2.6.2 有理数加法的运算律 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.6.2 有理数加法的运算律
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．让学生能运用加法运算律简化加法运算；
2．让学生理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练；
3．培养分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学能力及理解能力，激发学生学习数学的兴趣．
【重点】有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
【难点】灵活运用加法运算律简化运算．
新知导入
在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？
加法交换律：
加法结合律：
例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ；
（2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
引进负数以后，以前学过的加法运算律还适用吗？
新知讲解
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□+〇和〇+□；
探 索
例如：选择-3和1
计算：（-3）+1=-2
1+（-3）=-2
再选取其他的任意有理数，是否还有这样的结论呢？
你发现了什么？
（-3）+1=1+（-3）
新知讲解
有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： .
.加法交换律
新知讲解
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=6
4+［5+（-3）］=4+2=6
你发现了什么？
（4+5）+（-3）=4+［5+（-3）］
再选取其他的任意有理数，是否还有这样的结论呢？
探 索
新知讲解
有理数的加法中，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律: .
.加法结合律
新知讲解
有理数的加法仍满足交换律和结合律
加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者
先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
针对训练
根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数．
(1)－4＋_______＝(－15)＋___________；
(2) (－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋[(－1.75)＋________ ]；
(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3
＝[(－2.28)＋(_______)]＋[3.7＋____ ]．
(－15)
(－4)
(－0.25)
－3.72
6.3
新知讲解
例2 计算
(1) (+26)+(-18)+5+(-16)
(2) (-1.75) +1.5 +(+7.3) +(-2.25) +(-8.5)
解：(1)(+26)+(-18)+5+(-16)
=(26 +5) + [(-18) + (- 16) ]
= 31 + (-34)
= - (34 -31)
=-3
新知讲解
例2 计算
(1) (+26)+(-18)+5+(-16)
(2) (-1.75) +1.5 +(+7.3) +(-2.25) +(-8.5)
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
= [(-1.75) +(-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
= (-4)+(-7) +7.3
= (-4) +[(-7) + 7.3]
= (-4) +0.3
=-3.7
相加能凑成整数的数相加，即“凑整法”
新知讲解
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数,
不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, - 1, 0, -2.5.
问这10筐苹果总共重多少
解：2 + (-4) +2.5 +3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) +0 + (-2.5)
= (2 +3 +3) +(-4) +[2.5 + (-2.5)] +[(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 8+(-4)=4.
30×10+4=304(千克).
答 : 这筐苹果总共重 304 千克.
互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”
回顾例2、例3的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1.符号相同的数先相加------“同号结合法”.
2.相加能得到整数的数先相加----“凑整法”.
3.互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”.
4.分母相同的数先相加------“同形结合法”.
5.带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”.
总结归纳
新知讲解
课堂练习
1．运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是(　 　)
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
D
2.计算6+(-3.5)+(+2.5)时,较好的方法是( )
A.按顺序进行计算 B.同号的数先相加
C.后面的两个数先相加 D.以上的方法都不对
C
课堂练习
3．若a、b互为相反数，则|a＋(－3)＋b|＝____.
4．若三个数的和大于0，则(　　)
A．三个数中至少有两个正数
B．三个数中有且只有一个正数
C．三个数中有两个是正数或有两个是负数
D．三个数中至少有一个是正数
-3
D
课堂练习
5.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－5
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
课堂练习
6.计算：
=－2
课堂练习
7．10袋大米，以每袋50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下(单位：千克)：
＋0.5，＋0.3,0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
这10袋大米共超重(或不足)多少千克？总质量是多少千克？
解：(＋0.5)＋(＋0.3)＋0＋(－0.2)＋(－0.3)＋(＋1.1)＋(－0.7)＋(－0.2)＋(＋0.6)＋(＋0.7)＝1.8(千克)，
50×10＋1.8＝501.8(千克)．
即这10袋大米共超重1.8千克，总质量是501.8千克．
课堂总结
1.有理数的加法交换律和结合律
加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
（1）符号相同的数先相加------“同号结合法”.
（2）相加能得到整数的数先相加----“凑整法”.
（3）互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”.
（4）分母相同的数先相加------“同形结合法”.
（5）带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”.
2.有理数的加法计算常用简便方法：
谢谢
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