2.2 第1课时 合并同类项 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.2 第1课时 合并同类项
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1. 理解同类项的概念，会判断同类项.
2. 理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.
3. 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：知道同类项的概念，会识别同类项.
难点：掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
新知导入
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
新知讲解
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，如果通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t+120×2.1t，
即100t+252t.　
怎样化简这个式子呢？
新知讲解
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2 = _________,
100×(-2)+252×(-2) = _________；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t = _________. 　
704
-704
352t
运用了分配律.
100t+252t=（100+252）t=352t
新知讲解
探究：
(1) 100t-252t =( ) t；
(2) 3x2+2x2=( ) x2；
(3) 3ab2-4ab2=( ) ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
新知讲解
像100t 与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2 这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
2.所含的字母相同，和顺序无关
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
新知讲解
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2.
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
交换律
结合律
逆用分配律
如何合并同类项
新知讲解
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
针对训练
下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
（2）3a+2b=5ab
（3）5y2-3y2=2
（4）4x2y-5xy2=-x2y
（5）3x2+2x3=5x5
（6）a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
新知讲解
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
新知讲解
例1 合并下列各式的同类项：
(1)xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
= (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab
= (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab
=－b2 + 2ab.
(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
新知讲解
合并同类项时要注意“一相加，两不变”：
“一相加”是指各同类项的系数相加；
“两不变”是指字母连同它的指数不变.
针对训练
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
( )
( )
( )
( )
×
×
√
×
错因：不是同类项不能合并
错因：系数合并对了，但是字母和字母的指数不变
错因：不是同类项不能合并
新知讲解
例2 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
新知讲解
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
新知讲解
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；
第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。
第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
新知讲解
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
课堂练习
1．下列各式中，与－ab2是同类项的是( )
A．－3ab2　　 B．4a2b　　
C．3ab　　 D．2a2b2
A
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
A
课堂练习
3.计算3x2-x2的结果是( )
A.2 B.2x2 C.2x D.4x2
B
合并同类项时，只需要系数相加，其他都不用变
4.若单项式 2x2ym 与-xny4可以合并成一项,则 nm = .
16
两个单项式能合并，说明这两个单项式是同类项.
课堂练习
5．合并下列各式的同类项：
(1)5m＋2n－m－3n；
(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2；
(3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.
解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.
解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6.
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn.
课堂练习
6.求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1.
解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2，y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.
课堂练习
7．某学校组织七、八年级全体学生参观革命老区西柏坡，七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆，八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆，每辆车恰好坐满．
(1)用含x，y的式子表示该学校七、八年级的总人数；
(2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：(1)七、八年级的总人数为：45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y.
(2)当x＝4，y＝7时，105x＋90y＝105×4＋90×7＝1 050.所以该学校七、八年级共有1 050名学生．
课堂总结
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同，相同字母的指数相同；
（2）与系数无关，与字母的排列顺序无关.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
(一加两不变)
两无关
谢谢
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