[无理数]
一、选择题
1.[2021·怀化] 下列数中,是无理数的是( )
A.-3 B.0 C. D.
2.有下列各数:0.020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),-2,0,,π,.其中无理数有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下面各正方形的边长不是有理数的是 ( )
A.面积为25的正方形
B.面积为的正方形
C.面积为27的正方形
D.面积为1.44的正方形
二、填空题
4.用计算器求下列各数的近似值:
(1)≈ (精确到0.0001);
(2)≈ (精确到0.1);
(3)≈ (精确到0.01);
(4)-≈ (精确到0.1).
5.[2021·河南] 请写出一个大于1且小于2的无理数: .
6.有六个数:0.123,(-1.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(每两个2之间依次多一个0).若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z= .
7.有一个数值转换器,如图,当输入的x的值为16时,输出的y的值为 .
8.若a1=1,a2=,a3=,a4=2,…,则在a1到a2021中,共有 个无理数.
三、解答题
9.(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请帮他求出正方形的边长;
(2)若小明想将两块边长都是6 cm的正方形纸板沿对角线剪开(如图①所示),拼成如图②所示的一个大正方形,请帮他求出这个大正方形的面积,它的边长是整数吗 若不是整数,请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.
[阅读探究题] 阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
∵<<,
∴可设=3+k(0
∴()2=(3+k)2,∴13=9+6k+k2,
则13≈9+6k,解得k≈,
∴≈3+≈3.67.
(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)
请回答以下问题:
(1)请你依照小明的方式,估算≈ (结果保留两位小数);
(2)请结合上述具体实例,概括出的公式:已知非负整数a,b,m.若a<答案
[无理数]
1.D -3,0,是有理数,是无理数.故选D.
2.C 无限不循环小数是无理数,其中0.020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),π是无理数,注意=3,它不是无理数.
3.C
4.(1)0.0447 (2)37.3 (3)7.43 (4)-55.9
-表示3127的算术平方根的相反数,因此只要计算出的近似值后再取其相反数即可.
5.(答案不唯一)
6.6 无理数有-2π,0.1020020002…(每两个2之间依次多一个0),共2个,则x=2;没有整数,则y=0;非负数有0.123,3.1416,,0.1020020002…(每两个2之间依次多一个0),共4个,则z=4,则x+y+z=6.
7.
8.1977 ∵12=1,22=4,32=9,42=16,…,442=1936,452=2025,
∴a1到a2021中,共有44个有理数,则无理数有2021-44=1977(个).
9.解: (1)正方形的边长为5 cm .
(2)大正方形的面积为72 cm2 ,它的边长不是整数,这个边长的值在8和9之间.
[素养提升]
(1)6.08 (2)a+
(1)∵<<,
∴可设=6+k(0∴()2=(6+k)2,
∴37=36+12k+k2,
则37≈36+12k,
解得k≈,
∴≈6+≈6.08.
故填6.08.[平方根和算术平方根]
一、选择题
1.[2021·南京] 3的平方根是( )
A.9 B. C.- D.±
2.(-11)2的平方根是( )
A.121 B.11
C.±11 D.没有平方根
3.的算术平方根是 ( )
A.± B. C.±2 D.2
4.一个自然数的一个平方根为a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是 ( )
A. B.a+1
C.a2+1 D.
5.若m是169的算术平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根是 ( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
二、填空题
6.x是9的平方根,则x的值为 .
7.计算:-= .
8.若7是m的一个平方根,则m的另一个平方根是 ,m= .
9.要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m.
10.9-2的算术平方根是 .
11.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
三、解答题
12.求下列各数的平方根:
(1)0.49; (2)1; (3)144.
13.求下列各数的算术平方根:
(1)100; (2)2; (3)(-3)2.
14.求下列各式的值:
(1)±; (2)-;
(3); (4).
15.自由下落物体的下落高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2,一个铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间
[程序设计与规律探究题] 图是小刚设计的程序,请你根据该程序回答下列问题.
(1)填写表格.
输入的x的值 -3 -2 -1 1 2 3
输出的答案
(2)发现的规律是 .
答案
[平方根和算术平方根]
1.D ∵±的平方是3,∴3的平方根是±.
2.C ∵(-11)2=121,∴(-11)2的平方根是±11.
3.B =2,2的算术平方根是.故选B.
4.D 设这个自然数为x.∵x的平方根为a,∴x=a2,∴与之相邻的下一个自然数为a2+1,其算术平方根为.
5.C
6.±3
7.- -=-=-.
8.-7 49 由题意,得m的平方根有两个,它们互为相反数,所以另一个平方根为-7,m=72=49.
9.1.1 =1.1.
10. 9-2=,而的算术平方根是.
11.2 根据题意知x+1+x-5=0,解得x=2.
12.解:(1)±=±0.7.
(2)±=±=±.
(3)±=±12.
13.解:(1)=10.
(2)==.
(3)==3.
14.解:(1)±=±13. (2)-=-8.
(3)=.(4)==4.
15.解: 将h=19.6代入h=4.9t2,得t2=4,所以t=2,t=-2(不合题意,舍去).故铁球到达地面需要2 s.
[素养提升]
(1)-1 -1 -1 1 1 1
(2)当输入的x的值为正数时,输出的答案为1;当输入的x的值为负数时,输出的答案为-1