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陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·金台期末）展开后的项数为（ ）
A．10 B．18 C．24 D．36
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项.
故答案为：C
【分析】 根据分步计数原理以及多项式乘法性质进行求解即可得答案.
2．（2022高二下·金台期末）2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ）
A．12种 B．16种 C．64种 D．81种
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，
根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种．
故答案为：C
【分析】根据分步乘法计数原理即可求的答案.
3．（2017高二下·夏县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
【答案】C
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.
【分析】 相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化.
4．（2020高二下·应县期中）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A。
【分析】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发送3次和2次的独立重复试验，本题考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式得记忆与灵活运用，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键。
5．（2018高二下·黄陵期末）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．48种 C．24种 D．12种
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，
故答案为：A。
【分析】先涂A，然后涂B，C，D，运用乘法原理，即可得出答案。
6．（2022高二下·金台期末）展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A． B．
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】展开式中二项式系数最大的项为，.
故答案为：C.
【分析】利用二项式系数的性质，二项展开式的通项公式，求得的展开式中二项式系数最大的项.
7．（2022高二下·金台期末）已知离散型随机变量的分布列如下表：
0 1 2 3
若离散型随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由分布列的性质可知： 解得 ，
由 ， 等价于 ，由表可知 ；
故答案为：C.
【分析】由分布列的性质可得求出a的值，由 ， 等价于，求出 的值.
8．（2020高二下·天津期末）已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意知： ，解得 ，
故答案为：D.
【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出 x2的系数，再利用 (1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，从而求出a的值。
9．（2022高二下·金台期末）设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有个，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意，个
故答案为：A
【分析】 根据超几何分步的数学期望公式求解即可得答案.
10．（2018·全国Ⅲ卷理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
【答案】B
【知识点】一元二次不等式；极差、方差与标准差；二项式定理；二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意可知x服从二项分布
则
又
所以 =0.6
故答案为：B
【分析】由题可知x服从二项分布，由二项分布方差求出P，再由 排除其中-P.
11．（2018·全国Ⅱ卷理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】不超过30的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个
记任取两数和为30为事件A
P（A）=
故答案为：C
【分析】在不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个数，从10个数中任选2个共有 种，则记其和等于30为事件A的结果总数为 种.
12．（2022高二下·金台期末）甲、乙两类产品的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量
B．乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右
C．甲类产品的平均质量为1kg
D．乙类产品平均质量的方差为2
【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】对于A，由图可知甲的平均值为 乙的平均值为 ，A符合题意；
对于B，由图可知，甲的方差明显小于乙的方差，
所以甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右，B不符合题意；
对于C，由A可知，错误；
对于D，正态分布的概率密度解析式为 ，
当 时，取得最大值=4， ， ，
D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图像，以及正态分布的性质，逐项进行判断，可得答案.
二、填空题
13．（2022高二下·金台期末）从甲、乙等6名同学中随机选3名参加社区志愿者服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从6名同学中随机选3名的方法数为；甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率；
故答案为：
【分析】计算总的选取方法数与甲、乙都入选的方法数，再根据古典概型的概率公式计算可得甲、乙都入选的概率.
14．（2022高二下·金台期末）如图所示的电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电.
【答案】8
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】解析：先分三类.第一类，经过支路①有3种方法；第二类，经过支路②有1种方法；第三类，经过支路③有2×2=4种方法，所以总的线路条数N=3+1+4=8.
故答案：8
【分析】 先分三类：过支路①，②，③，在支路③由乘法原理计数可得总的线路条数.
15．（2022高二下·金台期末）小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则 ．
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：只有小赵去了吴山景点共有种情况，即，
4个人去的景点互不相同且小赵去了吴山景点的情况有种，即，
故答案为：
【分析】求出小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出答案.
16．（2022高二下·金台期末）已知，则 ．（用数字作答）
【答案】210
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为，
所以展开式中奇次项的系数为负，偶次项的系数为正，
所以，
展开式的通项公式为，
所以，，
在二项展开式中，令，
可得，
，
故答案为：210．
【分析】 求出展开式的通项公式，确定系数的符号，利用赋值法进行求解，即可得答案.
三、解答题
17．（2022高二下·金台期末）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
【答案】（1）解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别，0、1、2、3，
，
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
1 2 3
P
；
因为，所以
所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
0 1 2 3
P
（2）解：因为，所以
从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，ξ服从超几何分布， ， 利用数学期望的计算公式即可求出数学期望；
(2)分别从做对题的数学期望、从至少完成两题的概率上考查即可得出结论.
18．（2020高二下·柳州月考）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
附： ．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
【答案】（1）解：由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为 ,
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为 ,
（2）解：由列联表可知 ，
所以能有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【知识点】独立性检验的应用；概率的应用
【解析】【分析】（1）从题中所给的 列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
19．（2022高二下·金台期末）如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：
相关公式：，参考数据：．
回归方程中，
（1）依据折线图计算相关系数精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
（2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
【答案】（1）解：由折线图得如下数据计算得：，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系
（2）解：，所以回归方程为，当时，，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为吨
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；线性回归方程
【解析】【分析】 (1)代入数据，算出相关系数r，将其绝对值与0.75比较，即可判断可用线性回归模型拟合y与x的关系；
(2)先求出回归方程，求出当x=10时的值，即可求出预测年产量为10吨时的污水排放量．
20．（2022高二下·金台期末）为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
（1）若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
【答案】（1）解：当时，，
当时，，
所以
（2）解：①依题意可得的可能取值为60，70，80，
所以，，，
所以的分布列为
60 70 80
0.1 0.2 0.7
所以，
．
②购进个时，当天的利润为
，
因为，所以应购进17个．
【知识点】根据实际问题选择函数类型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)分 和 两种情况讨论，分别求出所对应的利润，即可求解出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
(2)①依题意可得X的可能取值为60， 70， 80，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望与方差；
②求出购进17个西瓜所对应的利润，即可判断出应购进16个还是17个 .
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陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·金台期末）展开后的项数为（ ）
A．10 B．18 C．24 D．36
2．（2022高二下·金台期末）2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ）
A．12种 B．16种 C．64种 D．81种
3．（2017高二下·夏县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
4．（2020高二下·应县期中）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
5．（2018高二下·黄陵期末）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．48种 C．24种 D．12种
6．（2022高二下·金台期末）展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A． B．
C．和 D．和
7．（2022高二下·金台期末）已知离散型随机变量的分布列如下表：
0 1 2 3
若离散型随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高二下·天津期末）已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
9．（2022高二下·金台期末）设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有个，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2018·全国Ⅲ卷理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
11．（2018·全国Ⅱ卷理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高二下·金台期末）甲、乙两类产品的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量
B．乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右
C．甲类产品的平均质量为1kg
D．乙类产品平均质量的方差为2
二、填空题
13．（2022高二下·金台期末）从甲、乙等6名同学中随机选3名参加社区志愿者服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ．
14．（2022高二下·金台期末）如图所示的电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电.
15．（2022高二下·金台期末）小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则 ．
16．（2022高二下·金台期末）已知，则 ．（用数字作答）
三、解答题
17．（2022高二下·金台期末）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
18．（2020高二下·柳州月考）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
附： ．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
19．（2022高二下·金台期末）如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：
相关公式：，参考数据：．
回归方程中，
（1）依据折线图计算相关系数精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
（2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
20．（2022高二下·金台期末）为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
（1）若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项.
故答案为：C
【分析】 根据分步计数原理以及多项式乘法性质进行求解即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，
根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种．
故答案为：C
【分析】根据分步乘法计数原理即可求的答案.
3．【答案】C
【知识点】变量相关关系
【解析】【解答】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.
【分析】 相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化.
4．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A。
【分析】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发送3次和2次的独立重复试验，本题考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式得记忆与灵活运用，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键。
5．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，
故答案为：A。
【分析】先涂A，然后涂B，C，D，运用乘法原理，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】展开式中二项式系数最大的项为，.
故答案为：C.
【分析】利用二项式系数的性质，二项展开式的通项公式，求得的展开式中二项式系数最大的项.
7．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】由分布列的性质可知： 解得 ，
由 ， 等价于 ，由表可知 ；
故答案为：C.
【分析】由分布列的性质可得求出a的值，由 ， 等价于，求出 的值.
8．【答案】D
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意知： ，解得 ，
故答案为：D.
【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出 x2的系数，再利用 (1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，从而求出a的值。
9．【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意，个
故答案为：A
【分析】 根据超几何分步的数学期望公式求解即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】一元二次不等式；极差、方差与标准差；二项式定理；二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意可知x服从二项分布
则
又
所以 =0.6
故答案为：B
【分析】由题可知x服从二项分布，由二项分布方差求出P，再由 排除其中-P.
11．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】不超过30的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个
记任取两数和为30为事件A
P（A）=
故答案为：C
【分析】在不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个数，从10个数中任选2个共有 种，则记其和等于30为事件A的结果总数为 种.
12．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】对于A，由图可知甲的平均值为 乙的平均值为 ，A符合题意；
对于B，由图可知，甲的方差明显小于乙的方差，
所以甲类产品的质量比乙类产品的质量更集中于平均值左右，B不符合题意；
对于C，由A可知，错误；
对于D，正态分布的概率密度解析式为 ，
当 时，取得最大值=4， ， ，
D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图像，以及正态分布的性质，逐项进行判断，可得答案.
13．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】从6名同学中随机选3名的方法数为；甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率；
故答案为：
【分析】计算总的选取方法数与甲、乙都入选的方法数，再根据古典概型的概率公式计算可得甲、乙都入选的概率.
14．【答案】8
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理
【解析】【解答】解析：先分三类.第一类，经过支路①有3种方法；第二类，经过支路②有1种方法；第三类，经过支路③有2×2=4种方法，所以总的线路条数N=3+1+4=8.
故答案：8
【分析】 先分三类：过支路①，②，③，在支路③由乘法原理计数可得总的线路条数.
15．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：只有小赵去了吴山景点共有种情况，即，
4个人去的景点互不相同且小赵去了吴山景点的情况有种，即，
故答案为：
【分析】求出小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出答案.
16．【答案】210
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为，
所以展开式中奇次项的系数为负，偶次项的系数为正，
所以，
展开式的通项公式为，
所以，，
在二项展开式中，令，
可得，
，
故答案为：210．
【分析】 求出展开式的通项公式，确定系数的符号，利用赋值法进行求解，即可得答案.
17．【答案】（1）解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别，0、1、2、3，
，
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
1 2 3
P
；
因为，所以
所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
0 1 2 3
P
（2）解：因为，所以
从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强．
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，ξ服从超几何分布， ， 利用数学期望的计算公式即可求出数学期望；
(2)分别从做对题的数学期望、从至少完成两题的概率上考查即可得出结论.
18．【答案】（1）解：由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为 ,
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为 ,
（2）解：由列联表可知 ，
所以能有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【知识点】独立性检验的应用；概率的应用
【解析】【分析】（1）从题中所给的 列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
19．【答案】（1）解：由折线图得如下数据计算得：，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系
（2）解：，所以回归方程为，当时，，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为吨
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；线性回归方程
【解析】【分析】 (1)代入数据，算出相关系数r，将其绝对值与0.75比较，即可判断可用线性回归模型拟合y与x的关系；
(2)先求出回归方程，求出当x=10时的值，即可求出预测年产量为10吨时的污水排放量．
20．【答案】（1）解：当时，，
当时，，
所以
（2）解：①依题意可得的可能取值为60，70，80，
所以，，，
所以的分布列为
60 70 80
0.1 0.2 0.7
所以，
．
②购进个时，当天的利润为
，
因为，所以应购进17个．
【知识点】根据实际问题选择函数类型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1)分 和 两种情况讨论，分别求出所对应的利润，即可求解出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
(2)①依题意可得X的可能取值为60， 70， 80，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望与方差；
②求出购进17个西瓜所对应的利润，即可判断出应购进16个还是17个 .
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