冀教版七年级上册 5.4 一元一次方程的应用课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
一元一次方程的应用
思考：
1、将一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？
2、等量关系：
(圆柱的体积= )
3、如何根据等量关系列出方程？
旧水箱的容积=新水箱的容积
sh=πr h
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m
2
1.6
4
x
π×2 ×4
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解得： x=6.25
6.25
因此，高变成了 米
列方程时， 关键是找出问题中的等量关系.
点拨：
π×1.6 × x
π×2 ×4= π×1.6 × x
解：设水箱的高变为 x 米，
我们可以把方程看做实际问题的一个数学模型.
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
　解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2
∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
则它的长为(x+1.4)米，
根据题意，得
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+0.8=10÷2
2x=4.2
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2
x
x+0.8
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据
题意，得
x+x=10÷2
x=2.5
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
x
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
比较
小亮求出50个数据的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成为51个数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个平均数是多少？
解：设原来的50个平均数为x，则可列方程
50x+x=51×51，
解得x=51.
所以原来的50个平均数是51.
解：设每千克苹果的售价是x元.
根据题意，得
5x+2×2x =30-3.
解这个方程，得
x=3.
答：每千克苹果的售价是3元.
列方程解应用题：
1.小莹用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，每千克苹果的售价是多少元？
2.在一次竞赛中有A，B两组题，大刚平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题.他用了100分钟做了100道题，大刚做了多少道A组题？
（1）这个问题中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）选取问题中的一个未知量并用x表示，利用表格表示出其他的未知量；
（3）题目中的等量关系是什么？
（4）列出方程并给出解答.
解：（1）已知量：平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，100分钟做了100道题
未知量：A组题的道数及用得时间，B组题的道数及用得时间
（2）设做A组题用了x分钟，则
A组题/分钟 B组题/分钟
x 100-x
（3）A组题道数+B组题道数=总共100道题
（4）根据题意，得 4x+ （100-x）=100
解这个方程，得 x=20
4 ×20=80（道）
答：大刚做了80道A组题.
6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人.然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）.问：亮出平均数是11的人原来心中想的数是多少？
解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以： 14-x+20-x=4×2， 34-2x=8， 2x=26， x=13. 答：亮出11的人原来心中想的数是13．
列方程解应用题：
1.大小两台拖拉机共耕了5公顷土地.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机耕地x公顷.根据题意得
1.5x+x=5
解得 x=2
5-x=3
答：小拖拉机耕地2公顷，大拖拉机耕地3公顷.
2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？
解：设这一天出售的成人票x张，那么学生票售出（128-x）张.根据题意得
10x+10×60%（128-x）=912
解得 x=36
128-x=92
答：这一天出售的成人票36张，学生票92张.
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明.小明的爸爸能追上小明吗？
情景引入
（1） 爸爸追上小明用了多少时间？
（2） 追上小明时距离学校还有多远？
思考：
分析：设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 速 度 路 程
小 明
小明爸爸
等量关系:　小明走的路程=爸爸走的路程
80 (5 +x)米
180x米
80米/分钟
180米/分钟
(5+x)分钟
x分钟
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，
　　　根据题意，得
180 x = 80×5 + 80 x
解方程得： x = 4
(2)1000－180×4=280（米）
答：爸爸追上小明用了4分钟，此时
离学校 还有280米.
①追及问题：
男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：
男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
A
B
C
A
B
C
行程问题
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系的重要方法是：
找出等量关系，列出方程.
画线段图.
列方程解应用题：
1.甲、乙两人从相距1 200米的两地同时出发，相向而行. 甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？
解：设两人x分钟后相遇，依题意可得
70x+50x=1200
解得 x=10
答：10分钟后两人相遇.
2.一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发 时后，一位老师骑摩托车从原路经 时赶上学生.求摩托车的速度.
解：设摩托车的速度为x千米/时，依题意可得
x=4 × （ + ）
解得 x=28
答：摩托车的速度为28千米/时.
列方程解应用题：
1.点燃两支等长的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽.同时点燃两支蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍？
解：设x小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍.
根据题意，得
1- x=2(1- x).
解这个方程，得
x=2.4.
答：2.4小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍.
2.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
解：设还需x小时完成.
根据题意，得
× +( + )x=1.
解这个方程，得
x=2.2.
答：还需2.2小时完成.
1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，
则售价是__________元.
3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是
________元.
试一试
利润 = 售价－进价
打 x 折的售价=
利润率 =
进价
利润
原价×
450
192
6.5
例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
仔细审题！
[分析]：若设每件衣服的成本价为x元，
那么每件衣服标价为__________元；
每件衣服的实际售价为______________ 元；
每件衣服的利润为__________________元.
由此，列出的方_____________________
解方程，得x=______
因此每件服装的成本____元.
(1+40%)x
(1+40%) ·x·80%
(1+40%) ·x·80%－x
(1+40%) ·x·80%－x=15
125
125
进价、售价、利润和利润率之间的关系是：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价
商品的利润率 =
商品售价 – 商品进价
商品进价
1、进价为50元的商品，老板以60元的价格出售，其中的利润是___元.
2、某商品进价为500元，标价是800元，若打8折出售，则售价是____元，利润是________元，利润率是____.
3、一件商品，进价是200元，提高40﹪标价，则标价是________元，再以8.5折出售，则售价是________元，利润是________元，利润率是________.
尝试练习
10
640
140
28﹪
280
238
38
19﹪
如果例6的题目中的条件不变，除了可以求“每件商品的原价”之外，你还能提出一个新的问题吗？根据你提出的问题，列出一元一次方程求解，并与同学交流.
如果按原价的八折出售，则利润率又是多少？
设利润率为x，例题已经求出原价为2300元，
则可得
解得x=0.022.
所以按8折出售的利润率为2.2%.
1.填写下表：
商品名称 售价/元 进价/元 利润/元 利润率
钢笔 15 12
笔记本 8 3
文具盒 15 20%
3
25%
5
60%
3
18
2.李老师于2011年8月到银行将30000元现金存三年定期储蓄.在网上使用“存款利息计算器”计算可知，到期本息合计将共得34500元.三年定期储蓄的年利率是多少？
解：设三年定期储蓄的年利率是x.
根据题意，得
3×30000x+30000=34500.
解这个方程，得
x=5%.
答：三年定期储蓄的年利率是5%.
1.（1）如果三个连续奇数的和是81，求这三个连续奇数；
（2）如果三个连续奇数的和是47，求这三个连续奇数.
解（1）设第一个奇数是x .
根据题意，得 x+（x+2）+（x+4）=81.
解这个方程，得 x=25.
答：这三个连续奇数是25，27，29.
（2）设第一个奇数是x .
根据题意，得 x+（x+2）+（x+4）=47.
解这个方程，得 x= .
答：这三个连续奇数是 ， ， .
2.一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米.有一个内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全部用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？
解：设可以盛满x杯.
根据题意，得
π · 62×10 · x=π ·252×35
解这个方程，得
x ≈ 60.76.
答：可以盛满60杯.
2、找准数学模型.
1、列方程的关键是正确找出等量关系.
3、正确理解题意，并解答.
Byebye！