2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界知识点分类练习题(word版，含答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
知识点分类练习题（附答案）
一．认识立体图形
1．下列说法错误的是（　　）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
3．将下列几何体分类，柱体有：　 　（填序号）．
4．七棱柱有个 　 　顶点，有 　 　条棱，有 　 　个面．
5．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是　 　．
二．点、线、面、体
6．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
7．下面现象说明“线动成面”的是（　　）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
8．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
三．几何体的表面积
9．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
10．从棱长为4的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为2的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　 　．
四．几何体的展开图
11．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，不是立方体展开图的是（　　）
A． B． C． D．
13．下列表面展开图的立体图形的名称分别是：　 　、　 　、　 　、　 　．
14．如图所示的是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是　 　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）．
五．展开图折叠成几何体
15．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
16．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
17．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
18．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（　　）
A． B．
C． D．
六．专题：正方体相对两个面上的文字
19．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（　　）
A．中 B．学 C．江 D．一
20．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 　 　．
21．如图是一个正方体的平面展开图，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z＝　 　．
22．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是20，23和24，求这六个正整数的和．
七．截一个几何体
23．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（　　）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
24．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（　　）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
25．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．球体 D．以上都有可能
26．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
27．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．下列说法中，正确的是（　　）
A．用一个平面去截一个圆锥，截面不可能是椭圆
B．棱柱的所有侧棱长都相等
C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D．用一个平面去截一个长方体，截面不能是正方形
29．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有　 　个顶点．
八．简单几何体的三视图
30．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
31．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
33．下列几何体的主视图与其左视图不同的是（　　）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．空心正方体
九．简单组合体的三视图
34．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）
A． B． C． D．
35．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
36．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
37．图中的几何体从正面看得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
38．如图下面的几何体由大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
十．由三视图判断几何体
39．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体
40．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
41．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
42．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（　　）
A． B． C． D．
43．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
44．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为　 　个，最多为　 　个．
45．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
参考答案
一．认识立体图形
1．解：A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；
B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵棱柱有12个面，30条棱，
∴它是十棱柱．
∴十棱柱有20个顶点．
故选：D．
3．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
4．解：七棱柱有个14顶点，有21条棱，有9个面．
故答案为：14，21，9．
5．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，
∴底面为10边形，有10条侧棱，
∴所有侧棱长的和是10×6＝60cm，
故答案为：60cm．
二．点、线、面、体
6．解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
7．解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：D．
8．解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．
答：得到的圆柱体的体积是分别是128πcm3或256πcm3．
三．几何体的表面积
9．解：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选：A．
10．解：这个零件的表面积＝6×4×4＝96．
故答案为96．
四．几何体的展开图
11．解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A．
12．解：正方体共有11种表面展开图，熟记这些展开图，且认真观察可知，不是立方体表面展开图的是C．
故选：B．
13．解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
14．解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×（）2×6＝24π．
五．展开图折叠成几何体
15．解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
16．解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
17．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
18．解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
六．专题：正方体相对两个面上的文字
19．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“曲”相对的汉字是“中”．
故选：A．
20．解：∵6与1，4，2，3相邻，
∴6与5相对，
∴5对面的数字是 6，
故答案为：6
21．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“﹣2”与“y”是相对面，
“3”与“z”是相对面，
“x”与“10”是相对面，
∵相对面上的两个数之和为5，
∴x＝﹣5，
y＝7，
z＝2，
∴x+y+z＝﹣5+7+2＝4．
故答案为：4．
22．解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴看不见的三个面上的数必定有21，22，
若另一个面上数是19，则23与20是相对面，
所以，另一面上的数是25，
此时20与25相对，
21与24相对，
22与23相对，
所以，这六个正整数的和为3×（20+25）＝135．
七．截一个几何体
23．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
24．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．
故选：D．
25．解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
26．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
故选：B．
27．解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；
②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
28．解：A、用一个平面去截一个圆锥，截面可能是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选：B．
29．解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，
所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，
故答案为：10．
八．简单几何体的三视图
30．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．
故选：D．
31．解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．
32．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
33．解：A、此几何体的主视图比左视图多一条纵向实线，符合题意；
B、此几何体的三视图均相同，不符合题意；
C、此几何体的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
D、此几何体的主视图与其左视图相同，不符合题意；
故选：A．
九．简单组合体的三视图
34．解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，
由此得到它的主视图应为选项D．
故选：D．
35．解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，
故选：D．
36．解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：C．
37．解：从正面看得到的图形是一个小长方形，上面还有一个圆，圆在长方形的右面，
故选：A．
38．解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．
故选：C．
十．由三视图判断几何体
39．解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选：B．
40．解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选：B．
41．解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右正方形的个数分别是2，2，1．
故选：C．
42．解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得C满足条件要求，
故选：C．
43．解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：A．
44．解：组成这个几何体的小正方体的个数最少为3+1＝4个小正方体，最多为6+1＝7个小正方体．
故答案为：4，7．
45．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．