上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试卷（PDF版含答案）

上海实验学校高二开学考数学试卷
2022.08
一.填空题
1.已知向量a=(5,3),b=(-1,x),且a∥b,则实数x=
2.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则c=
3.已知向量a=(5,3),b=(-1,2),则a在b上的投影向量的坐标为
4.记S,为数列{an}的前n项和，若S,=2a,+1,则S。=
5.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a+a+16d=a6+a,则{an}的前15项和Ss=
6.设a=2,1b1=3,|3a-b=6,则向量a与b的夹角为
7.复数sinl-icos1的辐角主值是
.在△ABC中，GA+GB+GC=0,Ga.GB=0,则tan4+tanB)tanC
tan A.tan B
9.在矩形ABCD中，AC=1,AE⊥BD,垂足为E,则(AD·AE)(CB.C的最大值是
10.设f(x)是定义在Z上的函数，且对于任意的整数n,满足f(n+4)-f(n)≤2(n+1),
fm+12)-fm≥6n+5),f-)=-505,则2023)的值为
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二.选择题
1山.在复平面内，复数1的共轭复数对应的点位于第(）象限
1-i
A.
B.二
C.三
D.四
12.设n为正整数，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足an·an+3=an+1·an+2
的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
13.己知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(
)
A.a1+a3≥2a2
B.a2+a≥2a
C.若a1=a3,则a1=a2
D.若a3>a1,则a4>a
14.2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目
(如图①)，而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界
数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：
B
图①
图②
如图②，平面上有两定点O、A,两动点B、Q,且|OA曰OB=1,OA绕点O逆时针旋
转到OB所形成的角记为0，设函数f(0)=4·sign(0)·cos0-sin50(-π≤0≤π)，其
x>0
中sign(x)
0
x=0,令p=f(),作OQ=pOB,随着0的变化，就得到了点Q的
-1x<0
轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点Q的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为()
B
D
三.解答题
15.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-√3)，x∈[0，π]
(1)若a∥b,求x的值：
(2)记f(x)=a·b,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.