苏科版数学九年级上册 2.4 圆周角 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
2.4 圆周角
1．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠CDB＝（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠ABO的度数是（　　）
A．52° B．26° C．38° D．104°
4．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（　　）
A．75° B．72° C．64° D．54°
6．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（　　）
A．5.5 B．6 C．7.5 D．8
8．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）
A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°
9．如图，在以AB为直径的半⊙O中，＝，点D为上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（　　）
A．25° B．32.5° C．35° D．40°
10．如图⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（　　）
A．3 B．2 C．3 D．6
11．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（　　）
A．AC的长为 B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10
12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于　 　．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　°．
14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　．
15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　．
16．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是　 　．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，＝，∠BDC＝40°，则∠ADC的度数是　 　．
18．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．
（1）求证：CE＝CD；
（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．
19．如图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP∥AB，∠PBA＝20°．
（1）求∠POB的度数；
（2）E为⊙O上一点，AE＝PB，直接写出∠EPB的度数．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
21．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若圆O的半径为3，求BC的长．
参考答案
1． B．
2． B．
3． C．
4． C．
5． B．
6． C．
7． C．
8． C．
9． D．
10． A．
11． A．
12． 16°．
13． 130．
14． 52°．
15． 130°或50°．
16． 105°
17． 140°．
18．证明：（1）如图，连接AC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
在△DAC和△EAC中，
，
∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE＝CD；
（2）如图2，连接CA，
∵＝3，
∴∠AOD＝3∠COD，
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠AOD+∠OAD+∠ADO＝180°，
∴5∠ADO＝180°，
∴∠ADO＝36°，
∴∠AOD＝108°，∠DOC＝36°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝72°，
∴∠ADC＝108°，
∵△DAC≌△EAC，
∴∠ADC＝∠AEC＝108°，
∴∠AOD＝∠AEC，
∴OD∥CE，
又∵OC∥AD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵OD＝OC，
∴平行四边形OCFD是菱形．
19．解：（1）∵OP∥AB，
∴∠OPB＝∠PBA＝20°，∠POB+∠ABO＝180°，
∵OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝20°
∴∠ABO＝20°+20°＝40°，
∴∠POB＝180°﹣40°＝140°；
（2）分两种情况：
①延长PO交⊙O于E，如图所示：
∵OP∥AB，
∴PE∥AB，
由圆的对称性得：AE＝PB，
则∠EPB＝∠PBA＝20°；
②连接OA，在⊙O上作出AE的对称线段AE'，如图：
则AE'＝AE＝PB，∠E'AO＝∠EAO，
∵OA＝OE，
∴∠E'AO＝∠EAO＝∠OEA＝20°，
∴∠E'AE＝40°，
∴∠E'PE＝∠E'AE＝40°，
∴∠E'PB＝40°+20°＝60°；
综上所述，∠EPB的度数为20°或60°．
20．（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BCG+∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠BCG，
∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）证明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，
∴∠DAB＝∠ACD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠DAB＝∠ADE，
∴AF＝AE，
连接OD、OF，
∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF＝DF，
∴OE＝OH；
21．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵∠DBC＝75°，
∴∠DBC＝∠C，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OB、OC，
∵∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
由圆周角定理得，∠BOC＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝3．