人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.2.1 三角形的内角
课标要求 探索并证明三角形的内角和定理；探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学目标 知识技能 1. 理解“三角形的内角和等于180°”.2. 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余3. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
数学思考 通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.
解决问题 运用三角形内角和结论解决问题.
情感态度 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点 三角形内角和定理的推导及应用.
难点 三角形内角和定理的推导、验证过程.
学情分析 通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，同时前面已经学行线的相关知识和平角是1800这一结论具，备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
教法 操作、演示、推理
学法 观察、操作、小组合作探究
教具 三角形纸片、剪刀、三角板、量角器
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1.列出下面图形的三角形的个数2. 量一量你的三角形纸片各个角的度数，它们的和是多少？ 学生独立完成后，小组交流，班内汇报. 复习巩固三角形的概念，及度量三角形的三个内角，为下面的“三角形的内角和”埋下伏笔.
二、探究说理 1．实验猜想，提出问题你们已经知道了三角形的内角和是180°，这是我们用量角器量出的，它一定准确吗？那我们有其它方法能证明它吗？（学生讨论，得出方法）2．证明猜想，形成定理已知：三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：延长BC到D，作CF∥BA ∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B ∵ ∠ACE+∠ECD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 学生小组探究，探究中教师注重引导学生先拼变成平角再思考如何说明三角形的内角和定理.师板演，其它不同的方法让学生板演. 倡导学生自主学习，挖掘每个学生自身潜力，唤醒学生内在自觉，以课堂为主阵地，向课前、课后两端延伸；坚持“先学后教、以学定教”的教学原则.教师先板书，学生根据教师版书格式来完成猜想证明，培养学生书写格式的能力.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
3．定理的内容、作用和变形形式(1 )定理：三角形内和是180° ∠A+∠B+∠C=180°(2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。(3 )定理形式的变形：①∠A = 180°－∠B－∠C ；②∠B + ∠C =180° －∠A；③ 师注重引导公式的变形，已强化学生应用的意识. 让学生知道数学中的公式不是一成不变的，它可以变通.
三、应用提高 例1：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数。 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 讨论：在直角三角形中，两锐角有什么数量关系？※直角三角形的两个锐角互余.例3 如图所示，∠C=∠D=900，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由.※有两个角互余的三角形是直角三角形. 师生共同探索共同探索，学生讲解，师讲评师介绍直角三角形符号“Rt△”，并引导学生用三角形内角和得出结论.引导学生用直角三角形两锐角互余来解题，并让学生板演过程. 通过引领学生思考，得出直角三角形的判断方法. 使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力.让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.通过把三角形内角和放置于直角三角形中，使学生对所学知识得以升华.
四、巩固训练 1 填空:(1) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， 则∠C＝＿.(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°， 则∠A＝＿.(3)在△ABC中, ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿.(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿. 学生独立完成，师巡视指导.小组交流后班级汇报，师点评. 通设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
2.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数。3. 把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的内角和（ ）。A. 比90°小 B. 比90°大 C. 还是180°D. 可能等于90°，大于90°或小于90° 4.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 一定是直角 D. 可能是锐角或钝角或直角5. 课本P13、14页习题第1、2题6. 课本P16习题11.2第1、7、9、10题 建立学好数学的自信心体现自主学习、合作交流的新课程理念，采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生口述本节课内容，教师补充. 对本节知识进行简要回顾.
六、实践延伸 课后作业:P16页习题11.2第3、4题. 学生独立完成. 检测学生知识掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
收获：
在教学过程中，我给给学生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证已发现的知识，通过让学生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”、“拼一拼”、“算一算”等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问题的方法。而数学教学要紧密联系学生的生活实际。因此在本课的教学中，我设计了一些贴近学生生活的习题，不但能大胆突破教材，还能充分利用生活资源，降低学习难度，同时还要拓展学生的想像。让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。
不足：
学生活动验证三角形内角和时，开始只想到用量角器去测量，没有想到其余方法，在老师的再三引导下学生才想到另外方法。
北
学生板演区
例题板演区
三角形三个内角的各等于1800.
一、三角形内角和定理：
§ 11.2.1 三角形的内角
1. 直角三角形的两个锐角互余.
2. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
二、推论：
北
东
北
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第3页 共3页人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.2.2 三角形的外角
课标要求 理解三角形的外角概念，掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
教学目标 知识技能 理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角性质，三角形的外角和，能用三角形外角性质解决问题.
数学思考 经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
解决问题 经历观察、探索、交流等过程，增强学生的表达能力和推理能力.
情感态度 学会研究问题的方法，进一步发展几何观念.
重点 三角形外角的性质，三角形的外角和.
难点 三角形外角的定义及性质的论证过程.
学情分析 在七年级时，学生已学习了邻补角，而三角形的外角就是建立在此模型上的，在上节课论证三角形内和定理时，也为其推论的理解埋下伏笔，因此可以进行本节课的教学.
教法 演示、讲解
学法 观察、讨论、合作学习
教具 三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1.三角形内角和定理；2.直角三角形的两个锐角______3.有两个角互余的三角形是_______4.求下图中的的度数 师出示问题，生回答 通过复习引入，既复习了上节课的内容，又为三角形的外角引入埋下伏笔.
二、观察发现 （一）外角概念1.画出∠ACB的邻补角∠ACD，并阅读课本P14页11.2.2内容，总结得出三角形外角定义. 师板演（二）三角形外角的性质1.思考：如图所示，在△ABC中，∠A=700，∠B=600，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？2.请同学生自己证明这三个角的关系.3.三角形外角的性质 师出示图形，学生画图，并指导学生阅读师生共同归纳得出三角形外角定义.师出示思考题，学生计算，并小组讨论.生板演，师点评.师生共同总结. 通过做已知角的邻补角再到将已知角转化为三角形，从而让学生清楚认识三角形外角的形成过程，从而更好的理解外角概念，也为探究性质做好铺垫.把课堂还给学生，在这块知识处理时，我放手让学生讨论进行，这样活跃了学生的思维，体现以学生为主体的要求。另外，也要让学生深刻地知道数学的每个结论都有理论支持，我们也必须给出严密的证明过程。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
三、应用提高 例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。 例4：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？总结：三角形的外角和等于360° 师出示例题，引导学生分析，师板演.学生小组内讨论后，独立完成，师个别指导.师引导学生归纳得出结论. 在学生充分理解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的基础上，通过自主探究进一步体会“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际意义和表示时的注意点．培养学生的合作精神，培养学生发散思维和创新思维的能力，这也是教学的一项内容，由于本题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，激发了学生的探究兴趣.
四、巩固练习 （一）判断题：1．三角形的外角和是指三角形所有外角的和。2．三角形的外角和等于它内角和的2倍。3．三角形的一个外角等于两个内角的和。4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5．三角形的一个外角大于任何一个内角。6．三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（二）.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。（三）课本P15页习题 （四）课本P16-17页习题11.2第2、5、8题 学生独立完成，师个别指导，对共性的问题及易错点进行解析. 当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识．
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生口述本节课内容，教师补充. 对本节知识进行简要回顾.
六、实践延伸 课后作业:课本P16-17页习题11.2第6、11题 学生独立完成. 检测学生知识掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，“在教学内容上，教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易”，因此整体设计是成功的。
不足之处及改进措施：
在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生练习一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。
改进措施：在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一知识点的作用——用于求角度，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
学生板演区
例题板演区
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和..
二、三角形内角和定理推论：
§ 11.2.2 三角形的外角
※ 三角形的外角和等于360°
一、外角的概念：
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