北师大版八年级数学上册 1.1.1勾股定理与图形的面积 同步精练（Word版，含答案）

勾股定理与图形的面积
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，已知两个正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．4 B．8 C．64 D．16
2. 斜边长为10 cm，一条直角边长为6 cm的直角三角形的面积是( )
A．24 cm2 B．48 cm2 C．12 cm2 D．36 cm2
3. 如果直角三角形两直角边长分别为4，5，那么以斜边为边长的正方形的面积为( )
A．41 B．1 C．9 D．以上答案都不对
4. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)
A．48 B．60 C．76 D．80
5. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则(　　)
A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
6. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(　　)
A．16 B．25 C．144 D．169
7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )
A． B．3 C． D．5
8. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，两个半圆形的面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　)
A．2π B．4π C．8π D．16π
9. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为( )
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
10. 如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．
12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为4，6，18，则正方形B的面积为______．
13. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是________.
14. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_____________.
15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是______ cm2.
16. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，求等腰三角形ABC的面积．
18. (8分) 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB＝15 cm，AC＝13 cm，AD＝12 cm.求△ABC的面积．
19.(8分) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于点D，且BD＝8.求△ABC的面积．
20. (10分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．
21.(12分) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1-5CAACA 6-10BBACB
11. 100
12. 8
13. 5 cm2
14. S1＋S2＝S3
15. 4
16. 4
17. 解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，图略．因为AB＝AC，所以BD＝DC＝BC＝8，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝102－82＝36，所以AD＝6 cm，所以S△ABC＝BC·AD＝×16×6＝48(cm2)
18. 解：因为AD是边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因为AB＝15 cm，AC＝13 cm，AD＝12 cm，所以BD2＝AB2－AD2＝81，CD2＝AC2－AD2＝25.所以BD＝9 cm，CD＝5 cm.所以BC＝BD＋CD＝9＋5＝14(cm)．所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84(cm2)．
19. 解：因为BD⊥AC，BD＝8，BC＝10，所以CD2＝BC2－BD2＝102－82＝36，即CD＝6.设AB＝AC＝x，则AD＝x－6.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，所以(x－6)2＋82＝x2，所以x＝，所以S△ABC＝AC·BD＝
20. 解：在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5，在Rt△ACD中，∵CD2＝AD2－AC2＝132－52＝144，∴CD＝12，∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AC·CD＝×3×4＋×5×12＝36
21. 解：连接AC.因为∠B＝∠D＝90°，所以△ABC与△ACD都是直角三角形．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，则AC＝25 m.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则AD＝24 m.故S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AD·CD＝×20×15＋×24×7＝234(m2)．