数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第二章 直线与圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1. 了解用斜率公式推导点斜式方程的过程．
2. 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．
3．会利用直线的点斜式解决有关的问题．
一 新课引入
直线的斜率从数的角度刻画了直线相当于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上的已知两点坐标来计算这它的公式.但它还不是直线上的点满足规律的一般表达.
我们需要建立直线上任意点（x,y）中的x与y之间一般表达式。
怎么建立呢？
二 讲授新课
在平面内，如果给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。
在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.
如图,直线 l 经过点P0(x0，y0),且斜率为k,
设点P (x，y)是直线l上不同于点
P0 的任意一点，问 x 与 y 之间
满足怎样的关系式？
由经过两点的直线斜率公式，得：
P0
P
l
x
y
O
如x1≠x0，则k= 这说明过P1、P0的直线的斜率相等，并且都过点P0，故两直线重合。
则P1在直线l上
综上，直线l与其点斜式方程一一对应。
即是说：过点P0、斜率为k的的方程是
y－y0＝k(x－x0)
直线的点斜式方程:
过点P0(x0，y0)且斜率为k直线方程是:
y－y0＝k(x－x0)
方程由直线上一点及其斜率确定的方程,我们称它为直线的点斜式方程.简称点斜式．
注 当直线l的倾斜角为 90°时 ，l与x轴垂直,斜率 k 不存在，是不能使用点斜式的。
O
x
y
P0
x－x0＝0，或x＝x
直线上任意一点的横坐标都是x0
例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P0（-2，3）,
斜率k=tan450=1
∴直线的点斜式方程:
y－3 = x + 2
如图所示
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
跟踪练习：
写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,-1),斜率是
(2)经过B(- ,2), 倾斜角是30°
(3)经过点P(5,-2),且与y轴平行;
(4)经过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
分析
(1) 直接利用点斜式
y+1 = (x-3)
（2）y-2 = (x+ 1 )
（3）斜率不存在.
所求方程x=5
（4）先求斜率,k=-1，
再用点斜式得:
y-3 =- (x+2)
直线的斜截式方程
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程．
O
x
y
(0,b)
y - b =k ( x - 0)
即 y = k x + b ．
称直线方程的斜截式，
注 斜截式方程是点斜式方程的特例
定义 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距；直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距.截距不是距离，是一个实数
例2. 已知直线l1 : y=k1x+b1，l2 : y=k2x+b2
试讨论：
（1）l1∥l2的条件是什么？
（2）l1 l2 的条件是什么？
分析：
（1）l1∥l2的条件是：方向相同，截距不同
即k1 =k2， 且b1 ≠ b2
（2）l1 l2 的条件是 k1 k2 =-1
跟踪练习：
根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3
分析：
(1)由直线方程的斜截式可知，
所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)由于直线的倾斜角为150°，k=-
∴ y=-x-2
(3)k=,
由于直线与x轴的交点到原点的距离3，
所以截距b=3或b=-3
所求直线 y=x+3,或y=x-3
三 课堂小结
(1)直线的点斜式方程适用前提是:
直线的斜率存在并且已知，还要已知一个点；
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式方程特例.
它的特点是:
要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．
五 作业
课本 P64 练习 2,3