2.5 等腰三角形的轴对称性（2）

2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
班级 学号 姓名
【学习目标】
1.知道一个三角形是等腰三角形的条件.
2.知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件.
3.进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
【重、难点】
重点：利用等腰三角形以及等边三角形的判定定理来证明题目.
难点：利用等腰三角形以及等边三角形的判定定理来证明题目.
【新知预习】
1.在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？如果有，请说明理由.
【导学过程】
一.探索活动
活动一 探究等腰三角形的判定定理
写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.
（2） 写出已知求证并画出图形，给予证明.
归纳：
活动二 探究等边三角形的轴对称性
问题1等边三角形具有哪些性质以及判定
问题2如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？
问题3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
归纳：
二．例题讲解
例1．如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
（1）OB与OC相等吗？请说明理由．
（2）BD与CE相等吗 为什么
（3）如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗 为什么
例2．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD．
例3．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
【反馈练习】
课本练习题第1、2、3题
2．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形．
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE是等腰三角形吗？如果是，请说明理由．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由
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