[同分母分式的加减]
一、选择题
1.[2021·天津] 计算+ 的结果为 ( )
A.2 B. 2a+2
C.1 D.
2.[2021·兰州] 化简-的结果为 ( )
A.a-1 B.a+1
C. D.
3.[2021·天津] 计算+的结果是 ( )
A. B.
C.1 D.x+1
4.若=M+,则M的值为 ( )
A.-1 B.-2
C.-3 D.任意数
5.若0A.0 B.-2 C.2 D.1
二、填空题
6.+-= .
7.[2021·山西] 化简-的结果是 .
8.若=+,则A表示的式子为 .
三、解答题
9.计算:(1)+;
(2)[2021·无锡] -.
10.计算代数式-的值,其中a=1,b=2,c=3.
11.已知P=,Q=,用“+”或“-”连接P,Q共有三种不同的形式:P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种形式进行化简求值,其中a=3,b=2.
[判断说理题] 已知P=-,Q=(x+y)2-2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2,y=-1的条件下分别计算了P和Q的值.小敏说:“P的值比Q大”.小聪说:“Q的值比P大”.请你判断谁的说法正确,并说明理由.
答案
1.A
2.A 原式==a-1.故选A.
3.A
4.B -===-2.故选B.
5.B 根据分式的基本性质及绝对值的性质解答.因为0故选B.
6. +-==.
7. -==.
8.-a2 由题意,得=-==,
所以A=-a2.
9.解:(1)原式====2.
(2)原式=+=.
10. 本题通常先进行化简,再将字母的值代入求值,在化简时要注意能因式分解的要因式分解.
解:原式===c.
当c=3时,原式=3.
11.解:P+Q=+===.
当a=3,b=2时,P+Q==5.P-Q=-===.
当a=3,b=2时,P-Q==.Q-P=-===-.
当a=3,b=2时,Q-P=-=-.
(选择不唯一,从以上三种中选择一种即可)
[素养提升]
解:小聪的说法正确.
理由如下:化简后,P=x+y,Q=x2-y2.
当x=2,y=-1时,P=1,Q=3.
故Q>P,即小聪的说法正确.[通分]
一、选择题
1.对分式,,通分时,最简公分母是 ( )
A.24x2y2 B.12x2y2
C.24xy2 D.12xy2
2.分式,,的最简公分母是 ( )
A.(m+n)(m2-n2) B.(m2-n2)2
C.(m+n)2(m-n) D.m2-n2
3.下列对分式,,的通分过程,不正确的是 ( )
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.=
C.=
D.=
4.将分式,,通分后,各分式的分子的和为 ( )
A.6a B.6a+3 C.3a-3 D.3a+3
二、填空题
5.将分式,,通分,分母所乘的单项式依次为 , , .
6.写出两个分式,使得它们的最简公分母为6a2b,且其中一个分式的分母不含字母a,则这两个分式分别为 .
7.分式,的最简公分母是 .
三、解答题
8.求下列各分式的最简公分母:
,,.
9.通分:(1),,;
(2),;
(3),;
(4),.
通分:(1),,;
(2),,.
答案
1.D 2.D
3.D 按照通分的方法依次验证各个选项,找出不正确的选项.
4.B
5.12m2n 4n2 3
6.和(答案不唯一)
根据题意,两个分式可以为和.
7.6x3y(x-y)
8.解:分式,,的分母分别是3a(a-2),(a-2)(a+3),2(a+3)2,故这三个分式的最简公分母是6a(a-2)(a+3)2.
9.解:(1)最简公分母是18x3y2.
所以==,
==,
==.
(2)最简公分母是ab(x+1)(x-1),
==,
==.
(3)最简公分母是(a+1)2(a-1),
==,
==.
(4)最简公分母是(x+y)2(x-y),
==,
==.
[素养提升]
解:(1)因为三个分式的最简公分母是(a+2)2·(a-1)2,
所以==,
==,
==.
(2)因为三个分式的最简公分母是(a-b)(b-c)(a-c),
所以=,
=,
=.[异分母分式的加减]
一、选择题
1.已知x≠0,则+等于 ( )
A. B.
C. D.
2.化简-的结果正确的是 ( )
A.1 B.
C. D.x2+y2
3.计算-的结果为 ( )
A. B.
C. D.
4.计算++可得到 ( )
A.零 B.一次多项式
C.二次多项式 D.不为零的分式
5.化简-(a+1)的结果是 ( )
A. B.-
C. D.-
6.学完分式运算这一节内容后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法:原式=-==;
小亮的做法:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2-4;
小芳的做法:原式=-=-=1.
其中做法正确的是 ( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
7.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 ( )
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
8.若x=-1,y=2,则-的值等于( )
A.- B.
C. D.
9.[2021·临沂] 计算-的结果为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
10.计算:-= .
11.[2021·武汉] 计算-的结果是 .
12.[2021·衡阳] 计算:-x= .
13.已知与的和等于,则a= ,b= .
14.[2021·南充] 若x2+3x=-1,则x-= .
三、解答题
15.[2021·山西] 下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
-
=- 第一步
=- 第二步
=- 第三步
= 第四步
= 第五步
=- 第六步
任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
16.计算:(1)--;
(2) -(1+).
17.(1)化简:--;
(2)[2021·株洲] 先化简,再求值:-,其中a=.
18.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需2a天完成,丙单独做需a+2天完成,现三人合作完成这项工作,共需多少天完成
19.已知A=,B=,其中m>0.
(1)求A-B;
(2)由(1)中的结果判断A与B的大小关系,并说明理由;
(3)利用(2)中的结论比较大小: .(填“>”“<”或“=”)
[规律探究题] (1)计算:-= ,-= ,-= ;
(2)计算:++…+,当x=1时,求该代数式的值.
答案
A
1.C
2.B
3.C
4.A
5.A 原式=-=.
6.C
7.C 因为B=+=-==,所以A与B互为相反数.
8.D 原式===.将x=-1,y=2代入,得=.
9.A -=-==.故选A.
10.0 本题是分式的减法运算,要先通分,或先把约分.
11.
原式=-= = = .
12.1 原式=-===1.因此本题答案为1.
13.2 2 因为+=,所以+=,所以(a+b)x+2(-a+b)=4x,所以a+b=4,-a+b=0,解得a=b=2.
14.-2 因为x2+3x=-1,
所以x2=-1-3x,
所以x-====-2.
15.解:任务一:①三 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等 ②五 括号前是“一”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号
任务二:-.
任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分、通分时,应根据分式的基本性质进行变形等.
16.解:(1)原式=+-==.
(2)原式=-=.
17.解:(1)原式=--===-.
(2)原式=-=-===.
当a=时,原式= -4.
18.解:++=,
1÷==.
答:共需天.
19..解:(1)因为A=,B=,所以A-B=-==-.
(2)A0,所以m(m+1)>0,
所以-<0,即A-B<0,则A(3)<
[素养提升]
解:(1)
(2)原式=-+-+…+-=-=.
当x=1时,原式=.
