人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质（第1课时） 课件(共17张PPT)

(共18张PPT)
1.如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
A
D
B
C
E
12.3角平分线的性质(1)
A
D
B
C
E
如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
你能说明它的道理吗
1.证明：在△ACD和△ACB中
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∵
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
为什么OC是角平分线呢？
想一想：
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ｏ
OM=ON（已知）
∵ MC=NC（已知）
OC=OC（公共边）
证明：在△OMC和△ONC中，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
A
B
O
C
D
实践应用
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA=D，PE ⊥ OB=E（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，猜想PD与PE有什么关系？验证你的猜想。（见课本48页）
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵∠1=∠2
（或OP平分∠AOB）
PD⊥OA=D，PE⊥OB=E
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
作用：证明线段相等。
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，
BD CD
（×）
1.判断
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，
BD CD
（×）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，
DB
DC
（√）
不必再证三角形全等！
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
3、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.
O
A
B
E
C
D
课堂小结
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
本节课我们学习了角平分线性质(学生口答)——
1.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
当堂检测
2、 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC＝7，DE＝3.求BD的长。
E
D
C
B
A
备选练习： 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF 求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F