[分式的基本性质和约分]
一、选择题
1.[2021·河北] 若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.分式约分的结果是 ( )
A. B. C. D.
3.若分式中a,b的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值 ( )
A.扩大为原来的20倍 B.扩大为原来的10倍
C.缩小为原来的 D.不变
4.下列分式是最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
5.[2021 ·扬州] 分式可变形为 ( )
A. B.-
C. D.-
6.有下面三个式子的变形:=-;=-;=-.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
二、填空题
7.若=成立,则x满足的条件是 .
8.化简的结果是 .
9.不改变分式的值,将下列各式的分子、分母中的系数化为整数,并使其成为最简分式.
(1)= ;
(2)= .
三、解答题
10.约分:
(1); (2).
11.先约分,再求值:,其中x=-2,y=-.
[整体思想] 已知-=3,求分式的值.(提示:分式的分子与分母同除以ab)
答案
1.D 根据分式的基本性质可知,分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,所得分式与原分式相等,故=成立,选项D正确.
2.A ==.故选A.
3.D 分别用10a和10b去代换原分式中的a和b,得==,可见新分式与原分式相等.故选D.
4.C 5.D 6.B
7.x≠2
8.a+2 ==a+2.
9.(1) (2) 根据分式的基本性质,(1)中的分子、分母同时乘10,就可以把分子、分母中的系数0.2和-都化成整数;(2)中的分子、分母同时乘12,就可以把系数,±和均化成整数.即==;==.
10.解:(1)=-=-.
(2)==.
11.解:原式==.
当x=-2,y=-时,原式=.
[素养提升]
根据分式的基本性质,分式的分子与分母都除以ab,所得分式与原分式相等,再把-换成3计算即可.
解:由题意,得a≠0且b≠0.
分式的分子与分母都除以ab,得==.
因为-=3,所以-=-3,所以原式==.[分式的概念]
一、选择题
1.下列式子为分式的是 ( )
A.x-1 B. C.x D.
2.小亮花27.9元钱买了n块小蛋糕,下列哪个式子可用于计算每块小蛋糕的价钱 ( )
A.27.9+n B.27.9n
C. D.
3.[2021·衡阳] 要使分式的值存在,则x的取值范围是 ( )
A.x>1 B.x≠1
C.x=1 D.x≠0
4.[2021·丽水] 若分式的值是零,则x的值为 ( )
A.2 B.5
C.-2 D.-5
5.若x=-3,则分式的值为 ( )
A.1 B.-5
C.1或-5 D.0
6.下列分式中,分式的值一定存在的是 ( )
A. B.
C. D.
7.[2021·聊城] 如果分式的值为0,那么x的值为 ( )
A.-1 B.1
C.-1或1 D.1或0
二、填空题
8.写出一个含有字母m的分式: .
9.当x=2时,分式的值不存在,则m= .
10.当x=-1时,分式的值为 .
11.一组按规律排列的式子:,,,,,…,则第7个式子是 ,第n个式子是 (用含n的式子表示,n为正整数).
三、解答题
12.当x为何值时,分式的值满足下列条件:
(1)存在;
(2)为0;
(3)选择一个你喜欢的x的值,代入求分式的值.
13.李丽从家到学校的路程为s米,无风时她以a米/秒的速度骑车,便能按时到达.当风速为
b米/秒时,她若顶风骑行并按时到校,则
(1)她必须比以前提前多长时间出发 (请用代数式表示)
(2)当s=2000,a=8,b=3时,她必须比以前提前多长时间出发
[探究题] 对于分式:
(1)当a为何值时,它的值是0
(2)当a为何值时,它有意义
(3)当a为何值时,它的值是正数
答案
1.B
2.C 根据题意,知每块小蛋糕的价钱是元.故选C.
3.B 分式的值存在的条件是分母不为零,即x-1≠0,解得x≠1.故选B.
4.D 根据分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零,即x+5=0,且x-2≠0,解得x=-5.故选D.
5.B 6.B
7.B 要使分式的值为零,应使分子为零,即-1=0,所以x=±1.把x=1代入分母x+1中,分母不为零;把x=-1代入x+1中,分母等于0,舍去.所以x=1,故选B.
8.答案不唯一,如
9.-2 根据“分式的值不存在,则分母等于0”可得2+m=0,解得m=-2.
10.0 11.
12.解:(1)x≠1.(2)x=.
(3)答案不唯一,符合条件即可,如:当x=0时,原分式的值为2.
13.解:(1)-秒
(2)当s=2000,a=8,b=3时,-=-=150(秒),即她必须比以前提前150秒出发.
[素养提升]
解:(1)a=-2.
(2)a≠1.
(3)因为=,
所以欲使分式的值为正数,则需
解得a>-2且a≠1.
