问题（5）
【课前预习】
工作量＝工作效率×工作时间
1/2
1/a，m/a，100%
（1/7＋1/5），2（1/7＋1/5），（1/7＋1/5）x
【课堂重点】
1．（2）解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得：
＋ ＝1，解得x＝6，故剩下部分需要6小时完成.
3．提示：如共同合作完成需要多少时间？
【课后巩固】
1．5x＝1200，2. （1/10＋1/15）x＝1 3．（1＋x）/8＋x/6＝1
4．－＝6
5．解：设x个月能完成，根据题意，得：
（＋）x＝1，解得x＝2，故需要2个月完成.
解：设还需要x天完成，根据题意，得：
＋＋＝1 ，解得x＝，故需要2天完成.
4．3 用方程解决问题（6）
【课前预习】
利息＝本金×利率×期数，本利和＝本金＋利息
利润＝售价－成本价，利润率＝利润/成本价
1.2a
0.9b
1.15x＝230，x＝200
89403
【课后巩固】
C， 2.A
3．187元，149.6元
4．0.9x，0.1x
5．44
7．解：设存入本金为x元，根据题意，得：x×2.25%（1－20%）＝450
8．解：设销售量应增加x台，根据题意，得：2500×（40＋x）×0.8＝100000
学生半小时路程
学生后15
min的路程
- 1 -课 题 解一元一次方程（1） 课型 新授课
教学目标 1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
2. 经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
3. 强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.
教学重点 归纳等式的性质；利用性质解方程.
教学难点 比较方程的解和解方程的异同；
教具准备 天平，砝码，物体
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一. 创设情境，引入新课：1.做一做：填表：x123452x+12.根据表格回答问题：（1）当x= 时，方程2 x＋1=5两边相等。（2）你知道能使方程2 x＋1=5两边相等的x是多少吗？我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如x=5是方程2 x＋1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2 x＋1=5中x=5的过程就是解方程 3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。（1）2 x-1=5 （2）3x-2=4x-3你知道方程2 x-1=5和3x-2=4x-3吗？ 4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。二.自主探究，合作讨论：. 1.用天平做演示实验，让学生探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，2.由实验联想到等式的几种变形. 学生填表学生练习巩固方程的解的概念 采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.通过实验提高学生的感性认识
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；⑵2x=4→ x=4÷2.，=2→x=2×33.学生归纳等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.三.数学运用：1..出示例1 在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。 ⑴如果3x=-x+4，那么3x+（ ）=4⑵如果x-1=x，那么（ ）（x-1）=x2.思考：比较方程的解和解方程的异同？（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.3.思维拓展：课本P96练一练2. 四.巩固与练习：课本P96练一练1。五.回顾反思：（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.五.作业 （见作业纸） 逐步引导启发学生归纳等式的性质学生说出变形的依据交流解题方法.师生共同小结 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，
- 2 -
