甘肃省民勤县第一高级中学2022-2023学年高一上学期8月开学考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省民勤县第一高级中学2022-2023学年高一上学期8月开学考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 617.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 18:07:02 | ||
图片预览
文档简介
民勤县第一高级中学2022-2023学年高一上学期8月开学考试
数学
（时间：120分钟 总分150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程的一个根是1，另一个根是（ ）
A．3 B． C． D．2
3．设，则“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若，则，的值分别为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
6．若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．不能确定
7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，在中，，是边上一点，直线与圆相切，切点为斜边的中点，直线与圆相切，若圆的面积为，则的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．有关于二次函数的三个结论如下：
①对任意的实数，都有与对应的函数值相等；
②若，对应的的整数值有4个，则或；
③若抛物线与轴交于不同的两点，，且，则或．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．______．
14．若，分别是方程的两个实数根，则______．
15．若“，使得”命题是真命题，则实数的取值范围是______．
16．如图，直线与轴的夹角为30°，．，，…，均为等边三角形，点，，，…，依次在轴上，点，，，…，，依次在直线上，则的面积小于3000时，的最大值为______．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）
（1）解不等式：
（2）化简：
18．（12分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19．（12分）如图，在平行四边形中，为钝角，且，．
（1）求证：，，，四点共圆．
（2）设线段与（1）中的圆交于，．求证．
20．（12分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高15米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，）
21．（12分）已知不等式．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式及点的坐标．
（2）若点的坐标是，为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接，，以，为邻边作平行四边形，设平行四边形的面积为．
①求的最大值；
②在点的运动过程中，当点落在该二次函数的图象上时，请求出点的坐标．
高一数学答案
一．选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A
7．B 8．D 9．C 10．D 11．A 12．D
二．填空题
13． 14．2 15．或 16．7
三．解答题
17．（1）（2）
18．解答
（1）（人），（人），直方图如图所示：
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是80-90．这次测试成绩的中位数的等级是良好．
（4）（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
19．（1）∵，，∴．
∴．∴、、、四点共圆；
（2）由（1）可知，，连接，可得是直径，
设、相交于点，
∵四边形是平行四边形，∴且
∴为圆心，∴，
∵，并且
∴，∴．
20．解答
由题意，在中，，
∴，∴，
在中，，∴，
∴，
∵，∴，
∴（米），∴（米），
答：山高为75米．
21．【解析】（1）∵不等式的解集是，
∴方程的两个根分别为，，
∴，解得．
（2）当时，显然不满足题意．
当时，且，解得．
综上，的取值范围为．
22．（1）∵二次函数的图象过、点，
∴，∴，，
∴二次函数的表达式为，
令，则，
解得：，，∴点的坐标为；
（2）设，
①连接，，
∵四边形为平行四边形，∴，
∵
，
当时，的面积有最大值，最大值为25，∴的最大值为50；
②∵四边形为平行四边形，∴，，
∵点向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点，
∴点向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点，即，
∵在抛物线上，
∴，解得，
∴，，∴．
数学
（时间：120分钟 总分150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程的一个根是1，另一个根是（ ）
A．3 B． C． D．2
3．设，则“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若，则，的值分别为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
6．若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．不能确定
7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，在中，，是边上一点，直线与圆相切，切点为斜边的中点，直线与圆相切，若圆的面积为，则的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．有关于二次函数的三个结论如下：
①对任意的实数，都有与对应的函数值相等；
②若，对应的的整数值有4个，则或；
③若抛物线与轴交于不同的两点，，且，则或．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．______．
14．若，分别是方程的两个实数根，则______．
15．若“，使得”命题是真命题，则实数的取值范围是______．
16．如图，直线与轴的夹角为30°，．，，…，均为等边三角形，点，，，…，依次在轴上，点，，，…，，依次在直线上，则的面积小于3000时，的最大值为______．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）
（1）解不等式：
（2）化简：
18．（12分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19．（12分）如图，在平行四边形中，为钝角，且，．
（1）求证：，，，四点共圆．
（2）设线段与（1）中的圆交于，．求证．
20．（12分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高15米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，）
21．（12分）已知不等式．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于，，三点，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式及点的坐标．
（2）若点的坐标是，为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接，，以，为邻边作平行四边形，设平行四边形的面积为．
①求的最大值；
②在点的运动过程中，当点落在该二次函数的图象上时，请求出点的坐标．
高一数学答案
一．选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A
7．B 8．D 9．C 10．D 11．A 12．D
二．填空题
13． 14．2 15．或 16．7
三．解答题
17．（1）（2）
18．解答
（1）（人），（人），直方图如图所示：
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是80-90．这次测试成绩的中位数的等级是良好．
（4）（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
19．（1）∵，，∴．
∴．∴、、、四点共圆；
（2）由（1）可知，，连接，可得是直径，
设、相交于点，
∵四边形是平行四边形，∴且
∴为圆心，∴，
∵，并且
∴，∴．
20．解答
由题意，在中，，
∴，∴，
在中，，∴，
∴，
∵，∴，
∴（米），∴（米），
答：山高为75米．
21．【解析】（1）∵不等式的解集是，
∴方程的两个根分别为，，
∴，解得．
（2）当时，显然不满足题意．
当时，且，解得．
综上，的取值范围为．
22．（1）∵二次函数的图象过、点，
∴，∴，，
∴二次函数的表达式为，
令，则，
解得：，，∴点的坐标为；
（2）设，
①连接，，
∵四边形为平行四边形，∴，
∵
，
当时，的面积有最大值，最大值为25，∴的最大值为50；
②∵四边形为平行四边形，∴，，
∵点向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点，
∴点向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点，即，
∵在抛物线上，
∴，解得，
∴，，∴．
同课章节目录