湖南师大附中2022一2023学年度高二第一学期入学考试
数学参考答案
二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
A
B
C
BC
AB
BCD
BCD
B【解析】因为2=(-1)+(a-1)i为纯虚数，所以d2-1=0,a-1≠0，即a=-1,因此
1.
2.C【解析】易知事件A与事件B互斥，且PA)=号，P(B)=号，所以P(AUB)=PA)十P(B)=
PA+1-PB)=吉+1-号-号
3.D
【解析】由(2)
<1,即x-x-6>0,解得x<-2或x>3,故A={xx<-2或x>3}:
由log(x十a)<1,即0
知，B是A的真子集，所以一a十4一2或一a≥3，解得a≥6或a一3.
4.D【解析】因为sinA=sinB,由正弦定理有a=b,根据余弦定理有c2=a2十b-2 abcos C
=2a2-2a2cosC,且c2=2a2(1+sinC),故有sinC=-cosC,即tanC=-1,又C∈(0，π)，所以C
=3n
41
5.C【解折】由sin(a+)=号可得cos(2a+吾)=1-2simr(。+)=1-8-
则cos(2a-酒）=cos(5-2a)=cos[x-(2a+)]=-cos(2a+晋）=-号.
6.A
【解析】因为f(x)的定义城为R,且f(-x)=(-x)十3-=x2+3=(x),则f(x)为R
上的偶函数，则a=f(log:3）=f(-log3)=f(log3,又可知f(x)在(0，十∞)上单调递增，且
1g3>1g2E=号-(0)>1-100>101，所以f1g,3)>f（()）)>f10,即a
>c>b.
7.B【解折】由x∈[0，]可得2x-9∈[-9号-]，由画数fx)在[o,号]上是增画数且0<9
<受可得，-登所以≤
又当x(o,）时，2x-g(一e,g-)由fx)在(o.）上有最小值，可得-9>受
2
所以受综上所速，百≤<晋
8.C【解析】函数f(x)在R上单调递减，
3,≥0，
2
则002+(4a-3)·0+3a≥log(0+1)+1,
高二数学（附中版）参考答案一1
在同一直角坐标系中，画出函数y=f(x)和函数y=2一x的图象，如图：
由图象可知，在[0，十∞)上，f(x)=2一x有且仅有一个解，故在（一∞，0）上，
1f()1=2-x有且仅有-个解，当3a>2即a>号时，联立+(4a-3)x+3a=
2-x,
即x2+(4a-2)x+3a-2=0,x<0,则△=(4a-2)24(3a-2)=0,
解得a=子或1（含去），当a=是时，方程可化为(x+2)'=0x=-
2符合题
意；
当1≤3a≤2，即号9.BC【解析】对于A,若m⊥a,L,n有可能在平面a内，故A错误；
对于B,若1∥a,m∥l,m⊥B,由空间线面平行垂直的性质定理可知a⊥B,故B正确；
对于C,若m,n为异面直线，m∥a,n∥a,m∥B,n∥B,根据面面平行的判定定理可得a∥B,故C正
确；
对于D,若aB,a⊥Y,有可能Y∥B,故D错误.
10.AB【解析】易知0∈(0，π)，所以cos0∈(-1,1)，则A方·BC=(3AC+三AB)·
AC-A)=}A心+号AC.A店-号A=3-号+号×3×2×s0=}+2os0∈
(-号，号），所以访.C可能的取值为0，-子
11.BCD【解析】将10个数由小到大依次记为，x,x,x4,无，x6, ,x8,x,x0,对于A选项，当这
10个数分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8时，满足平均数为2，众数为2，与题意矛盾，A选项不符合
2(x-2)
要求；对于B选项，假设x。≥8，则方差2=
≥(2》≥6>3，标准差大于3，矛
10
盾，故假设不成立，B选项正确；对于C选项，假设x1≥8，因为第65百分位数为5，所以≥x
x=5,故平均数x=
10
0X6十5十5十5+8_2织2，矛盾，故假设不成立，C选项正确：对于
10
10
（x一4)2
D选项，假设1o≥8，则方差2=
≥4)2163
10
10≥0>2，矛盾，故假设不成立，D选
项正确.
12.BCD【解析】对于A,如图，连接AC,CD.因为在正方体ABCD
ABCD1中，BD⊥平面ACD,而点Q为线段AD1上一动点，所以CQC小
平面ACD1,因此BD⊥CQ,所以A错误；
对于B,如图，因为在正方体ABCD一ABCD中，平面ADDA1∥平面
BCCB,且平面ADD,A与平面BCCB的距离为正方体棱长2，而S△B,
=2,所以三棱维B-BCQ的体积V,四=V。m=号×号×2X2=号
为定值，因此B正确：
高二数学（附中版）参考答案一2湖南师大附中2022一2023学年度高二第一学期入学考试
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分：
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
蒙
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
和
太1.若=（公-1D十(a一1i为纯虚数其中aER则等于
A.1
B.i
C.-1
D.-i
散
h
大2在投邦一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是后事件A表示“小
部
于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验
中，事件AUB发生的概率是
都
A号
23
好
製
★3.已知集合A=()<,B={zlog(x+)<),若“x∈
期
A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
A.(-3,6)
B.[-3,6]
C.(-∞，-3)U(6,+∞)
D.(-∞，-3]U[6,+∞)
部
4.设△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=sinB,且
c2=2a2(1+sinC),则C=
A君
B
c
π
D.4
茶
5.若sin+)=号，则cos(2a)的值为
B22
9
C-a
2√2
9
高二致学诚题（附中版）第1页（共10页）
6.已知函数f(x)=x+31,设a=f(1og影3)，b=f(100a1),c
f()),则ab,c的大小关系为
A.a>c>b
B.c>a>b
C.ab>c
D.c>b>a
7.已知函数f(x)=sin(2x-p)(0在(0，)上有最小值，则9的取值范围是
A,)
B[,)
D.
x2十(4a-3)x十3a,x0
8.已知函数f(x)=
(a>0,且a≠1)在R上单
1og(.x十1)+1，x≥0
调递减，且关于x的方程f(x)|=2一x恰好有两个不相等的实数解，
则a的取值范围是
A[2号]U(
c[3,号u
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分.)
★9.设l,m,n表示三条不同的直线，a,3,Y表示三个不同的平面，下列四
个选项中，正确的是
A.若m⊥a,m⊥n,则n∥a
B.若l∥a,m∥l,m⊥3，则a⊥3
C.若m,n为异面直线，m∥a,n∥a,m∥3，n∥B,则a∥3
D.若a⊥B,a⊥Y,则Y⊥3
★10.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=3,
∠BAC=O,点D为BC的三等分点（靠近B
点)，则AD·BC可能的取值为
A.0
B.-1
C.-
5
3
高二致学诚题（附中版）第2页（共10页）