3.2.1函数的单调性（1） 教学设计-2019-2020学年高一上学期数学人教A版必修1

3.2.1函数的单调性（1）教学设计
一、教材分析
本节课是普通高中课程标准实验教科书必修1第一章第三节的内容，“函数的单调性”是本章节教学的重点，也是学生进入高中阶段以来接触的函数的第一大性质。学好它既可以为后续研究函数的奇偶性、周期性、最值等奠定基础，也可以为解方程、解不等式、求值域等应用做好铺垫。同时在理解函数单调性的定义过程中，也能培养学生从动态图像的直观感知到静态的符号语言描述能力，发散学生的思维，建立抽象概括能力，逻辑推理能力。
二、学情分析
学生是泸州高中高2019级A4班的学生，作为实验班学生自进入高中阶段以来，数学学习基础较为薄弱，对数学学习有一定的兴趣。在学习函数的单调性之前，已初步具备利用图像判断简单函数变化趋势的能力，但对于利用数学符号语言描述动态变化过程的抽象概括能力略为困难。
三、教学目标分析
1．理解增函数、减函数的概念，体验数学概念的产生和形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力。
2．理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，发展逻辑推理能力和数学运算核心素养。
3．通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，经历从图形到代数的转变，体会图形语言到符号语言的转变，发展学生的直观想象和逻辑推理素养。
四、教学重难点
教学重点：1.函数单调性的概念抽象过程。 2.函数单调性概念理解。 3.判断和证明函数的单调性。
教学难点：理解函数单调性的概念。
五、教法分析
1.ppt演示创设情境，让学生通过观察全国疫情发展趋势图的变化趋势，完成对单调性直观认识，为概念的引入提供了必要性,让学生结合已有的初中学习经验进入新课题研究。
2.利用“问题串”引导学生探究学习。围绕本节课“核心问题”，展开小组合作与交流。
3.多媒体展示和学生“板演”相结合，提高课堂效率的同时注意数学推理严谨性。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新知
观察下图，ppt演示（气温变化趋势图）
问1：同学们观察某市气温变化趋势图，如果用函数观点来分析，设时间为t，温度为T，这条曲线表达的是关于两个变量的函数关系吗？为什么？
预案：教师结合学生回答追问：如果设时间t为自变量，能从图中得出自变量的变化范围吗？这个函数的定义域及它的对应关系？
设计意图：回归函数定义，师生共同总结：该曲线反映了气温T随时间t的变化规律，在区间［0，24］内每给一个时间 t 的值，根据图像都有唯一确定的温度T与之对应，是一个函数。
问2:同学们再进一步观察该天最高气温、最低气温？6时到9时的变化趋势是？9时到15时的变化趋势是？
问3：如何用数学语言来描述这一趋势？
设计意图: 用生活中的数学问题作为导入，可以让学生在熟悉的情境中逐步体会新知。并通过连续提问，学生能图像上初步认识函数的增减性。师生共同归纳:从函数观点看,它们都反映了在定义域内的某区间上，随着自变量的变化,函数值变大或变小的规律（即函数的单调性）；在初中学会用文字来描述函数的单调性, 这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式：用符号语言对单调性进行代数刻画。
（二）探索归纳，概念形成
观察下列函数图像，说出函数的变化规律。
问4：三个函数的定义域为？
预设：1.R 2.R 3.
问5：结合定义域，同学们观察发现这三个函数都是怎样变化的？
预设1：图1是递增的，图2有增有减，图3在y轴左侧递减，右侧递减。
预设2：图1ｙ随ｘ的增大而增大；图2中，ｙ轴左侧ｙ随ｘ的增大而减小，而ｙ轴右侧ｙ随ｘ的增大而增大；图3中，ｙ轴左侧ｙ随ｘ的增大而减小，ｙ轴右侧ｙ 也是随ｘ的增大而减小.
问6：那么我们发现函数保持上升或下降趋势，是从哪个角度看图的呢？
预设：从左往右看图
教师引入：从左向右函数图像保持上升（或下降）趋势，这种性质称为函数的单调性（定性）．今天我们重点研究函数的单调性．（板书课题：函数的单调性）
函数的图像既有保持上升趋势的部分，又有保持下降趋势的部分，我们不妨用此函数进行下一步研究．
问7：初中用变量关系来刻画图像变化趋势，将单调性的图像语言转化成自然语言，得到了更具体的描述．我们已经用集合语言从对应关系角度优化了函数的定义，同学们能试着用更精确的函数符号语言来描述单调性吗？以函数在ｙ 轴右侧部分为例．
图形语言：函数图像在ｙ轴右侧部分从左到右保持上升．
自然语言：函数在区间内ｙ随着ｘ的增大而增大．
问8：用符号语言如何表达？（小组讨论）
预设1：在内只要,就有.
预设2：在上随意取多个，当,就有.
问9：他们的说法有什么共同点和不同点吗？这样的说法准确吗？
预设:都有,则。但一个是取一对，另一个是随意取多对。两者均不准确。
问10：取多个能代表所有吗？那怎么改？
预设：不能，因改为任意取，当,就有.
设计意图：由特殊到一般，归纳得到增函数定义，在自主探究阶段中产生认知冲突，利用学生的思维节点引导更深层次的思考。定义中取值的“任意性”是关键点，也是学生理解的难点问题，为了帮助学生对给定区间 两个不同自变量取值的“任意性”理解，教师应给以适时的点拨：区间上的值有无数多个，是取不完的，因此应该注意取值的“任意性”，不可由特殊值代替取值“任意性”。
（三）严格定义，理解概念
有了对函数性质的这些认识，对比增函数的定义，你能给出减函数的定义吗？设计意图让学生通过类比，归纳概括出减函数定义。师生共同辨析：减函数定义及单调区间概念。
教师引导：函数在整个定义域内都是单调的，而不是单调的，回到前面引课时的气温曲线，说出函数的单调区间，并指明函数在相应区间 上是增函数还是减函数。
设计意图：让学生正确表达单调区间以及函数在相应区间上的单调性。
问11：给出相应的巩固练习？
设计意图：深化学生对定义的理解,进一步巩固概念。
（四）应用
【例1】已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x ∈R，根据图象找出它的单调区间.
设计意图：让学生学会根据图象找出函数的单调区间，并能准确书写结果.
【例2】证明函数f(x)=在区间 (0,+)上单调递减.
笔记：定义法证明单调性的五个步骤：
设计意图：让学生学会根据定义证明函数的单调性，教师板书示范，带领学生一起提炼基本步骤．
七、课堂小结
同学们本节课你学到了什么？请谈谈你的收获.
设计意图：让学生学会对所学知识进行总结，并能再次强化本节课的学习内容.
八、课后思考
1.函数f(x)在区间D上满足，是想为我们提供什么信息？
2.已知函数
（1）若函数f(x)的单调递增区间是，则实数a的值为
（2）若函数f(x)在区间上单调递增，则实数a的取值范围
找出问题(1)和问题(2)的已知条件有何区别,并尝试求出(1)中a的值和(2)中a的取值范围.
【布置作业】 小聚焦相应内容
【板书设计】
课题：3.2.函数的单调性 函数单调性的定义 ： 3.例题讲解： 定义法证明函数单调性的步骤：