湘教版数学八年级上册课课练：4.2 不等式的基本性质（2课时，Word版，含答案）

[不等式的基本性质1]
一、选择题
1.若a>2,则下列各式中错误的是 (　　)
A.a+2>4 B.a+5>7
C.2-a>0 D.a-2>0
2.不等式3y<2y+8,移项正确的是 (　　)
A.3y-2y>8 B.3y-2y<8
C.3y+2y>8 D.3y+2y<8
3.下列变形不正确的是 (　　)
A.由b>5得4a+b>4a+5
B.由a>b得bC.若a-5>b-5,则a>b
D.若a>b,则a+c>b+d
二、填空题
4.若x”“<”或“=”).
5.根据不等式基本性质1,用“<”或“>”填空:
(1)若a-1>b-1,则a　　　　b;
(2)若a+3>b+3,则a　　　　b.
6.实数x,y在数轴上对应点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)x+2　　　　y+2;
(2)x-y　　　　0.
7.三角形的两边长分别为2和8,若该三角形第三边长为奇数,则该三角形的第三边长为　　　　.
三、解答题
8.说出下列不等式变形的依据:
(1)由x-0.5>2,得x>2.5;
(2)由2-3x>3-5x,得2-3>3x-5x.
9.把下列不等式化为x>a或x(1)x+3>2;　　(2)6x<5x-1.
10.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若a-b>0,则a>b;
(2)若a-b=0,则a=b;
(3)若a-b<0,则a这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
[实际应用题] 小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜,爸爸为了考一考小雨,让小雨在四个大西瓜上依次写上①②③④后,按质量由小到大的顺序排列出来(不用称),小雨用一个简易天平操作,操作如图.(操作过程中,天平自身损坏忽略不计)
根据实验,小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了.你认为小雨通过上述实验能比较出它们质量的大小吗 请说明你的理由,并与同学交流.
答案
[不等式的基本性质1]
1.C
2.B
3.D　 c,d之间的大小关系不知,根据不等式的基本性质1,不等式两边同时加上同一个数或式,不等号方向不变,故D选项错误.
4.<　 根据不等式基本性质1,∵x∴x-25.(1)>　(2)>
6.(1)<　(2)<　 由数轴知x7.7或9　 设该三角形的第三边长为x,由三角形的三边关系可得x>8-2,且x<8+2,即
x>6,且x<10.又因为x为奇数,所以x的值为7或9.
8.解:(1)不等式两边同时加上0.5,由不等式基本性质1,即得x>2.5.
(2)不等式两边同时加上3x-3,由不等式基本性质1,即得2-3>3x-5x.
9.解:(1)将3移项,得x>-1.
(2)将5x移项,得x<-1.
10.解:(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)
=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
=b2+3.
因为 b2≥0,所以b2+3>0,
所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
[素养提升]
解:能.理由:由题意,得①>②,②+③>①+④,①+②=③+④.因为①>②,②+③>①+④,所以②+③>①+④>②+④,所以③>④.因为①+②=③+④,所以①-③=④-②.又因为②+③>①+④,所以②-④>①-③=④-②,所以②>④,所以①>②>④,所以①-③=④-②<0,所以③>①.
综上,③>①>②>④.[不等式的基本性质2,3]
一、选择题
1.若-2a<-2b,则a>b,其依据是 (　　)
A.不等式基本性质1 B.不等式基本性质2
C.不等式基本性质3 D.等式基本性质3
2.已知4>3,则下列结论一定正确的是 (　　)
①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a.
A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.①②③
3.[2021·上海] 如果m>n,那么下列结论错误的是 (　　)
A.m+2>n+2 B.m-2>n-2
C.2m>2n D.-2m>-2n
4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的是 (　　)
A.a-c>b-c B.a+cC.ac>bc D.<
5.由xay,则a应满足的条件是 (　　)
A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
6.若x+aay,则(　　)
A.x0 B.xC.x>y,a>0 D.x>y,a<0
二、填空题
7.若ax>b,ac2<0,则x　　　 .
8.已知a>b,则-4a+5　　　　-4b+5.(填“>”“=”或“<”)
9.若<,则a　　　　0.
三、解答题
10.根据不等式的基本性质将下列不等式化为xa的形式:
(1)-x<; (2)x>-x-6.
11.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍,设招聘甲种工人x人.请根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为x>a或x12.阅读下面解题过程,再解答问题.
已知a>b,试比较-2021a+1与-2021b+1的大小.
解:因为a>b,①
所以-2021a>-2021b.②
故-2021a+1>-2021b+1. ③
(1)上述解题过程中,从第　　　　步开始出现错误;
(2)错误的原因是什么
(3)请写出正确的解题过程.
[推理题] 对于下列问题:a,b是实数,若a>b,则a2>b2.如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的 下面给出两种改法:(1)a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2;(2)a,b是实数,若ab2.试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确
答案
[不等式的基本性质2,3]
1.C
2.C　 ①中a的符号未定,不等号的方向也就不能确定,故不一定正确;②③正确.
3.D　 ∵m>n,∴根据不等式的基本性质3,可得-2m<-2n.
4.B　 因为a,错用了不等式基本性质3.
5.D　 不等式两边同乘a后不等号方向改变,故a是一个负数.故选D.
6.B　 由x+aay,知a<0.故选B.
7.<　 由ac2<0可知a<0,所以不等式ax>b两边同除以一个负数,不等号方向要改变.
8.<
9.<　 不等式两边同乘-12,不等式变为3a>4a.又因为3<4,所以a<0.
10.解:(1)x>-1.(2)x>-6.
11.解:由题知招聘甲种工人x人,则招聘乙种工人(150-x)人.
依题意,得150-x≥2x.
不等式两边都加上x,得150≥x+2x,
即3x≤150.
不等式的两边都除以3,得x≤50.
12.解:(1)②
(2)错误地运用了不等式基本性质3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变.
(3)因为a>b,所以-2021a<-2021b,
故-2021a+1<-2021b+1.
[素养提升]
解:这两种改法都正确.理由如下:
(1)由a>b>0,利用不等式基本性质2,
得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.
(2)由a得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.