人教版义务教育教科书八年级数学上册
课题：§11.3.1 多边形
课标要求 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；了解正多边形的概念.
教学目标 知识技能 1.了解多边形及其内角、对角线等概念；2.理解正多边形的概念；3.准确辨别凸多边形
数学思考 了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理.
解决问题 观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体，并能解决有关多边形的问题.
情感态度 能从实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识
重点 了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.
难点 正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别.
学情分析 学生学习了三角形的相关知识，对探究多边形相关知识，同时八年级的学生已初步具备类比与联想、抽象与概括的能力，可运用转化的思想引导学生学习.
教法 操作、演示
学法 观察、思考、动手操作、小组合作探究
教具 三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情境引入 从这些图案中，你能得到哪些平面图形？ 师出示图片及问题，学生观察并回答问题. 利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来.
二、观察发现 探究多边形的有关概念1.那么怎样的图形叫做四边形？ 2.四边形、五边形、六边形都是多边形，同学们再想一想，你能举出多边形的例子吗？3.有谁能说出为什么多边形概念比三角形多了“在平面内”限制条件？4.出示多边形5.有谁能说出图中多边形的顶点、边、内角、外角、对角线？ 学生口答后论证师出示多边形，并给出多边形的概念后，学生回答第5题，师补充说明. 引导学生利用三角形、四边形的定义进行知识迁移，获得多边形的概念关注学生的空间观念的发展，没有这几个字，其结果是不一样的，图形便发生了质的变化正确理解内角、外角及对角线的概念对下节课探讨内角和及外角和做好铺垫；特别强调内角、外角、对角线的概念。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
6．你能说出这两幅图形的异同点吗？7．观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 师作图强化凸多边形的特征教师指出：如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。师归纳：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形 通过对比学习凸多边形的概念通过观察、比较，发现图形的特征，从而正确理解概念.
三、探究提升 探究多边形对角线条数例题：某校级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形一个顶点出发可引的对角线条数为 ，n边形对角线的总条数 .应用：有一个12边形，它共有 条对角线；若有一个多边形有36条对线，那么这个多边形是一个 .【变式练习】12个人聚会，每不相邻的两个人都握一次手，共握多少次手？ 学生作图研究，小组合交流后全班汇报.师个别小组指导.师生共同总结规律.答案：（1）上一行依次是：0，1，2，3，4，5，….下一行依次是：0，2，5，9，14，20，….（2）（n-3）条;0.5n(n-3)条；（3）135；5． 经历“探索-猜想-归纳-总结”得出多边形共有对角线条数公式.发展学生合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会从特殊到一般的思想方法.
四、巩固提高 （一）课本P21页练习1、2题.（二）练习1．没有对角线的多边形是 ，四边形的对角线共有 条.2．过一个多边形有6条对角线，这个多边形的边数是 .3．过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成12个三角形，那么这个多边形的边数为 .4．过m边形一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则 . 学生独立完成后，全班交流.答案（二）1．三角形；两.2．九.3．十.4．49. 练习由浅入深，由易到难，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同的发展的教学理念.这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
五、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生自已归纳小结，师补充概括. 优化知识结构，完善知识体系.
六、实践延伸 课后作业: 1. 课本P24页习题1.3第1题 2．在下列图形中，不是凸多边形的是（ ）3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形4．一个多边形共有十四条对角线，则它是（ ）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5．正三角形每一内角 度；正5边形周长是40cm，它的边长是 cm . 学生课后独立完成. 反馈教学，巩固提高
附：板书设计
教学反思：
多边形这节课内容是多边形的概念，是以三角形为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念，引导学生采用类比的方法明确这些概念。
本节课教学以生活中学生十分熟悉的风景画面引入，然后引导学生从原有的对多边形的认知体验出发，通过对比来学习新知识，并通过学生列举生活中的多边形实例，让学生体验生活中处处有数学的道理。利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中，对多边形概念的解理逐渐加深。以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课对学生训练的题型多样，避免了训练的单调。
不足地方是，对正多边形的知识课上训练的少，课后加强练习.
三、多边形对角线总条数
学生板演区
例题板演区
二、正多边形
一、多边形概念：
顶点：
边：
内角：
外角：
对角线：
§ 11.3.1 多边形
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课题：§11.3.2 多边形的内角和
课标要求 探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
教学目标 知识技能 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想．
数学思考 让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．
解决问题 1．通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
情感态度 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质．
重点 探索多边形的内角和及外角和公式．
难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．
学情分析 三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形．
教法 演示、类比、归纳
学法 观察、操作、合作交流
教具 三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 活动1 回顾三角形内角和，引入课题 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 教师提问，学生思考作答．教师总结：三角形的内角和等于180°．引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和． 回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫．利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去．
二、探索新知 活动2 探索四边形内角和问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果三角形个数：2个、3个、4个 引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。小组汇报探索的思路与方法，讲明理由.教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和． 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°．“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力．鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决．
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？ (5-2)·180°180°×5-360°180°(5-1)-180°问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)·180°180°n-360°180°(n-1)-180°板书：多边形内角和公式(n-2)·180 练习：十二边形的内角和是多少？例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？活动4：探索六边形及n边形外角和问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360° 教师提出问题，学生思考后分组活动．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式．通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式．引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系． 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力．通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.
三、巩固提高 活动5多边形内角和与外角和公式的运用问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）课本P24练习题1、2、3题（2）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ （3）课本P25页第5-10题 学生反思学习和解决问题的过程.师鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想．教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系． 同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高．
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生反思，师补充. 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。
五、实践延伸 课后作业:课本P25页第2-4题 学生课后独立完成 检测学生知识掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
本节课学生在我的引导下自主探究，发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作，主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神．体现了以学生为主体的思想观念，就从教学的这一过程来看，教学也是自然的、顺畅的，是能够把学生的思考一步步引向深入的。学生观察、对比，引出解决数学问题的一种常用方法（分割法），并及时地加以肯定与强调，并激励学生运用此方法继续探求五边形、六边形……n边形的内角和问题。教学中虽有些不尽如人意之处，但总体思路是不错的、可取的，也具有较强的操作性。从结果来看这种转化的思想最后还应进一步强化和提升.
学生板演区
例题板演区
一、多边形的内角和：
二、多边形的外角和：
§ 11.3.2 多边形的内角和
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