苏科版数学九年级上册 2.6 正多边形与圆 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
2.6正多边形与圆
一、选择题（本大题共4小题，共20分）
若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上一点(点P与点D、E不重合),连接PC、PD,DGPC,垂足为G,PDG的度数为（ ）

A. B. C. D.
有下列说法:正多边形的各条边相等;各边相等的多边形是正多边形;各角相等的多边形是正多边形;各边相等的圆的内接多边形是正多边形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,下列五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
如果一个正多边形的一个外角是,那么这个正多边形的边数是 .
如图,正六边形ABCDEF内接于O.若直线PA与O相切于点A,则PAB= °.
每个外角都是的正多边形的对称轴一共有 条.
如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是 °.
如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心.若ADB=,则这个正多边形的边数为 .
如图,五边形ABCDE是正五边形.若,则1-2= °.
如图,在平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D两点的坐标分别为(1,0)、(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F会过点(45,2)的是点 .
如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,则O的内接正三角形EFG的边长为 .
三、解答题（本大题共3小题，共40分）
如图,M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:ABMBCN;
(2)求APN的度数.
如图,M、N分别是的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.
(1)图中的度数是 ;
(2)图中的度数是 ,图中的度数是 ;
(3)若M、N分别是正n边形ABCDE的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON,则的度数是 .
15.(1)如图,是的内接正三角形,P为上一动点,连接PA、PB、PC.
求证:PA=PB+PC.
(2)如图,四边形ABCD是的内接正方形,P为上一动点,连接PA、PB、PC.
求证:PA=PC+PB.
(3)如图,六边形ABCDEF是的内接正六边形,P为上一动点,连接PA、PB、PC.
请探究PA、PB、PC三者之间的数量关系,直接写出答案,不必证明.
参考答案
1.A
2. B
3. B
4. D
5. 9
6. 30
7. 18
8. 54
9. 10
10. 72
11. B
12. 2
13. 解：(1)在正五边形ABCDE中,AB=BC,ABM=C.
在ABM和BCN中,BCN
(2)ABMBCN,BAM=CBN.
BAM+ABP=APN,APN=CBN+ABP=ABC==
14. 解:(1) ,
如图,连接OB、OC,易得OBM=OCN==.
在OBM和OCN中,
∴OBMOCN.∴∠MOB=NOC.
BAC=,BOC=.
MON=MOB+BON=NOC+BON=BOC,MON=.
(2)；；
(3).
15.解：(1)如图,延长BP至点E,使PE=PC,连接CE.
A、B、P、C四点在同一个圆上,
BAC+BPC=.
BPC+CPE=,
BAC=CPE.
ABC为正三角形,
BAC=ACB=.
CPE=.
又PE=PC,PCE是正三角形.
PCE=.
BCE=+BCP,ACP=+BCP,
BCE=ACP.
ABC、PCE为正三角形,
CE=CP,BC=AC.
BECAPC.
PA=EB=PB+PC.
(2)如图,过点B作BEPB交PA于点E,连接AC.
ABE+EBC=EBC+CBP=,
ABE=CBP.
四边形ABCD是正方形,
AB=CB,
易得ACB=.
APB=ACB=.
在RtEBP中,BEP=APB=.
BE=BP.
根据勾股定理,易得PE=PB.
又AB=CB,
ABECBP.
EA=PC.
PA=EA+PE=PC+PB.
(3)PA=PC+PB.