2021-2022学年北师大版八年级数学下册第4章 因式分解 检测题(word版 含解析)

北师大版八下第4章 因式分解 检测题
一、选择题（共10小题）
1. 下列从左到右的运算是因式分解的是
A. B.
C. D.
2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A. B. C. D.
3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
4. 下列多项式中，不能因式分解的是
A. B. C. D.
5. 分解因式 ，结果正确的是
A. B.
C. D.
6. 下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是
A. B. C. D.
7. 把 分解因式得 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 下列各式分解因式正确的是
A.
B.
C.
D.
9. 如图，四个长为 ，宽为 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，根据图形间的面积关系，可以验证成立的等式为
A. B.
C. D.
10. 如果 ，那么 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
11. 分解因式： ．
12. 分解因式： ．
13. 分解因式： ．
14. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解为 ；另一位同学因看错了常数项而分解为 ，则原多项式分解因式的正确结果是 ．
15. 多项式 的公因式是 ，多项式 各项的公因式是 ，多项式 与 的公因式是 ．
16. 若 ，，则 ．
17. 把多项式 分解因式的结果是 ．
18. 分解因式：
（）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；
（）若分解因式 ，则需应用上述方法 次，结果是 ；
（）分解因式 （ 为正整数）的结果是 ．
三、解答题（共4小题）
19. 把下列各式分解因式：
．
20. 一块边长为 的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长 ，南北方向需要缩短 ．规划后的草坪面积是多少
21. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程．
解：设 ．
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式 进行因式分解．
答案
1. C
【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；
B、是整式的乘法，故 B 错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误．
2. C
3. C
4. C
5. D
【解析】
6. D
【解析】A．，运用的是平方差公式因式分解；不符合题意；
B．，不能运用公式因式分解，不符合题意；
C．，不能运用公式因式分解，不符合题意；
D．，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意．
7. A
8. A
【解析】A．，正确；
B．，无法分解因式，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误．故选A．
9. D
10. A
11.
12.
【解析】．
13.
【解析】
14.
【解析】，
，
原二次三项式为 ．
．
15. ，，
16.
【解析】，，
．
17.
【解析】．
18. 提公因式法，，，，
【解析】（）
故分解因式 ，需应用提公因式法 次，结果是 ．
（）从上面的解题过程可以找到如下规律：使用提公因式法的次数为 的最高次幂的指数，最后结果为 的幂的形式，其指数为 的最高次幂的指数再加 ．所以最终结果是 ．
19.
20. .
答：规划后的草坪面积是 ．
21. （1） ．
（2）
（3）
（4）
（5）
22. （1） C
【解析】由 可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法．
（2）
（3） 设 ，