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北师大版五年级数学上册第三单元 1 倍数与因数 同步练习
一、单选题
1．7×8＝56，所以7和8是56的（ ）
A．因数 B．倍数 C．偶数
2．4和8都是32的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数
3．（2019五下·东兴期中）12的因数有（ ）个．
A．4 B．6 C．8
4．下面个数中，（ ）只有两个因数。
A．2 B．4 C．9
5．42÷3＝14，我们可以说（ ）。
A．42是倍数 B．42是3的倍数 C．42是3的因数
二、判断题
6．24÷4=6，24是倍数，6是约数．（判断对错）
7．（2020五下·凉州开学考）18的因数是1，2，3，6，9，18.（ ）
8．3，5，9是45的因数。（ ）
9．8是因数，16是倍数。（
）
10．（2020五下·汉寿期中）一个数的倍数的个数是无限的。（ ）
三、填空题
11．在18，32，45，21，56，48，75中，8的倍数有 。
12．在算式78÷3＝16中， 是 、 的倍数， 和 是 因数。
13．1的因数是 。
14．写出下面数的因数和倍数(倍数写出5个)．
15的因数 16的倍数
15．（2019五下·华亭期末）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是 ．
16．细心读题，谨慎填写。
（1）20以内3的全部倍数： 。30以内4的全部倍数： 。
（2）根据42÷7=6，可以知道 是 的倍数， 是 的因数。
（3）自然数a，b，c（都不为0），a×b=c，那么 是 的倍数， 是 的因数。
四、解答题
17．下列各数哪个是9的倍数？54、35、48、72、99、27、108、9、126、91
18．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】乘法的乘数是积的因数
【分析】积和乘数是相对的，积是乘数的倍数，乘数是积的因数
2．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为32÷4=8，所以4和8都是32的因数.
故答案为：A
【分析】整数a除以整数b(a、b都不是0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数；由此判断并选择即可.
3．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，找一个数的因数要一对一对找，找出12的所有因数并判断因数的个数即可。
4．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2；
选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4；
选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9.
故答案为：A.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答.
5．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
【分析】42除以3可以整除。
6．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：
24÷6=4，所以6和4是因数，24是倍数，说法错误，
因为因数和倍数是相对而说的，不能单独存在；
故答案为：错误．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在．
7．【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18的因数有1，2，3，6，9，18，说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据18=1×18=2×9=3×6即可写出18的所有因数，进而做出判断.
8．【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：3，5，9是45的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：8是16的因数，16是8的倍数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数都指的是两个数之间的关系，不能说某个数是因数或倍数。
10．【答案】（1）正确
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的倍数，就是把这个自然数乘从1开始的自然数，因为自然数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的。
11．【答案】32，56，48
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这些数中，8的倍数有32，56，48。
故答案为：32，56，48。
【分析】一个数除以8，所得的结果是整数，那么这个数是8的倍数。
12．【答案】78；3；16；16；3；78
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】在算式78÷3＝16中，78是3、16的倍数，16和3是78的因数.
故答案为：78；3；16；16；3；78.
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的.
13．【答案】1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】1的因数是1.
故答案为：1.
【分析】因为1÷1=1，所以1的因数是1，据此判断.
14．【答案】1、2、4、8、16；16、32、48、80、96
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】15的因数有：1、2、4、8、16；16的倍数有：16、32、48、80、96…….
故答案为：1、2、4、8、16；16、32、48、80、96.
【分析】找一个数的因数和倍数，可以用列举法解答，据此解答.
15．【答案】12
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
故答案为：12。
【分析】一个非0数的最大因数和最小倍数，都是它自己，据此解答。
16．【答案】（1）3，6，9，12，15，18；4，8，12，16，20，24，28
（2）42；6和7；6和7；42
（3）c；a和b；a和b；c
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）20以内3的全部倍数：3，6，9，12，15，18。30以内4的全部倍数：4，8，12，16，20，24，28；
（2）根据42÷7=6，可以知道42是6和7的倍数，6和7是42的因数；
（3）自然数a，b，c（都不为0），a×b=c，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
故答案为：（1）3，6，9，12，15，18；4，8，12，16，20，24，28；（2）42；6和7；6和7；42；（3）c；a和b；a和b；c。
【分析】（1）一个数最小的倍数是它本身，用这个数依次乘1、2、3、4、5……即可依次求出这个数的倍数；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数；
（3）两个非0自然数相乘，这两个自然数都是积的因数，积是这两个自然数的倍数。
17．【答案】解：54、72、99、27、108、9、126是9的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除，这个数就是9的倍数，据此判断.
18．【答案】解：共4种：
①长24厘米、宽1厘米。
②长12厘米、宽2厘米。
③长8厘米、宽3厘米。
④长6厘米、宽4厘米。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】共4种：
①长24厘米、宽1厘米；
②长12厘米、宽2厘米；
③长8厘米、宽3厘米；
④长6厘米、宽4厘米.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
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北师大版五年级数学上册第三单元 1 倍数与因数 同步练习
一、单选题
1．7×8＝56，所以7和8是56的（ ）
A．因数 B．倍数 C．偶数
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】乘法的乘数是积的因数
【分析】积和乘数是相对的，积是乘数的倍数，乘数是积的因数
2．4和8都是32的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为32÷4=8，所以4和8都是32的因数.
故答案为：A
【分析】整数a除以整数b(a、b都不是0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数；由此判断并选择即可.
3．（2019五下·东兴期中）12的因数有（ ）个．
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，找一个数的因数要一对一对找，找出12的所有因数并判断因数的个数即可。
4．下面个数中，（ ）只有两个因数。
A．2 B．4 C．9
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2；
选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4；
选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9.
故答案为：A.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答.
5．42÷3＝14，我们可以说（ ）。
A．42是倍数 B．42是3的倍数 C．42是3的因数
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
【分析】42除以3可以整除。
二、判断题
6．24÷4=6，24是倍数，6是约数．（判断对错）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：
24÷6=4，所以6和4是因数，24是倍数，说法错误，
因为因数和倍数是相对而说的，不能单独存在；
故答案为：错误．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在．
7．（2020五下·凉州开学考）18的因数是1，2，3，6，9，18.（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】18的因数有1，2，3，6，9，18，说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据18=1×18=2×9=3×6即可写出18的所有因数，进而做出判断.
8．3，5，9是45的因数。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：3，5，9是45的因数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
9．8是因数，16是倍数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：8是16的因数，16是8的倍数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数都指的是两个数之间的关系，不能说某个数是因数或倍数。
10．（2020五下·汉寿期中）一个数的倍数的个数是无限的。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的倍数，就是把这个自然数乘从1开始的自然数，因为自然数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的。
三、填空题
11．在18，32，45，21，56，48，75中，8的倍数有 。
【答案】32，56，48
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：这些数中，8的倍数有32，56，48。
故答案为：32，56，48。
【分析】一个数除以8，所得的结果是整数，那么这个数是8的倍数。
12．在算式78÷3＝16中， 是 、 的倍数， 和 是 因数。
【答案】78；3；16；16；3；78
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】在算式78÷3＝16中，78是3、16的倍数，16和3是78的因数.
故答案为：78；3；16；16；3；78.
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的.
13．1的因数是 。
【答案】1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】1的因数是1.
故答案为：1.
【分析】因为1÷1=1，所以1的因数是1，据此判断.
14．写出下面数的因数和倍数(倍数写出5个)．
15的因数 16的倍数
【答案】1、2、4、8、16；16、32、48、80、96
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】15的因数有：1、2、4、8、16；16的倍数有：16、32、48、80、96…….
故答案为：1、2、4、8、16；16、32、48、80、96.
【分析】找一个数的因数和倍数，可以用列举法解答，据此解答.
15．（2019五下·华亭期末）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是 ．
【答案】12
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
故答案为：12。
【分析】一个非0数的最大因数和最小倍数，都是它自己，据此解答。
16．细心读题，谨慎填写。
（1）20以内3的全部倍数： 。30以内4的全部倍数： 。
（2）根据42÷7=6，可以知道 是 的倍数， 是 的因数。
（3）自然数a，b，c（都不为0），a×b=c，那么 是 的倍数， 是 的因数。
【答案】（1）3，6，9，12，15，18；4，8，12，16，20，24，28
（2）42；6和7；6和7；42
（3）c；a和b；a和b；c
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）20以内3的全部倍数：3，6，9，12，15，18。30以内4的全部倍数：4，8，12，16，20，24，28；
（2）根据42÷7=6，可以知道42是6和7的倍数，6和7是42的因数；
（3）自然数a，b，c（都不为0），a×b=c，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
故答案为：（1）3，6，9，12，15，18；4，8，12，16，20，24，28；（2）42；6和7；6和7；42；（3）c；a和b；a和b；c。
【分析】（1）一个数最小的倍数是它本身，用这个数依次乘1、2、3、4、5……即可依次求出这个数的倍数；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数；
（3）两个非0自然数相乘，这两个自然数都是积的因数，积是这两个自然数的倍数。
四、解答题
17．下列各数哪个是9的倍数？54、35、48、72、99、27、108、9、126、91
【答案】解：54、72、99、27、108、9、126是9的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除，这个数就是9的倍数，据此判断.
18．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
【答案】解：共4种：
①长24厘米、宽1厘米。
②长12厘米、宽2厘米。
③长8厘米、宽3厘米。
④长6厘米、宽4厘米。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】共4种：
①长24厘米、宽1厘米；
②长12厘米、宽2厘米；
③长8厘米、宽3厘米；
④长6厘米、宽4厘米.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
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