人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.1. 2 三角形的高、中线与角平分线
课标要求 理解三角形中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念.
教学目标 知识技能 1. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.2. 了解三角形重心的概念.
数学思考 通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性
解决问题 经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
情感态度 通过数学活动，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力.
重点 理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点 三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系.
学情分析 本节课根据学生在小学对三角形及高的初步认识，通过画图引申出更深的知识内容，让学生产生对三角形有进一步研究的意识，从而推动本课的教学.
教法 讲解、演示
学法 动手操作、小组合作学习
教具 量角器、格尺
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、预习引入 回答下面问题. (1)什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系 (2)什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系 (3)什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系 (4)三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线 师出示：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.图形表示法1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线：三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段.图形表示法1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC. 师指导学生阅读课本P4-5页，并回答问题师对三角形的高、中线、角平分线做归纳总结.并让学生体会几何符号语言的运用. 根据课上学生的预习情况，再结合学生在小学对三角形及高的初步认识，在原有知识结构上生成新的知识生长点，采用图表类比对照思想，数形结合思想，让学生对符号语言的运用有进一步的认识和更深的理解，渐渐学会运用几何语言.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段图形表示法1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
二、操作探究 做一做 1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里 钝角三角形的三条高在那里 )观察这三条高所在的直线的位置有何关系 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里) 观察这三条中线的位置有何关系 及三角形的一条中线把三角形的面积分成两个面积相等的三角形. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系 学生独立操作，师个别指导.生操作后组内研究后班上汇报，师点评.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.这个交点叫做三角形的重心.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 利用数形结合思想，探索三角形的高、中线、角平分线的规律，体现动态教学.关注学生是否“能动”，由此产生的课堂教学“生动”的智能建构过程.
三、应用提高 例1．如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角△ABC的高BE，其中画错的是________．例2．如图， BD、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB. （1）若∠A=70°，求∠BDC 的度数；（2）试判断∠BDC 与∠A 的关系，并说明理由. 通过例2的观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 生独立完成，师讲评.学生板演第一问，师讲评后，组内探究第二问，并找出规律，全班交流. 例1是学生在解题时的一个易错点，应强化理解画高时要注意:一是过哪个点;二是垂直于哪条边例2是一道在三角形的角平分线题中具有典型性，体现由特殊到一般的思想，本题是已知两条内角平分线，探索其夹角与第三个内角之间的关系，为后面研究一外角平分线与一内角平分线与第三个内角之间的关系，两外角平分线与第三个内角的关系作铺垫.通过讨论得出由已知∠A的度数求出∠BDC的度数，再由不告知∠A的度数，求出∠BDC与∠A的关系，体现内在规律.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
四、课堂练习 1.课本P5-6页,练习1、2.题2.画钝角三角形的三条高. 学生独立完成.小组长检查. 检测学生掌握本节知识的情况.
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 生回答，师引导补充. 对本节知识进行思考与回顾，对本节知识形成知识脉络.
六、实践延伸 课后作业:课本P8页第3，4题（必做）例2中改为一内角平分线和一外角平分线交于一点，所构成的角与∠A有何关系？（选做） 生课后独立完成 研究一外角平分线与一内角平分线与第三个内角之间的关系，两外角平分线与第三个内角的关系让学生对这类题有更深的理解，体现知识的完整.
附：板书设计
教学反思：
成功之处：
本课设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过画图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习兴趣．讲三角形高时，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难（钝角三角形），使新、旧知识大碰撞，加速知识同化．整堂课堂都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括能力．
不足之处：
1．动态生成的学习过程中，有的学生的探究偏离了探究主题，有的与课堂教学无关.
2．要注意概念的运用和巩固 ：根据苏联教育家巴班斯基，“教学过程最优化”人们的认识过程不是一次完成的，概念的形成也必须经过一定的反复.对所学的概念不仅要求学生能够用确切简明的语言说出它们科学的定义，而且还要求学生会运用所学的概念解决实际问题.如：当学生用自己的语言概括三角形高的意义以后，再让其阅读书上的准确定义并找出关键词，使学生能够用更确切简明的语言说出来；紧接着，让学生指出三角形的“底”、“高”、“顶点”，并理解其三者是一一对应的关系；然后再让学生试着画出三角形“高”，强调画高前必须先找到对应的底边和顶点，这时教师应该按步骤示范且在变式练习中，及时发现错误，要展示出来一起讨论，引导学生应用高的定义去反驳和解释.使学生在反思中,不断提升对概念的理解.
二、三角形的中线
重心
学生板演区
例题板演区
三、三角形的角平分线
一、三角形高
§ 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
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第3页 共3页人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.1.1 三角形的边
课标要求 理解三角形及其内角等概念，证明三角形的任意两边之和大于第三边.
教学目标 知识技能 1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
数学思考 通过学习，培养学生运用代数方法来解决几何问题.
解决问题 通过解决一些问题，让学生感受到几何问题可以转化为代数问题.
情感态度 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
学情分析 三角形对于学生来说并不陌生，他们在小学里就已经学了一些有关三角形的简单知识，而这一章的知识就是在学生已有知识的基础上有了一个深化，更加系统，更加全面地学习三角形的知识，为后面进一步学习三角形全等打下基础.本节课主要学习三角形的边、顶点、三角形分类、三角形的三边关系，其中三角形的三边关系是重点内容，也是学生在小学里未曾接触到的内容，而三角形的三边关系须要用到不等式的知识，所以在讲本节课知识之前，有必要对不等式的知识介绍一下，扫清本节课的障碍.
教法 引导、讲解
学法 动手操作、合作交流
教具 格尺
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 （一）解不等式：（二）1. 第十一章章前图 2. 观察下图.(1)图(1)三条线段是否首尾相接.(2)哪些是一个三角形 (3)描述三角形的特点: 3. 下面图形中有几个三角形？ 师出示预习题生独立完成师导入生交流在日常生活中所看到的三角形师提问并引导学生归纳得出三角的的概念后师板书.答案：（一）（二）2.（1）是（2）第一个图（3）不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.3.13个 在第(一)题是为了引领学生复习不等式的性质.数学源于生活，又服务于生活，这里由我们生活中常见的三角形引入新课，能让学生认识到数学源于生活，又服务于生活，并能激发学生的学习兴趣.学习几何时，学生对几何的感知很重要，本环节在第2题中先让学生由几个图找三角形，让学生对三角形有个感知，再由图归纳出三角形的定义，再从第3题中找有几个三角形来巩固三角形的识别.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
二、自学指导 指导学生阅读课本1．三角形有几条边，几个内角，几个顶点？在三角形中你能指出边，内角，顶点吗？2．三角形ABC用符号表示________.3．三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.4．做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 同学们在画图计算的过程中,指定回答以下问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC_____BC,可以用我们以前学的什么定理来说明.5．议一议①在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系 ②在同一个三角形中,任意两边之差的绝对值与第三边有什么关系 〖点拨方法〗在第①题中我们得到的式子如果移项会是什么情况？③三角形三边有怎样的不等关系 师点拨指导，学生自学并以小组的形式完成思考题师点拨议一议：①提酲学生在第4题中的操作结论在第①题中我们得到的式子如果移项会是什么情况？综合第①、②所得的结论，我们能得到什么结论答案：1．三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点.2．三角形ABC用符号表示为△ABC.3．三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.4．由两点之间线段最短可得BA+AC>BC 5．①c+b＞a②c＞a-b③三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差的绝对值小于第三边. 在几何里，通过动手操作让学生发现规律，可以培养学生的动手实践能力，培养学生的兴趣，本环节在第4和第5题中都要求学生动手测量线段长度来找出三边之间的关系，避免单纯向学生灌输知识.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
三、精讲点拨 三边关系的知识梳理：（用下列三种方法中的一种来判断）（1）两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.即： 如三角形三边为a、b、c，则|a－c|＜b＜a+c（2）另两边之差的绝对值＜最小边（想一想，这里还要再说最小边小于两边之和吗？）（3）最大边＜另两边之和（想一想，这里还要再说最大边大于两边之差的绝对值吗？） 师点拨：（1）这里|a－c|为何要加绝对值呢？（2）不用了，最小边已经是最小了，应肯定小于另两边之和.（3）不用了，最大边已是最大，一定大于另两边之差的绝对值. 学生知道了理论知识，但离灵活运用知识还有一段距离，本环节目的是帮助学生将三角形的三边关系的知识进行梳理，以便于下面的运用.
四、课堂反馈 １．有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形 ２．三角形三边长分别为２，５，x，则求x的范围.３．有四根木棍，长度分别为5、6、3、8，用这四根里面的三根，能围成几种三角形？4．已知等腰三角形底边长为4，求腰长x的范围.5．书P4练习第1、2题 视学生练习情况可适当点拨答案：1．不能构成三角形；2．∵5-2＜x＜5+2 ∴3＜x＜7；3．能围成下列几种 边长为：6、3、8； 5、6、8；5、6、3；4． x>2；5．(1)有△ABC，△BCD，△BEC，△ABE，△CDE; (2)，第①②不能组成，第③能组成. 课堂练习可以巩固学生所学知识点，培养学生的解题能力，本环节能帮助学生巩固三边关系的知识，培养他们的解题能力，让他们体验到成功的乐趣.
五、体验收获 今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)，并会在图中识别出三角形.2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系. 师生共同归纳得出. 本环节通过学生回答本课所学知识点，帮助学生回顾本课内容.
六、实践延伸 课后作业:P8页习题11.1第1、2题 学生独立在作业本上完成. 检测学生学习情况
附：板书设计
教学反思：
成功之处
1．通过学生画图，亲身发现三角形三边存在着特殊的关系，学生可以轻易地利用作图画出任意一个三角形,学生开始萌生成功感；接着学生量三边长度，找出三边关系，各人画出的三角形三边长度不一样，但都能得到BA+AC＞BC，从而引起学生的好奇心.
2．关于让学生举例说明时，对于一些与学生实际生活联系不大的例子，如桥梁拉杆、电视塔架底座等，教师事先多准备了一些显而易见的例子，如电线杆、自行车中部的车架、房屋的金字架、金字塔等，以补充学生举例.进一步展示数学与生活的密切联系；
3．判断三条线段能否构成三角形的方法：
（1）两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
如三角形三边为a、b、c，则|a－c|＜b＜a+c
（2）另两边之差的绝对值＜最小边
（3）最大边＜另两边之和
4．采用先试后学、先学后教的教学模式，引导学生知其然和知其所以然.
5. 三角形两边之差小于第三边，可用移项得出.
不足之处
1．在教学时，不能一味的巡批，要适当给出练习的答案，体现个别辅导和全班共同学习的不同效果，相互促进，提高课堂的有效性；
2．可以事先要求学生准备长短不一的一些小木棒，在课堂上可以是笔、火柴棒、吸管、木筷子等，让学生在课堂上可以自行拼三角形，得出三角形三边关系的结论，使课堂气氛更活跃、更形象生动，
3．这堂课有些胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够.个别理解能力和接受能力慢一些的学生 ，给予他们的帮助还不到位.
4．在两边之差的绝对值这个问题上过多纠缠，应举例理解.
5．在进行小组讨论时，有些学生无从下手，根本不会讨论，只会听别人讲，这部分学生未能调动他们的积极性，这是一个失策.
再设计：
1. 讲解三角形三边之间的关系时可引入情境：鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，一根长丈二，要想做屋架，你能帮徒弟想一想，第三根树应该多长才合适？以引起学生的求知欲；并准备木棒让学生在课堂上拼三角形.
2. 增大本节的训练量，并进行变式训练.
§ 11.1.1 三角形的边
一、三角形定义
符号
三角形的顶点、边、角
三、三角形有关边的性质：
例题板演区
学生板演区
二、三角形的分类
1.按角分
2.按边分
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第1页 共4页人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.1.3 三角形的稳定性
课标要求 了解三角形的稳定性，了解四边形的不稳定性.
教学目标 知识技能 认识、了解三角形的稳定性；
数学思考 培养学生从周围生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系．
解决问题 三角形的稳定性在实际生活中的应用.
情感态度 在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．
重点 探究三角形具有稳定性
难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用
学情分析 本节课从用固定窗框引入，进而探究一些生活中的三角形的稳定性和四边形的不稳定性.教学通过演示，让学生观察变化，以更好的探究问题，掌握本节知识.
教法 情境法、演示法
学法 动手操作、小组合作探究
教具 三角形及四边形教具
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情境引入 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？ 师出示问题，生回答后，师引入课题. 认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生从实际生活中的一个实例认识三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性.
二、操作发现 做一做1．将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2．将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3．将四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流. 生操作并完成探究问题，并交流汇报.师生共同归纳得出: 三角形木架的形状 不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 通过观察、实际操作、推断，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性.通过动手操作，感受三角形的稳定性，感受生活中的数学现象，体验生活中数学.八年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．
三、应用举例 1.角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例 师出示图片后让学生举例. 通过学生实践认识如何使不稳定的四边形变的稳定.激发学生学习兴趣，从而使学生感受到学习数学的重要性.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
2. 四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用. 师出示教材伸缩门、活动挂架图片.四边形的不稳定性的应用如：活动挂架，放缩尺，制定推拉窗门 进一步理解三角形的稳定性的应用.方法要科学，选料要合适.
四、应用提高 1.窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性B．两点之间线段短C．两点确定一条直线D．垂线段最短 2.课本P7页练习题. 生独立完成师点拨：三角形的稳定性在生活中应用.答案1.A 2. ⑴⑷⑹ 当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生回答，师引导. 对本节内容进行梳理
六、实践延伸 课后作业:P8-9页习题11.1第5、10题 学生课后独立完成 检查学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
联系生活实际，以学生身边熟知的常常忽视的物体为教学素材，使他们认识到三角形在生活中有着广泛的应用，而教师始终在激励和唤起学生主动求知的欲望，并让学生在动手实验中主动学得三角形的稳定性这一特性.
课堂教学的有效性的核心问题是：学生是否愿意学，会不会学，能否积极主动地学.激发学生积极主动参与数学活动，使他们在自主探索和合作交流的过程中，总结和掌握有关的数学知识与技能.培养了学生应用意识和创新精神，具体表现在以下几个方面：
1．激发学生探求数学知识的欲望.本课联系生活实际，充分考虑学生对三角形的已有认识，通过稳定性教学内容，从而调动起学生的学习兴趣，增强其主动求知的欲望.
2．注重培养学生自主探究的能力.教师引导探索、发现三角形的稳定性，并使学生知道其在生活中的广泛应用，通过小组合作探究、交流汇报很直观地感受到教学难点.这一环节的设计旨在引导学生应用自己所学到的知识分析问题和解决问题，在自主探索中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.
学生板演区
师演示区
二、四边形没有稳定性
一、三角形具有稳定性
§ 11.1.3 三角形的稳定性
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