小学数学 人教版 三年级下册 4 两位数乘两位数 笔算乘法 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学 人教版 三年级下册 4 两位数乘两位数 笔算乘法 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 119.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 16:49:05 | ||
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文档简介
笔算乘法（一）
教学目标：
1.通过观察与推理，找出最容易填的地方作为“突破口”。
2.学会发现问题、分析问题，发现竖式中的规律，进一步“扩大战果”，直至将算式补全。
3.渗透化繁为简的思想，激发学生的探索兴趣。
教学准备：练习纸一份。
教学难点：文字只能填写0~9，而且最高位不能为0。相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
教学过程：
一、回顾旧知
师：同学们，上节课我们一起先解决了“算式谜”，其实“算式谜”中还有一种是“竖式字谜”。“竖式字谜”就是算式中的数字用字母或文字表示，要求出这些字母或文字代表哪些数时，算式才能成立。我们一起来看看。
二、简单竖式字谜
1. 师：像这样的就是，竖式中不同的文字表示不同的数字，相同的文字表示相同的数字。请你猜一猜：“数、学、乐、园”分别表示什么数字？
生：先想,个位9×4，所以园=6，再想6×4=24,24＋3=27，所以乐=7，最后7×4=28,28＋2=30，所以学=0，数=3，数、学、乐、园分别表示3、0、7、6。
师：你们和他一样吗？算一算，验证你们的答案。
小结：破解这题，可以从已经确定的个位突破。
2.师：你能看明白题目意思吗？要注意什么？
生：不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。
师：A、B、C、D分别表示什么数字？
生：先想，三位数乘9的积仍然是三位数，第一个因数百位的A只能是1(否则积会变成四位数)；同时，积的个位上也是1，从9乘C的积的个位上是1可以得出：C=9；计算时个位向十位进8。因为9乘B的积不能满十(否则积变成四位数了)，B又不能是1，所以B=0。从而得出，9乘B的积加上个位进的8的和是9×0+8=8,就是D=8。所以，A=1、B=0、C=9、D=8。
师：做对了吗？把你的破解过程再说一说吧。
小结：有些需要通过考虑计算结果的位数来突破。
练一练
师：右式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。请你猜一猜：A、B、C、D分别表示什么数字？
解答：ABCD×4结果是四位数，那么A=1或2，考虑个位上D×4尾数也是A，所以A=2；因此D=3或8，结合A=2，千位上A×4=D，所以D=8；百位上B×4＋进位不满10，那么B=1或2，因为不同字母表示不同的数字，所以B=1；最后考虑十位上C×4＋3结果尾数是B=1，那么C=2或7，因为不同字母表示不同的数字，所以C=7。四位数DCBA是8712。）
师：破解了这些竖式字谜，你掌握什么小窍门了吗？
生：破解这样的“竖式字谜”和上节课的“算式谜”差不多，都应该要仔细观察，先找到最容易、信息最多的字作为突破口。
三、稍复杂竖式字谜
1.已知一个六位数ABCDEF，这个六位数与3相乘、与5相乘分别得到以下两个算式，求这个六位数。
解答：因为六位数ABCDEF×3=BCDEFA，而ABCDEF×5=FABCDE，且积均又是六位数，表示A×5不满10，所以A=1；由于A=1，表示F×3= 1，所以F=7；
又因为ABCDEF×5=FABCDE，因F=7，7×5=35，所以E=5； 又由于F=7，E=5，所以57×5=285，所以D=8，C=2；因为D=8，所以B=4；因此六位数ABCDEF是142857。
师：你们看明白他是从哪里突破的吗？（从A×5不满十，作为突破口，破解A=1，然后找到F×3= 1，破解F=7）
2.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立？
师：你们找到突破口了吗？
生：个位上心×心结果尾数是1，只能是1×1或9×9，因为不同汉字表示不同的数字，心×心=9×9。
师：其他的汉字代表数字几呢？试着解决吧。
生汇报：知道心=9，个位上9×9=81，向十位进8，表示十位上中×9=□3，那么想乘法口诀，只能是7×9=63，所以中=7，十位上7×9＋8=71向百位进7，表示百位上乐×9=□4，那么想乘法口诀，只能是6×9=54，所以乐=6，以此类推所以很快就能破解，应该是12345679×9=1111111111
师：都是这个结果吗？如何验证？（可以把破解的算式再算一遍）
你们看明白他是从哪里突破的吗？（观察到心×心的特殊性，选择从个位突破）
练一练
1.右边的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么A、B、C分别表示什么数呢？
师：观察竖式，你们能找到突破口吗？
生：个位上B×B结果尾数是B,字母相同表示数学也相同，所以我把个位作为突破口，B可能是1、5、6，因为不同的字母表示不同的数字，B就只能是5或6。
师：能确定吗？怎么办？
生：试试看。
师：请你选一个，试着填一填。
①如果B=5，十位上A×5＋2，A×5积的个位是0或5，加上个位进位的2，A=2或7，那么百位上可能是2×5＋1=11或7×5＋3=38，根据积的千位和百位都是C，A=2，C=1。结果A=2，B=5，C=1。
②如果B=6，十位上A×6＋3= A，可以通过乘法口诀找一找，例如4×6＋3=27，发现找不到满足条件的，所以B=6，排除。
师：通过尝试我们发现A=2，B=5，C=1。我们一起算一算，检验一下答案吧。
同学们这个竖式字谜和之前的有什么不同吗？
生：这个竖式字谜有些字母一下子确定不了，我们需要填进去试试看
2.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立？
师：观察竖式，你们能找到突破口吗？
生：我是从个位上学×好找到突破口的。它们积的个位上是1,想乘法口诀，两个不同数字相乘记得各位要是1，只能是3×7=21。所以学和好应该一个是3，一个是7。
师：谁是7？谁是3呢？
生：填进去试试看就知道了。
①如果好=3，学=7，那么37×73=2701，积的百位上是7，而题中是好=3，所以不符合。
②如果好=7，学=3，那么73×37=2701，积的百位上是7，题中是好=7，所以符合。
师：我们通过填进去算一算，知道了好=7，学=3。
现在如果让你再去破解竖式字谜，有什么要注意的？
虽然这题中，两种计算的结果是一样的，但假设的情况不同，要注意区别。
四、全课小结
同学们，这节课你有什么收获吗？
小结：竖式字谜和算式谜一样，先要找到最容易的、信息多的、能确定的突破口，有时候不确定的时候，可以先列举出来，再通过尝试排除、筛选。
填完之后，可以通过计算验证自己的答案
教学目标：
1.通过观察与推理，找出最容易填的地方作为“突破口”。
2.学会发现问题、分析问题，发现竖式中的规律，进一步“扩大战果”，直至将算式补全。
3.渗透化繁为简的思想，激发学生的探索兴趣。
教学准备：练习纸一份。
教学难点：文字只能填写0~9，而且最高位不能为0。相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
教学过程：
一、回顾旧知
师：同学们，上节课我们一起先解决了“算式谜”，其实“算式谜”中还有一种是“竖式字谜”。“竖式字谜”就是算式中的数字用字母或文字表示，要求出这些字母或文字代表哪些数时，算式才能成立。我们一起来看看。
二、简单竖式字谜
1. 师：像这样的就是，竖式中不同的文字表示不同的数字，相同的文字表示相同的数字。请你猜一猜：“数、学、乐、园”分别表示什么数字？
生：先想,个位9×4，所以园=6，再想6×4=24,24＋3=27，所以乐=7，最后7×4=28,28＋2=30，所以学=0，数=3，数、学、乐、园分别表示3、0、7、6。
师：你们和他一样吗？算一算，验证你们的答案。
小结：破解这题，可以从已经确定的个位突破。
2.师：你能看明白题目意思吗？要注意什么？
生：不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。
师：A、B、C、D分别表示什么数字？
生：先想，三位数乘9的积仍然是三位数，第一个因数百位的A只能是1(否则积会变成四位数)；同时，积的个位上也是1，从9乘C的积的个位上是1可以得出：C=9；计算时个位向十位进8。因为9乘B的积不能满十(否则积变成四位数了)，B又不能是1，所以B=0。从而得出，9乘B的积加上个位进的8的和是9×0+8=8,就是D=8。所以，A=1、B=0、C=9、D=8。
师：做对了吗？把你的破解过程再说一说吧。
小结：有些需要通过考虑计算结果的位数来突破。
练一练
师：右式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字。请你猜一猜：A、B、C、D分别表示什么数字？
解答：ABCD×4结果是四位数，那么A=1或2，考虑个位上D×4尾数也是A，所以A=2；因此D=3或8，结合A=2，千位上A×4=D，所以D=8；百位上B×4＋进位不满10，那么B=1或2，因为不同字母表示不同的数字，所以B=1；最后考虑十位上C×4＋3结果尾数是B=1，那么C=2或7，因为不同字母表示不同的数字，所以C=7。四位数DCBA是8712。）
师：破解了这些竖式字谜，你掌握什么小窍门了吗？
生：破解这样的“竖式字谜”和上节课的“算式谜”差不多，都应该要仔细观察，先找到最容易、信息最多的字作为突破口。
三、稍复杂竖式字谜
1.已知一个六位数ABCDEF，这个六位数与3相乘、与5相乘分别得到以下两个算式，求这个六位数。
解答：因为六位数ABCDEF×3=BCDEFA，而ABCDEF×5=FABCDE，且积均又是六位数，表示A×5不满10，所以A=1；由于A=1，表示F×3= 1，所以F=7；
又因为ABCDEF×5=FABCDE，因F=7，7×5=35，所以E=5； 又由于F=7，E=5，所以57×5=285，所以D=8，C=2；因为D=8，所以B=4；因此六位数ABCDEF是142857。
师：你们看明白他是从哪里突破的吗？（从A×5不满十，作为突破口，破解A=1，然后找到F×3= 1，破解F=7）
2.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立？
师：你们找到突破口了吗？
生：个位上心×心结果尾数是1，只能是1×1或9×9，因为不同汉字表示不同的数字，心×心=9×9。
师：其他的汉字代表数字几呢？试着解决吧。
生汇报：知道心=9，个位上9×9=81，向十位进8，表示十位上中×9=□3，那么想乘法口诀，只能是7×9=63，所以中=7，十位上7×9＋8=71向百位进7，表示百位上乐×9=□4，那么想乘法口诀，只能是6×9=54，所以乐=6，以此类推所以很快就能破解，应该是12345679×9=1111111111
师：都是这个结果吗？如何验证？（可以把破解的算式再算一遍）
你们看明白他是从哪里突破的吗？（观察到心×心的特殊性，选择从个位突破）
练一练
1.右边的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么A、B、C分别表示什么数呢？
师：观察竖式，你们能找到突破口吗？
生：个位上B×B结果尾数是B,字母相同表示数学也相同，所以我把个位作为突破口，B可能是1、5、6，因为不同的字母表示不同的数字，B就只能是5或6。
师：能确定吗？怎么办？
生：试试看。
师：请你选一个，试着填一填。
①如果B=5，十位上A×5＋2，A×5积的个位是0或5，加上个位进位的2，A=2或7，那么百位上可能是2×5＋1=11或7×5＋3=38，根据积的千位和百位都是C，A=2，C=1。结果A=2，B=5，C=1。
②如果B=6，十位上A×6＋3= A，可以通过乘法口诀找一找，例如4×6＋3=27，发现找不到满足条件的，所以B=6，排除。
师：通过尝试我们发现A=2，B=5，C=1。我们一起算一算，检验一下答案吧。
同学们这个竖式字谜和之前的有什么不同吗？
生：这个竖式字谜有些字母一下子确定不了，我们需要填进去试试看
2.下面的竖式中，每个汉字代表什么数字时，竖式成立？
师：观察竖式，你们能找到突破口吗？
生：我是从个位上学×好找到突破口的。它们积的个位上是1,想乘法口诀，两个不同数字相乘记得各位要是1，只能是3×7=21。所以学和好应该一个是3，一个是7。
师：谁是7？谁是3呢？
生：填进去试试看就知道了。
①如果好=3，学=7，那么37×73=2701，积的百位上是7，而题中是好=3，所以不符合。
②如果好=7，学=3，那么73×37=2701，积的百位上是7，题中是好=7，所以符合。
师：我们通过填进去算一算，知道了好=7，学=3。
现在如果让你再去破解竖式字谜，有什么要注意的？
虽然这题中，两种计算的结果是一样的，但假设的情况不同，要注意区别。
四、全课小结
同学们，这节课你有什么收获吗？
小结：竖式字谜和算式谜一样，先要找到最容易的、信息多的、能确定的突破口，有时候不确定的时候，可以先列举出来，再通过尝试排除、筛选。
填完之后，可以通过计算验证自己的答案