《智慧广场-植树问题》（教案）青岛版四年级上册数学

《智慧广场-植树问题》教学设计
一、教学目标：
1.了解在一条线段上植树时三种情况，能阐述在不同情况下棵数与间隔数的关系，并运用这些规律解决实际生活中的问题。
2．通过小组合作、观察、、画图、推理等活动探索出不同情况下棵数与间隔数的关系，从而建立植树问题的模型。在学生的探究过程中渗透数形结合、一一对应的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
教学重点：
理解不同情况下植树的棵数和间隔数的关系。
教学难点：
探寻规律，建构数模，根据不同情况选择正确方法解决生活中的实际问题。
三、教学准备
教师：课件、探究单学生：铅笔、橡皮、直尺
四、教学思路设计
（一）、提出要求，渗透数形结合思想
在教学过程中,要对数形结合思想做到了有意识的渗透,先鼓励学生“根据要求，按照自己的想法栽一栽” ，进行“实地”植树。在学生合作探索的过程中,孩子们借助直观形象的图形把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,并从中获得了一种解决问题的方法和策略。然后,引导学生对比图形,为解决问题找到了一种简捷有效的方法。这样的数学活动，既体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，又使学生的思维水平得到了提升。
（二）、质疑问难，理解一一对应思想
“间隔”与“树”之间所存在的关系是“植树问题”的灵魂。所以我让学生通过观察小树的栽法来理解不同情况下间隔数与棵数之间的关系，通过直观的多媒体演示，在学生验证了两端都栽时，棵树比间隔数多 1的规律之后，再来验证推理“只栽一端”和“两端不栽”的情况下棵数与间隔数之间的关系就水到渠成了。然后用一一对应的方法，一棵树一个间隔，最后还多出一棵树或少了一棵树，很清楚的发现棵数多 1或少 1的 1源自哪里？
(三)、应用拓展，培养数学建模思想。
在经历了“提出猜想——举例验证——完善规律”的过程之后，建立模型就显得尤为重要。在引导学生运用规律解决例题的同时，“植树问题”的模型也成功的构建起来了。然后引导学生拓展模型来解决生活中的实际问题，以实现“形式的”数学知识向现实生活的复归，让学生感受数学的思想方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识。总之本课的设计力求让学生经历“模拟种树——猜测规律——验证规律——建构模型——运用规律”的学习过程，创设激发学生共鸣的情景，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使思维发展有了凭借，也使数学思想方法真正得以渗透.
五、教学流程设计
（一）情境导入，引出课题
1.游戏导入，激发兴趣。
师：老师听说咱们班同学们都喜欢做游戏，上课之前我们先来做一个手指游戏，请大家跟着视频一起做。（课件播放视频）
师：同学们做的真棒，别着急，我们的游戏还没结束，接下来我们看看谁有一双善于发现的眼睛，请大家伸出你的右手，五指伸直，并拢张开，观察一下，你能发现哪些数学信息？
预设生：五根手指、四个指缝.....
师：非常好，同学们观察得很仔细，每两个手指中间都有一个缝隙，像手指缝这样，在两个物体中间的空格或空隙，在数学上有一个专属名字，叫做间隔。（板书：间隔）
师：数一数，我们的五根手指有几个间隔？4根呢？3根呢？两根呢？
师：孩子们，观察得非常仔细。看来我们班同学都有一双善于发现的眼睛。
2.联系实际，引入课题。
师：想一想，在生活中你还发现哪些有间隔存在的事物？
预设生：课桌、排队、文字......
师：同学们说的真丰富，像你们说的这些有间隔存在的问题，在数学上也有一个统一的名字，叫植树问题。今天我们就一起研究一下植树问题。
（二）合作探究，学习新知
1.创设情境，引出问题。
师：我们知道植树可以净化空气，美化环境，光明小学要美化校园环境，你们愿意化身小设计师，帮助他们设计植树方案吗？
师:请看大屏幕(课件出示题目，化繁为简把 50米改成 20米），咱请一位同学大声读出来。
师，接下来是做数学题最关键的一步，提取数学信息。
师，你很厉害，把所有的数学信息都提取出来了，尤其是一旁谁能，告诉老师一旁能给我们带来哪些信息？
2.探究新知，建构模型
师：现在信息和问题都明确了，请同学们小组合作，用画图的方式，把你们的方案填到探究单上，看看到底能种多少棵树？
（找小组代表上台演示，介绍自己的方案，教师引导学生说出三种方案：两端都栽、只栽一端、两端都不栽）
师：仔细观察这三种方案，你能发现哪些相同之处？
师：为什么间隔数都是 4？
师：这个同学说的真好，这就用到了我们二年级学的平均分。
师：为什么同样是 20米的小路，同样是每五米一棵，间隔数都是四，树的棵数却不同？棵数与间隔数之间到底存在怎样的关系？
我们一起来研究一下。
（找 5名同学上台站队模拟种树，探索棵数与间隔数的关系）
最总总结出：
两端都栽：
棵树=间隔数+1
只栽一端：棵树=间隔数
两端都不栽：棵树=间隔数-1
3.提升难度，活跃思维回归教材，把 20米小路改回 50米小路，进行基础测试
（三）运用模型，解决问题
1.学校有一条长 60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵，有( )个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗;如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。
2.把一根木头锯成 5 段，每锯段一次需要 6 分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）3.为了保护一棵古树，园林处要为它做一个 30 米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？
（四）课堂小结，巩固新知
学生谈谈这节课的收获，教师总结全课及本节课数学思想和方法。
《植树问题》课后反
“植树问题”是四年级上册“智慧广场”的内容。本节课我通过手指游戏引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中加深对植树问题数学模型的认识与理解。本节课我化繁为简，从简单问题入手，从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。通过数形结合的方式，学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，因此我觉得在植树问题中，解题不是主要的教学目的，主要任务是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。下面结合我执教的“植树问题”一课，谈谈我的做法和感悟。先来说说我觉得比较成功的几点做法：
一、课前活动，激发兴趣。课前手指游戏，与孩子们一起做了观察手指的活动，从学生真实的生活中挖掘素材。以学生灵巧的小手为载体，目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来。从活动效果来看，一方面孩子初步理解“间隔”与“间隔数”，知道在我们生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题。另一方面，五指张开就是植树问题中“两端都栽”的情况，让学生在找间隔交流方法的过程中初步感知规律，感受用规律解决问题的简便性，为下面的学习做好铺垫。
二、提出要求，渗透数形结合思想，在教学过程中,我对数形结合思想做到了有意识的渗透,先鼓励学生“根据要求，按照自己画一画”。在学生自主探索的过程中,孩子们借助直观形象的图形把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,并从中获得了一种解决问题的方法和策略。
三、质疑问难，理解一一对应思想在学生举例验证了两端都栽时，棵树比间隔数多 1的规律之后，我提出质疑：“你们知道为什么会存在这样的规律吗？”然后通过直观的多媒体演示，一棵树一个间隔，一一对应后，最后还多出一棵树，很清楚的发现棵数多 1的 1源自哪里？在学生了解一一对应的方法之后，让学生用一一对应的思想推理“只栽一端”和“两端不栽”的情况下棵数与间隔数之间的关系就水到渠成了。至此学生不仅理解了不同情况下棵数与间隔数之间的关系，还在潜移默化中掌握了一一对应的数学思想。
总之，一一对应数学思想的渗透，看似只是简单的一个对一个，却使学生从“知其然”到“知其所以然”，真正理解规律而不是死记公式。
四、应用拓展，培养数学建模思想。
数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。在引导学生运用规律解决例题的同时，“植树问题”的模型也成功的构建起来了。然后引导学生拓展模型来解决生活中的实际问题，以实现“形式的”数学知识向现实生活的复归，让学生感受数学的思想方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识。
不足：
1、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。
2.从检测效果来看，基础性的知识掌握还可以，相对于练习题 2和 3还需要教师引导学生难以解决