湖南省益阳市安化县第三高级中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省益阳市安化县第三高级中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 13:16:19 | ||
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文档简介
安化县第三高级中学2022-2023学年高一上学期8月入学考试
数 学
（满分：120分 时间90分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（50分）
某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
A． B． C． D．
如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 （ 为常数，且 ）的图象可能是
A．B．C． D．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 辆车，若每 人共乘一车，最终剩余 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程
A． B．
C． D．
把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 的度数是
A． B． C． D．
不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
如图，点 ，点 分别在菱形 的边 ， 上，且 ， 交 于点 ，延长 交 的延长线于 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，点 在 的边 上，点 在 内部，，，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（）作线段 ，分别以 ， 为圆心，以 长为半径作弧，两弧的交点为 ；
（）以 为圆心，仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；
（）连接 ，．
下列说法不正确的是
A． B．
C．点 是 的外心 D．
已知集合 ，且 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． ， 或
已知 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（10分）
如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度向正东方向航行，在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 小时后到达 处，此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结果保留根号）
如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共60分）
设集合 ，．（8分）
(1) 用列举法写出集合 ．
(2) 求 和 ．
已知集合 只有一个元素，求实数 构成的集合．（10分）
在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出 ， 两种新户型．根据预算，建成 套 种户型和 套 种户型住房共需资金 万元，建成 套 种户型和 套 种户型住房共需资金 万元．（14分）
(1) 在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是多少万元？
(2) 河西区有 套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于 万元，河西区财政投入额资金不超过 万元，其中国家财政投入到 ， 两种户型的改造资金分别为每套 万元和 万元
①请你计算求出 种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金 万元，建成 种户型 套，写出 与 的关系式，并求出最少总投入．
如图 ，在平面直角坐标系 中，已知 ，，顶点 在第一象限，， 在 轴的正半轴上（ 在 的右侧），，， 与 关于 所在的直线对称．（14分）
(1) 当 时，求点 的坐标；
(2) 若点 和点 在同一个反比例函数的图象上，求 的长；
(3) 如图 ，将第（）题中的四边形 向右平移，记平移后的四边形为 ，过点 的反比例函数 的图象与 的延长线交于点 ．问：在平移过程中，是否存在这样的 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 的值测量员在山坡 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 的仰角为 ，塔底 的仰角为 ．已知塔高 米，塔所在的山高 米， 米，图中的点 ，，，， 在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据 ，；， )（14分）
答案
一、选择题（共8题）
CBACCBADBA
二、填空题（共2题）
11. 【答案】
12. 【答案】
三、解答题（共3题）
13.(1) 因为集合 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以 ，．
14.①当 时，原方程变为 ，解得 ，此时集合 ；
②当 时，要使一元二次方程 有两个相等实根，需要 ，解得 ．
代入求得方程的解为 ，
此时集合 ，满足题意．
综上所述，实数 的值为 或 ，即实数 构成的集合为 ．
15.
(1) 设在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是 万元和 万元．
由题意解得 在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是 万元和 万元．
(2) ①设 种户型有 套，则 种户型有 套．
由题意解得 种户型至少可以建 套，最多可以建 套．
② ．
，
随 增大而减少，
，
时， 万元．
16.
(1) 如图 ，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
由对称可知 ，，
，
，
，，
，
点 的坐标是 ．
(2) 设 ，则点 的坐标是 ，
由题意，得 ，，
点 的坐标是 ．
点 和点 在同一个反比例函数的图象上，
，
解得 ，即 的长为 ．
(3) 存在， 的值为 或 ．
17. 如图，过点 作 于 ， 于 ，则四边形 为矩形．
在 中，
，，
，
在 中，
，
，
，
，
，
解得 (米)，
(米)，
米，
米，
米，
(米)，
，
坡度为 ．
数 学
（满分：120分 时间90分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（50分）
某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
A． B． C． D．
如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 （ 为常数，且 ）的图象可能是
A．B．C． D．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 辆车，若每 人共乘一车，最终剩余 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程
A． B．
C． D．
把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 的度数是
A． B． C． D．
不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
如图，点 ，点 分别在菱形 的边 ， 上，且 ， 交 于点 ，延长 交 的延长线于 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，点 在 的边 上，点 在 内部，，，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（）作线段 ，分别以 ， 为圆心，以 长为半径作弧，两弧的交点为 ；
（）以 为圆心，仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；
（）连接 ，．
下列说法不正确的是
A． B．
C．点 是 的外心 D．
已知集合 ，且 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． ， 或
已知 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（10分）
如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度向正东方向航行，在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 小时后到达 处，此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结果保留根号）
如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共60分）
设集合 ，．（8分）
(1) 用列举法写出集合 ．
(2) 求 和 ．
已知集合 只有一个元素，求实数 构成的集合．（10分）
在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出 ， 两种新户型．根据预算，建成 套 种户型和 套 种户型住房共需资金 万元，建成 套 种户型和 套 种户型住房共需资金 万元．（14分）
(1) 在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是多少万元？
(2) 河西区有 套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于 万元，河西区财政投入额资金不超过 万元，其中国家财政投入到 ， 两种户型的改造资金分别为每套 万元和 万元
①请你计算求出 种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金 万元，建成 种户型 套，写出 与 的关系式，并求出最少总投入．
如图 ，在平面直角坐标系 中，已知 ，，顶点 在第一象限，， 在 轴的正半轴上（ 在 的右侧），，， 与 关于 所在的直线对称．（14分）
(1) 当 时，求点 的坐标；
(2) 若点 和点 在同一个反比例函数的图象上，求 的长；
(3) 如图 ，将第（）题中的四边形 向右平移，记平移后的四边形为 ，过点 的反比例函数 的图象与 的延长线交于点 ．问：在平移过程中，是否存在这样的 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 的值测量员在山坡 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 的仰角为 ，塔底 的仰角为 ．已知塔高 米，塔所在的山高 米， 米，图中的点 ，，，， 在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据 ，；， )（14分）
答案
一、选择题（共8题）
CBACCBADBA
二、填空题（共2题）
11. 【答案】
12. 【答案】
三、解答题（共3题）
13.(1) 因为集合 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以 ，．
14.①当 时，原方程变为 ，解得 ，此时集合 ；
②当 时，要使一元二次方程 有两个相等实根，需要 ，解得 ．
代入求得方程的解为 ，
此时集合 ，满足题意．
综上所述，实数 的值为 或 ，即实数 构成的集合为 ．
15.
(1) 设在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是 万元和 万元．
由题意解得 在危旧房改造中建成一套 种户型和一套 种户型住房所需资金分别是 万元和 万元．
(2) ①设 种户型有 套，则 种户型有 套．
由题意解得 种户型至少可以建 套，最多可以建 套．
② ．
，
随 增大而减少，
，
时， 万元．
16.
(1) 如图 ，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
由对称可知 ，，
，
，
，，
，
点 的坐标是 ．
(2) 设 ，则点 的坐标是 ，
由题意，得 ，，
点 的坐标是 ．
点 和点 在同一个反比例函数的图象上，
，
解得 ，即 的长为 ．
(3) 存在， 的值为 或 ．
17. 如图，过点 作 于 ， 于 ，则四边形 为矩形．
在 中，
，，
，
在 中，
，
，
，
，
，
解得 (米)，
(米)，
米，
米，
米，
(米)，
，
坡度为 ．
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