第二章《整式加减》单元测试卷（较易）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第二章《整式加减》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若，则的值是( )
A. B. C. D.
若，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
列式表示“比的平方的倍大的数”是( )
A. B. C. D.
下列说法正确的是( )
A. 是单项式 B. 的系数是
C. 是三次三项式 D. 的次数是
关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 是单项式
C. 的次数是 D. 是三次三项式
小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子个，每个元，橙色珠子个，每个元，那么小强购买珠子共需花费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
已知，，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用座的小客车辆，则余下人无座位；若租用座的小客车则可少租用辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆座小客车的人数是( )
A. B. C. D.
和都是三次多项式，则一定是( )
A. 三次多项式 B. 次数不高于的整式
C. 次数不高于的多项式 D. 次数不低于的整式
已知长方形一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为 ( )
A. B. C. D.
已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如果，那么代数式的值是______．
在代数式：，，，，中，单项式有______个．
已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为______．
当时，代数式的值是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
现定义一种新运算“”：对于任意有理数，，都有，例如．
求的值；
化简：．
若，；
求的值；
若，求的值．
已知，，且，求的值
某企业有，两类经营收入，今年类年收入是类年收入的倍，预计明年类年收入将减少，类年收入将增加问明年该企业的年总收入是增加还是减少了？
如图是一所住宅的建筑平面图．
用含有、的式子表示这所住宅的建筑面积．
当米，米时，住宅的建筑面积有多大？
在的条件下，若此住宅的销售单价为每平方米元，求此住宅的销售价是多少元？结果用科学记数法表示
“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形阴影部分和一个长方形阴影部分得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为、，剪去的小长方形长和宽也分别为，．
用含、、的式子表示“囧”的面积；
当，，时，求该图形面积的值．
某同学在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出这个多项式并求出正确答案．
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带．方案二：西装和领带按定价的付款．
现在某客户要到商场购买西装套，领带条．
若客户按方案一，需要付款_______元，若客户按方案二，需要付款_______元；
若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
当，你能找到一种更为省钱的方案吗？试写出你的方案，并算出此方案应付金额？
小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示注：，；单位：
请用含、的式子表示出地面的总面积．
如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板元，瓷砖元，则小明一共要花多少钱？用含、的式子表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．
解题的关键是把代数式变形为，再把代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
当时，原式
．
故选：．
观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可整体代入求值．
本题考查了代数式的变形及整体代入的思想．发现方程和代数式间关系是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
根据题意，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：“比的平方的倍大的数”是．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了单项式，多项式的定义，解题的关键是熟练掌握它们的定义直接根据单项式，多项式的定义对各项依次判断即可．
【解答】
解：．不是单项式，故本项错误；
B.的系数是，故本项错误；
C.是三次三项式，故本项正确；
D.的次数是，故本项错误；
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【解答】
解：．的系数为，错误；
B.是单项式，正确；
C.的次数是，错误；
D.多项式是四次三项式，错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的总价是解题关键．直接利用两种颜色的珠子的价格和数量列式即可．
【解答】
解：绿色珠子每个元，橙色珠子每个元，
小强购买珠子共需花费元，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项和加括号法则解答即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确合并同类项的方法和加括号的法则．
8.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
直接去括号，再重新组合，把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式、整式的加减．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
由租用的座小客车可求得有人，再由座小客车的情况可求得，乘坐最后一辆座小客车的人数是：．
【解答】
解：租用座的小客车辆，则余下人无座位，
一共有人，
租用座的小客车辆，
最后一辆还没坐满，
最后一辆小客车坐：人，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：和都是三次多项式，则一定是次数不高于的整式，
故选：．
把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．
此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项的法则．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是列代数式，整式加减的有关知识．
根据长方形周长公式“长方形周长长宽”，列出代数式，再进行解答即可．
【解答】
解：长方形的周长为．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
原式
，
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
先求出，再代入求出即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在代数式：，，，，中，单项式有：，，共个．
故答案为：．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：将代入，
得：，
则
，
，
，即，
时，
故答案为：．
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的求值，将的值代入二次根式中，然后化简即可．
【解答】
解：当时，．
故答案为．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据题意写出算式，根据有理数的混合运算法则计算；
根据题意写出算式，根据整式的混合运算法则计算．
本题考查的是整式的加减，有理数的混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18.【答案】解：，，
，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，；
综上所述，的值为或；
，
，时，，
，时，．
综上所述，的值为或．
【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19.【答案】解：，，
，，
，
、异号，
时，，，
时，，，
综上所述，的值是或．
【解析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，根据异号得负判断出、的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出、的对应情况，然后相减即可．
20.【答案】解：设今年的类收入为，则类收入为，
今年的总收入为：，
明年的总收入为：，
，
明年该企业的年总收入减少了．
【解析】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入，然后作差，即可解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21.【答案】解：根据图形，得
住宅面积为：．
答：这所住宅的建筑面积为．
把，代入得
答：当米，米时，住宅的建筑面积为平方米．
根据题意，得
．
答：此住宅的销售价是元．
【解析】根据正方形和长方形面积公式即可求解；
将已知数据代入中求得的代数式，即可求解；
根据销售单价乘以建筑面积即可求得销售价．
本题考查了列代数式、代数式求值、科学记数法，解决本题的关键是准确列代数式．
22.【答案】解：用含、、的式子表示“囧”的面积为；
当，，时，
原式．
【解析】本题考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：“囧”的面积正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积．
根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
把、、的值代入代数式进行计算即可得解．
23.【答案】解：这个多项式
，
故正确结果
．
【解析】根据题意先计算出这个多项式，然后再进行减法运算即可．
此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
24.【答案】解：，；
当时，方案一：元；
方案二：元．
因为
所以，按方案一购买较合算．
先按方案一购买西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带则元．

【解析】
【分析】
本题要求熟练掌握列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考可以得到先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．
【解答】
解：方案一：；
方案二：；
故答案为，；
见答案；
见答案．
部分使用

25.【答案】解：客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，
所以地面总面积为：；
根据题意知，所花总费用为
元．
【解析】根据图形分别表示出客厅、卫生间、厨房及卧室的面积即可得；
用两部分的费用相加，去括号、合并即可得．
本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．
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