第二章《整式加减》单元测试卷（困难）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第二章《整式加减》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. B. C. 元 D.
按下面的程序计算，当输入时，输出结果为；当输入时，输出结果为；如果开始输入的值为正数，最后输出的结果为，那么满足条件的的值最多有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知代数式 的值是，则代数式的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
下列说法正确的有个( )
的项是，，；
为多项式；
多项式的次数是；
一个多项式的次数是，则这个多项式中只有一项的次数是；
整式没有系数；
不是整式
A. B. C. D.
某校组织若干师生到西柏坡红色基地进行社会实践活动．若学校租用座的客车辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆座客车的人数是( )
A. B. C. D.
下列说法正确的共有( )平方等于它本身的有理数是或；相反数等于它本身的有理数只有；
若、互为相反数，则；单项式的系数和次数分别为和；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知长方形周长为，设它的长为，则宽为( )
A. B. C. D.
每个人的工作效率都相同，且个人天可作个零件，则个人做个零件需要( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
下列说法中，正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的系数是，次数是
C. 是三次三项式，常数项是
D. 单项式的次数是，系数为
已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
现有左、中、右三堆棋子，每堆不少于个棋子且数量相同，按下面的步骤操作：
第一步：从左边一堆拿出三个棋子，放入中间一堆；
第二步：从右边一堆拿出两个棋子，放入中间一堆；
第三步：左边一堆有几个棋子，就从中间一堆拿几个棋子放入左边一堆．
此时中间一堆棋子的个数是 ( )
A. B. C. D.
某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：一次购买金额不超过万元，不予优惠；一次购买金额超过万元，但不超过万元，全部九折优惠；一次购买超过万元的，其中万元九折优惠，超过万元的部分八折优惠．某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款元，第二次购买付款元．如果他是一次性购买同样数量的原料，可少付金额为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若，则______．
是______次单项式．
按图示的程序计算，若开始输入的为正整数，最后输出的结果为，则的值是________．
有理数、在数轴上的位置如图所示，试化简： ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知：，，且的值与无关，求的值．
本小题分
一个多项式减去多项式，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为，求原题的正确结果．
本小题分
已知，，求：．
本小题分
中国移动成都公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴元月租，然后每分钟通话费用元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话元．通话均指拨打本地电话
设一个月内通话时间约为分钟且为整数，求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？用含的代数式表示
若张老师一个月通话约分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．
本小题分
对于有理数，，定义一种新运算“”，规定：．
计算的值
若，在数轴上的位置如图所示，化简．
本小题分
有，两箱水果，箱水果重量为，箱水果重量为其中，售完后，两箱水果都卖了元．
箱水果单价是________元，箱水果单价是________元；
箱水果单价是箱水果单价的多少倍？
哪箱水果的单价要高些？请说明理由．
本小题分
某公园有两种门票价格方案，方案一：成人票价元，儿童票打八折，方案二：团体人以上含人全体打九折．甲旅行团有名成年人和名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的倍，儿童数比甲旅行团儿童数的倍少人．
若选择方案一，乙旅行团的门票费用比甲旅行团门票费用多多少元？
若，，则甲、乙两个旅行团应分别如何选择方案更划算？请通过计算说明．
本小题分
如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．
本小题分
已知多项式，，且的值与字母的取值无关，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式：用运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】
解：数字应写在前面正确书写形式为，故本选项错误；
B. 书写形式正确，故本选项正确；
C.正确书写形式为元，故本选项错误；
D.正确书写形式为，故本选项错误，
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
【解答】
解：最后输出的结果为，
第一个数就是直接输出其结果时：，则，
第二个数就是直接输出其结果时：，则，
第三个数就是直接输出其结果时：，则，
第四个数就是直接输出其结果时：，则，
第五个数就是直接输出其结果时：，则，
故的值可取、、、四个．
故答案为．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式求值，整体思想的利用是解题的关键把看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】
解：，
．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数也考查了单项式和整式．
根据多项式的定义可对进行判断；根据多项式的次数的定义可对进行判断；根据单项式的系数对进行判断；根据整式的定义对进行判断．
【解答】
解：的项是，，，所以错误；

为多项式，所以正确；
多项式的次数是，所以正确；
一个多项式的次数是，则这个多项式中最高次项的次数是，所以错误；
整式系数为，所以错误；
是整式，所以错误．
故选A．

5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．由于学校租用座的客车辆，则余下人无座位，由此可以用表示出师生的总人数，又租用座的客车则可少租用辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆座客车的人数．
【解答】
解：学校租用座的客车辆，则余下人无座位，
师生的总人数为，
又租用座的客车则可少租用辆，
乘坐最后一辆座客车的人数为：．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的平方以及相反数和单项式的定义，根据其定义可以求解，平方等于它本身的有理数是或，相反数等于它本身的有理数只有；单项式的系数为其常数项，次数为所有字母次数之和．
【解答】
解：平方等于它本身的有理数是或，故错误；
相反数等于它本身的有理数只有，故正确；
若、互为相反数，则，当，为是没有意义，故错误；
单项式的系数和次数分别为和；故错误；
所以正确的有个．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．本题应注意矩形的周长长宽这个知识点的变换使用．依据公式矩形的周长长宽列出代数式即可．
【解答】
解： 长方形的周长为，
设它的长为，
宽为：，
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，首先表示出：一个人一天做的零件的个数，然后表示出个人做个零件需要即可即可解答．
【解答】
解：每个人的工作效率都相同，且个人天可作个零件
一个人一天做的零件的个数是：，
个人做个零件需要天．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式的系数是--，次数是，错误；
B.单项式的系数是，次数是，当系数和次数是时，可以省去不写，错误；
C.是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，错误；
D.单项式的次数是，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式求值把已知条件变为，再整体代入计算．
【解答】
解：，
，
原式．
故选D．

11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是关键，设最初每堆棋子的数量都是个，把每一步棋子的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】
解：设最初每堆棋子的数量都是个，
第一步：左边，中间，右边，
第二步：左边，中间，右边，
第三步：左边有个棋子，则从中间拿走个，
则此时中间一堆棋子的个数是，
所以此时中间一堆棋子的个数是，
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识，首先确定第二次购买时应付的钱数，计算出一次性购买时的金额，然后减去两次购买时花的钱即可解答．
【解答】解：该厂第二次购买原料不享受优惠时应付款为，故两次购买原料不享受优惠时所付款共为，
根据题意可列出共可少付款为：
元
故选C．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：
观察题中的两个代数式和，发现可变形为，因此变形，可整体代入求出结果．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，利用“整体代入法”求值．
14.【答案】
【解析】解：是次单项式．
故答案为．
利用单项式的次数的定义求解．
本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了程序图与代数式求值，难点在于考虑最后输出时对应的的值有可能不是第一次输入的的值．根据运算程序列出方程求出，然后把求出的的值当做计算结果继续求解，直至不是正整数为止．
【解答】
解：最后输出的结果是，
，
解得，
当，
解得，
当，
解得，
当时，不合题意．
故答案为或或．
16.【答案】
【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，
则原式，
故答案为：
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
，
的值与的值无关，
，
解得：．
【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．先求出的结果，然后根据的值与的值无关，可知的系数为，据此求出的值．
18.【答案】解：由题意得：
移项得：
；
．
【解析】由于糊涂同学错将减号抄成了加号，得到“”，整理即可得到多项式的值，然后再计算多项式减去多项式的正确结果．
此题考查了整式的加减，解决此题的关键就是移项、去括号、合并同类项．
19.【答案】解：，，
．
【解析】将，代入，去括号、合并同类项即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：“全球通”每月的费用为：元；
“神州行”每月的费用为：元；
建议张老师选择“全球通”，理由如下：
当时，元 ；
【解析】由“全球通”用户先缴元月租，然后每分钟通话费用元，一个月内通话时间为分钟，话费为元，“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话元，直接时间每分钟话费，即可求出；
分别求出当分钟时，求出总的话费，再进行比较大小．
此题主要考查了一次函数的应用，以及不等式在一次函数的应用，在中考中是热点问题．
21.【答案】解：根据题中的新定义得：
；
由题意得：，
由数轴可知：，，
、，
．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
新定义化简，再结论数轴，确定，，然后再进行化简即可．
22.【答案】解：
，；
由题意及的结论得，
即箱水果的单价是箱水果单价的倍；
由的结论知箱水果的单价是箱水果单价的倍，
已知，而，
箱水果的单位要高些．
【解析】本题根据实际问题列代数式及平方差公式的运用
本题考查了根据实际问题列代数式．
根据总售价除以总重量即为销售单价列代数式即可．
由题意直接计算即可；
由题意直接计算即可．
23.【答案】解：选方案一：甲：，
乙：，
，
答：若选择方案一，乙旅行团的门票费用比甲旅行团门票费用多元；
当，时，方案一：甲：，
乙：，
方案二：甲：，
，
乙：成人人数：，儿童人数：，
，
，
，，
甲旅行团选择方案一更划算，乙旅行团选择方案二更划算．
【解析】根据门票费用等于成人票费用加上儿童票费用列式即可；
先求出两个旅行团在方案一和二各自的费用，再将、的值代入计算并做对比即可得解．
本题考查了代数式求值，列代数式，读懂题目信息，理解门票费用由成人票和儿童票两个部分组成是解题的关键．
24.【答案】解：这块空地的绿化面积为：，
答：这块空地的绿化面积是．
【解析】先根据题意得出这块空地的绿化面积等于大长方形面积小长方形面积半圆面积，列出算式，把算式进行化简即可．
本题考查了列代数式问题，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．
25.【答案】解：，，
，
由结果与的取值无关，得到，，
解得：，，
则．
【解析】把与代入中，去括号合并后，根据结果与取值无关，确定出与的值，代入计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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