[二次根式的除法]
一、选择题
1.化简的结果为( )
A. B. C. D.
2.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
A. ÷==
B. ÷=
C. ÷==
D. ==
4.已知一个三角形的面积为,一边长为,则这条边上的高为 ( )
A.4 B.2 C. D.2
5.方程x=的解是 ( )
A.x= B.x=3
C.x= D.x=6
6.式子÷÷的运算结果应在 ( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
7.计算÷×的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
8.计算的结果是 .
9.已知a=,b=,用含a,b的式子表示= .
10.用“<”或“>”连接下式:
- × ÷-3.
三、解答题
11.化简或计算:
(1);
(2)÷.
12.计算:5÷×.
解:5÷×
=5÷1……(第一步)
=5.……(第二步)
上面的做法是从第 步开始出现错误,请你加以改正.
13.解二元一次方程组:
14.据研究,从高空抛物到落地所需的时间t(秒)和高度h(米)近似地满足公式t=(不考虑风速的影响).
(1)从50米的高空抛物到落地所需时间t1的值是多少
(2)从100米的高空抛物到落地所需时间t2的值是多少
(3)t2是t1的多少倍
15.一个底面为 cm× cm的长方体玻璃容器中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了 cm,那么铁桶的底面边长是多少
[方程思想] 已知实数a,b满足+=0,试求2a·÷的值.
答案
[二次根式的除法]
1.B
2.B 根据二次根式除法法则的条件可知解得x≥3.故选B.
3.C 在A项中,÷=×==5,所以A项错误;在B项中,2≠2×,应先把2化成假分数再计算,所以B项错误;C项正确;在D项中,被开方数是负数,不符合公式要求,错误.故选C.
4.A 根据题意,得2÷=2=4.
5.B x=,x=3,x=3.
6.B 原式==.∵1<<2,∴÷÷的运算结果应在1和2之间.故选B.
7.B
8.5 =====5.故答案为5.
9.或
====.
因为a=,b=,所以=.
10.> -×=-,÷-3=-,由->-可得答案.
11.解:(1)===.
(2)÷===.
12.解:一
改正:5÷×=5××=1.
13.解:
①+2×②,得7x=7,解得x=.
①×3-②,得7y=7,解得y=.
所以原方程组的解为
14.解:(1)当h=50时,t1===.
(2)当h=100时,t2===2.
(3)∵==,∴t2是t1的倍.
15.解:铁桶的底面积为
=
=3×50
=150(cm2).
所以铁桶的底面边长为=5(cm).
[素养提升]
解:要使+=0成立,必须有
解得
2a·÷
=2a·
=2a.
当a=,b=12时,原式=2××=×=×2=.
[点评] 用方程思想解题,将等式+=0转化为方程组,解这个方程组就可求出a,b的值,再将2a·÷化简后代入求值.[二次根式的乘法]
一、选择题
1.[2021·株洲] 计算×的值为 ( )
A.4 B.4 C. D.2
2.下列计算正确的是 ( )
A.2×3=6×25=150
B.2×3=6×5=30
C.2×3=6
D.2×3=5
3.一个长方形的长为 cm,宽为 cm,则该长方形的面积为 ( )
A.3 cm2 B.9 cm2
C.3 cm2 D.3 cm2
4.下列各数中,与的积为有理数的是 ( )
A. B.3 C.2 D.3
5.已知m=×(-2),则有 ( )
A.5C.-5二、填空题
6.×= .
7.计算:-3×2= .
8.计算:3×5× = .
9.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=·(a>b),则5※3= .
三、解答题
10.计算下列各题:
(1)×; (2)6×(-2);
(3)-×;
(4)×(-)×-;
(5)××.
11.已知一个长方体的长、宽、高分别是,,,则这个长方体的体积为多少
[规律探究题] 按规律排列的二次根式:,,,,….
(1)根据你发现的规律猜想第n个式子是多少
(2)当n=8时,求它与前面共8个二次根式的积.
答案
[二次根式的乘法]
1.B
2.B 利用二次根式的乘法运算法则化简可求,2×3=6×5=30.故选B.
3.C 根据长方形面积公式即可得出.
4.C 因为×=,而为无理数,所以选项A错误;因为3×=3,是无理数,所以选项B错误;2×=14,是有理数,所以选项C正确;因为3×=3,是无理数,所以选项D错误.故选C.
5.A m=×(×)=×()2×=2=.∵25<28<36,∴<2<,即56.6 根据二次根式的乘法法则,×==6.
7.-30
-3×2=-6=-30.
8.6
3×5× =3×5××××==6.
9.4
10.解:(1)原式===4.
(2)原式=-6×2×=-12×=-12×9=-108.
(3)原式=-
=-
=-24.
(4)原式=××
=×120
=60.
(5)××=××===4.
11.解:长方体的体积=长×宽×高=××===10.
[素养提升]
解:(1)∵=,=,=,=,…,
∴第n个式子是.
(2)当n=8时,=,它与前面共8个二次根式的积为×××××××=2×3×4×5×6×7×8×3=120960.
