第二章《整式加减》单元测试卷(标准难度)（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第二章《整式加减》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在式子，，，，，，中，单项式有( )
A. B. C. D.
下列式子，，，，，，，是代数式的是
A. B. C. D.
若，，则的值是( )
A. B. C. D.
如图，用三个同图的长方形和两个同图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，那么图中长方形的面积与图长方形的面积的比是多少？( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
代数式，，，，，，中单项式的个数是( )
A. B. C. D.
某种商品的价格为元，降价后又降价，销售一下子上升了，商场决定再次提价，提价后这种商品的价格为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
有理数，在数轴上的位置如图所示，则，两数的商为( )
A. B. C. D.
全校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是( )
A. B. C. D.
汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；
每次只能移动个碟片．
较大的碟片不能放在较小的碟片上面．
如图所示，将号杆子上所有碟片移到号杆子上，号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将号杆子上的个碟片移动到号杆子上最少需要次，则( )
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的，来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为( )
A.
B.
C.
D.
某厂第一个月生产了件产品，第二个月比第一个月多生产了件产品，则这两个月共生产产品的件数为( )
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
按次数把多项式分类，和属于同一类，下列属于此类的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知，，为有理数，且满足，，则______结果用含，的代数式表示
有米长的木料宽度不计，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是 ．
“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可用式子______来表示．
观察下面的单项式：，，，，根据你发现的规律，第个式子是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
小红在计算一个整式减去多项式时，由于粗心误把减法当成了加法，结果得到求：
这个整式
正确的计算结果．
若多项式是关于的三次多项式，求代数式的值．
有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为．
用关于，的代数式表示园子的面积；
当，时，求园子的面积．
计算：一个整式与多项式的和是多项式．
请你求出整式；
当时，求整式的值．
合肥市出租车的收费标准为：千米内含千米起步价为元，千米外每千米收费为元某乘客坐出租车千米大于．
请写出该乘客应付的费用；
如果该乘客坐出租车千米，应付费多少元最后按四舍五入精确到元收费？
先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式，求的值。
解：由，得，即，因此，所以。
问题：已知代数式，求的值。
按下列程序计算：
填表：
输入
输出答案
若输入数据，求输出的答案．
如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米．
分别用代数式表示草地和空地的面积；
若长方形长为米，宽为米，圆形的半径为米，求广场空地的面积计算结果保留到整数．
“十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如表：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．
日期月 日 日 日 日 日 日 日
人数变化 单位：万人
若月日的游客人数记为万人，则月日的游客人数为： 万人．请用含的代数式表示
请问七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？请说明理由
若月日的游客人数为万人，门票为每人元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查单项式的意义根据单项式的意义对每一项进行判断即可解答．
【解答】
解：在式子中，单项式有，，，，，
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式的概念解题关键是掌握代数式的概念：用运算符号把数字或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数字或字母也是代数式解题时，根据代数式的定义进行判断即可得出答案．
【解答】
解：，，，，，，，是代数式的是，，，，，，，，共个．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：
，
，
故选：．
求出的值，再两边除以即可得．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
4.【答案】
【解析】解：设图中长方形的长为，宽为，图中长方形的宽为，长为，
由两个长方形的，
图阴影部分周长为：，
图阴影部分周长为：，
两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，
，
，
，
，
，
故选：．
本题需先设图中长方形的长为，宽为，图中长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，相等后列等式可得：，，最后根据长方形面积公式可得结论．
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据单项式的定义，可知单项式有：，，，，一共个．
故选：．
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，解题的关键是理清数量之间的关系，根据每次价格调整计算出最后价格．先根据原价为元，算出两次降价的价格，再提价后这种商品的价格两次降价后的价格，注意降价及提价是在已调整价格基础上．
【解答】
解：根据题意得：最后的售价为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图所示，设、分别表示、，则，两数的商为：．
故选：．
根据图示得到、分别表示、，然后两数相除即可．
考查了列代数式，根据有理数，在数轴上的位置得到、所表示的数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由于学生总数是人，其中女生人数占总数的，则男生人数是；
故选：．
用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．
9.【答案】
【解析】解：时，；
时，小盘柱，大盘柱，小柱从柱柱，完成，即；
时，小盘柱，中盘柱，小柱从柱柱，再用的方法转移，
即
以此类推，
．
故选：．
根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减的移动次数都移动到柱，然后把最大的盘子移动到柱，再用同样的次数从柱移动到柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．
本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设小正方形的边长为，
，
解得，，
未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：
，
故选：．
根据题意和图形，可以用代数式表示出未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，第二个月的产量是：，
两个月共生产的产品为．
故选：．
先表示出第二个月的产量，然后两个月的产量相加即可．
本题考查了列代数式，根据增产的百分比列式表示出第二个月的产量是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：关于的二次多项式，而则是关于的二次多项式，
故选：．
按次数把多项式分类，和属于同一类，即关于的二次多项式，而则是关于的二次多项式，因此选项中属于关于某个字母的二次多项式只有．
考查多项式的命名，关键是将一个多项式按照某个字母降序排列．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的加减求值，绝对值的性质，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．
根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】
解：，，
，，，
，，，
，
故答案为：．
14.【答案】平方米
【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是：米．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米．
故答案为：平方米．
窗框的面积一边长另一边长周长，据此列式即可．
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15.【答案】
【解析】解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，，，，
．
碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为．
故答案为：．
设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
本题考查了列代数式，规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查找规律，对于找规律的题目应先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，属于基础题．
根据单项式可知的系数为，的指数为，即可得解．
【解答】
解：第八项为．
故答案为．
17.【答案】解：根据题意得：，
，
即．
列整式：将代入得：
．
【解析】本题主要考查的是整式的加减运算．
根据题意列出方程，根据整式的减法法则求出的表达式；
由得到的的结果，根据题意将代入，根据整式的减法法则得出正确答案．
18.【答案】解：若，则，此时
若，则，此时．
因此代数式的值是或．

【解析】此题考查的是多项式的次数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，它是三次多项式，所以或，分别代入求值即可要分情况讨论是解决此题的关键．
19.【答案】解：园子的宽为，
园子的长为，
园子的面积；
当，时，
园子的面积为．
答：园子的面积为．
【解析】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；
把数值代入中的代数式求得答案即可．
20.【答案】解：由题意可知：，
；
把代入得：
．
【解析】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出等式，然后再求出整式；
把代入，计算即可求出整式的值．
21.【答案】解：当行程不超过千米时，收费元；
当行程超过千米时，收费为：元．
当时，
元
答：乘客坐了千米，应付费元

【解析】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出代数式．如在千米外内，该乘客的付费元；当在千米外时，该乘客的付费起步价单价超出千米的路程．
需要分类讨论：行程不超过千米和行程超过千米，根据两种收费标准进行计算；
把代入中相应的代数式进行求值即可．
22.【答案】解：由，得：，
所以，即，
所以，
所以．
【解析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
由已知等式得出，代入计算可得．
23.【答案】解：结合所给程序计算填表如下：
输入
输出答案
当输入数据时，
则结果为：
．

【解析】本题主要考查了代数式求值，弄清题中的计算程序是解本题的关键．
将，，，分别代入计算程序进行计算，即可得到结果；
根据程序框图列出代数式，再根据整式的混合运算法则进行计算即可得出结果．
24.【答案】解：草地面积为：米，
空地面积为：米；
当，，时，
米，
广场空地的面积约为米．
【解析】草地面积四分之一圆形面积；空地的面积长方形面积草地面积；
把长米，宽米，圆形的半径米代入中式子即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
25.【答案】解：；
由题意可得，
月日的人数为：；
月日的人数为：；
月日的人数为：；
月日的人数为：；
月日的人数为：；
月日的人数为：：；
月日的人数为：；
所以七天内游客人数最多的月日，最少的是月日；
由题意可得，
万人，
万元．
答：黄金周期间该动物园门票收入是万元．

【解析】本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
月日的游客人数；
分别用的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，最少的人数，以及对应的日期即可；
先把七天内游客人数分别用的代数式表示，再求和，把代入化简后的式子，乘以即可得黄金周期间该公园门票的收入．
解：由题意可得，
月日的游客人数为：万人．
故答案为；
见答案；
见答案．
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