2022-2023学年人教版八年级数学上册15.1 分式 同步练习 (word版、含答案)

人教版 15.1 分式
一、选择题（共15小题）
1. 下列各式中，是分式的是
A. B. C. D.
2. 下列分式中，属于最简分式的是
A. B. C. D.
3. 在 ，，， 中，分式有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 分式 ，， 的最简公分母是
A. B.
C. D.
5. 若分式 的值为 ，则 的值为
A. B. C. 或 D.
6. 分式 ， 的最简公分母是
A. B. C. D.
7. 下列各分式的约分中，计算正确的是
A. B. C. D.
8. 如果分式 中的 ， 的值同时扩大到原来的 倍，那么所得新分式的值
A. 保持不变 B. 是原分式值的 倍
C. 是原分式值的 倍 D. 是原分式值的 倍
9. 代数式 不可能是
A. 分式 B. 整式 C. 无理式 D. 有理式
10. 一件商品的成本为 元，售价 元，实际因促销活动打九折后出售（仍可盈利），那么该商品的盈利率是
A. B.
C. D.
11. 设某数为 ，那么代数式 表示
A. 某数的 倍的平方减去 除以
B. 某数的 倍减去 的一半
C. 某数与 差的 倍除以
D. 某数的平方的 倍与 的差的一半
12. 要使分式 自左至右变形成立，必须满足的条件是
A. B.
C. 或 D. 且
13. 若分式 的值为正整数，则整数 的值为
A. B. C. 或 D. 或
14. 若分式 的值为零，则 的值为
A. B. C. D. 或
15. 若 ，则代数式 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
16. 约分的方法：
（）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的 ，分子、分母的系数约去它们的 ．
（）当分式的分子、分母中有多项式，则要先 ，再约分．
（）化简分式要将分式最后化为 ．
17. 两个整式 ，，其中 ，它们相除即 时，可以表示为 ．如果 中含有表示变数的字母，那么 叫做分式， 叫做分式的分子， 叫做分式的分母．
18. 分式的基本性质：分式的分子和分母都 ，分式的值不变，即 ，其中 ， 为整式，且 都不等于 ．
19. 如果一个分式的分子与分母 （ 除外），那么这个分式叫做最简分式．
20. 当 时，分式 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
21. 一所寄宿制学校有 个学生需要住宿，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 个学生，将会有 个学生没有床位，那么这所学校的宿舍共有多少间 （结果用分式表示）
22. 现有甲糖 千克，每千克 元，乙糖 千克，每千克 元，两种糖充分混合后，平均每千克的价格为多少元
23. 已知 ，求分式 的值．
24. 计算：．
25. 已知 ，， 均不为 ，且 ，求 的值．
答案
1. C
2. D
3. B
4. B
5. A
【解析】由分式的值为 的条件得 ，且 ，解得 ．
6. B
7. D
8. B
9. A
【解析】因分母中不含字母，所以不可能是分式，故选项A符合题意；
当 时，，所以 是整数，故选项B和D不符合题意，
当 时， 是无理式，故C选项不符合题意．
10. B
11. D
12. D
13. C
【解析】由 的值为正整数，得 或 ，解得 或 ，由 为整数，可知 ．
14. A
15. A
【解析】
因为 ，
所以 ，
所以 ．
16. 最低次幂，最大公因数，分解因式，最简分式或整式
17. ，，，，
18. 乘以（或除以）同一个不为零的整式，，，，，
19. 没有相同的因式
20.
21. ．
22. ．
23.
24. ．
25. 设 ，
则
① ③，得 ，
② ④，得 ，
，
把 分别代入①④，得 ，，
．