第二十一章 一元二次方程单元检测试题（有答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
3．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2﹣2k﹣3＝0的常数项等于0，则k的值等于（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
7．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．3或﹣3 B．3 C．﹣3 D．1
8. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）
A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　 　．
12．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　 　．
13．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝　 　．
14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
15．若x1，x2是方程3x2﹣x﹣4＝0的两根，则＝　 　．
16．已知关于x的方程x2﹣2x+n﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么|n﹣2|+n+1的化简结果是　 　．
17. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为　 　．
18．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2019年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2021年底贫困人口减少至1万人．设2019年底至2021年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　 　只粽子，利润为　 　元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式两边除以n即可．
【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，
∴4n2﹣4mn+2n＝0，
∴4n﹣4m+2＝0，
∴m﹣n＝．
故答案是：．
12．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　﹣3　．
【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．
【解答】解：2x﹣4＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：
4+2m+2＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝　﹣4　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4代入数值计算即可．
【解答】解：由于x1+x2＝3，x1 x2＝﹣2，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣2﹣2×3+4＝﹣4．
故本题答案为：﹣4．
14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　x3＝﹣4，x4＝﹣1　．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1．
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
15．若x1，x2是方程3x2﹣x﹣4＝0的两根，则＝　　．
【分析】由根与系数的关系求得x1+x2＝，x1 x2＝﹣，然后将其代入代数式进行求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣4＝0的两根，
∴x1+x2＝，x1 x2＝﹣，
∴＝＝，
故答案为．
16．已知关于x的方程x2﹣2x+n﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么|n﹣2|+n+1的化简结果是　3　．
【分析】根据根与系数的关系得出b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（n﹣1）＝﹣4n+8＞0，求出n＜2，再去绝对值符号，即可得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+n﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（n﹣1）＝﹣4n+8＞0，
∴n＜2，
∴|n﹣2|+n+1
＝2﹣n+n+1
＝3．
故答案为：3．
17. 解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣2020，
所以2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab
＝2×2﹣（﹣2020）
＝2024．
故答案为：2024．
18．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
9（1﹣x）2＝1，
故答案是：9（1﹣x）2＝1．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出（300+100×）只粽子，利润为 （1﹣m）（300+100×）元．
（2）令（1﹣m）（300+100×）＝420．
化简得，100m2﹣70m+12＝0．
即，m2﹣0.7m+0.12＝0．
解得m＝0.4或m＝0.3．
可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多．
答：当m为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．